1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十四)直线、平面垂直的判定及其性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015珠海模拟)在空间中,l,m,n,a,b表示直线,表示平面,则下列命题正确的是()A.若l,ml,则mB.若lm,mn,则mnC.若a,ab,则bD.若l,la,则a【解析】选D.对于A,m与位置关系不确定,故A错,对于B,当l与m,m与n为异面垂直时,m与n可能异面或相交,故B错,对于C,也可能b,故C错,对于D,由线面垂直的
2、定义可知正确.2.若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A.若m,则mB.若=m,=n,mn,则C.若m,m,则D.若,则【解析】选C.两平面垂直并不能得到一个平面内的任一直线都与另一平面垂直,故A为假命题;以三棱柱的侧面和侧棱为例知B为假命题;若,则与相交,或,故D为假命题;若m,则中必存在直线l与m平行,又m,所以l,故,故选C.3.已知平面与平面相交,直线m,则()A.内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直B.内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直C.内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直D.内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直
3、【解析】选C.如图,在平面内的直线若与,的交线a平行,则有m与之垂直.但却不一定在内有与m平行的直线,只有当时才存在.【误区警示】本题易由于空间想象不全,漏掉情况而误选.4.如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面PAED.平面PDE平面ABC【解析】选D.因BCDF,DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,A成立;易证BC平面PAE,BCDF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立.【加固训练】如图所示,四边形ABC
4、D中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()A.AD平面BCDB.AB平面BCDC.平面BCD平面ABCD.平面ADC平面ABC【解析】选D.在四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,所以BDCD,又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCD=BD,所以CD平面ABD,所以CDAB,又ADAB,ADCD=D,故AB平面ADC,从而平面ABC平面ADC.5.(2015西安模拟)已知在正三棱锥S-ABC中,E是侧棱SC的中点,且SABE,则SB与底
5、面ABC所成角的余弦值为()A.B.C.D.【解题提示】根据条件可找到SB在平面ABC上的射影,进而找到线面角,求解.【解析】选D.如图所示,在正三棱锥S-ABC中,作SO平面ABC,连接AO,则O是ABC的中心,BC平面ABC,所以SOBC,AOBC,AOSO=O,由此可得BC平面SAO,所以SABC.又SABE,BEBC=B,所以SA平面SBC,故正三棱锥S-ABC的各侧面全等且均是等腰直角三角形.连接OB,则SBO为SB与底面ABC所成的角.设SA=a,则AB=a,BO=a,所以cosSBO=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD
6、,E是AC的中点,则下列命题中正确的是(填序号).平面ABC平面ABD;平面ABC平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.【解析】由AB=CB,AD=CD,E为AC中点,知ACDE,ACBE,又DEBE=E,从而AC平面BDE,故正确.答案:【误区警示】本题易由于只凭主观观察而不进行严格推理论证而误选.7.(2015天津模拟)已知不同直线m,n与不同平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是个.【解析】平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面
7、垂直的性质和判断定理可知正确,所以真命题的个数是2个.答案:28.(2015成都模拟)设P是60的二面角-l-内一点,PA,PB,A,B分别为垂足,PA=2,PB=4,则AB的长是.【解析】如图所示,PA与PB确定平面,设平面与l交于点E,则BEl,AEl,所以BEA即为二面角的平面角,所以BEA=60,从而BPA=120,在BAP中,由余弦定理,得AB2=PA2+PB2-2PAPBcosBPA=4+16+8=28.所以AB=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015唐山模拟)如图所示,ABC和BCE是边长为2的正三角形,且平面ABC平面BCE,AD平面ABC,AD=2,(
8、1)证明:DEBC.(2)求三棱锥D-ABE的体积.【解析】(1)取BC的中点为F,连接AF,EF,BD,因为BCE是正三角形,所以EFBC,又平面ABC平面BCE,且交线为BC,所以EF平面ABC,又AD平面ABC,所以ADEF,所以D,A,F, E共面,又易知在正三角形ABC中,AFBC,AFEF=F,所以BC平面DAFE,又DE平面DAFE,故DEBC.(2)由(1)知EFAD,所以有VD-ABE=VE-DAB=VF-DAB=VD-ABF,而SABF=BFAF=.所以VD-ABF=SABFAD=1,即VD-ABE=1.10.(2015广州模拟)如图,已知E,F分别是正方形ABCD边BC,
9、CD的中点,EF与AC交于点O,PA,NC都垂直于平面ABCD,且PA=AB=4,NC=2,M是线段PA上一动点.(1)求证:平面PAC平面NEF.(2)若PC平面MEF,试求PMMA的值.(3)当M是PA中点时,求二面角M-EF-N的余弦值.【解析】(1)连接BD,因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD,又因为BDAC,ACPA=A,所以BD平面PAC,又因为E,F分别是BC,CD的中点,所以EFBD,所以EF平面PAC,又EF平面NEF,所以平面PAC平面NEF.(2)连接OM,因为PC平面MEF,平面PAC平面MEF=OM,所以PCOM,所以=,故PMMA=13.(3)因为
10、EF平面PAC,OM平面PAC,所以EFOM,在等腰三角形NEF中,点O为EF的中点,所以NOEF,所以MON为所求二面角M-EF-N的平面角,因为点M是PA的中点,所以AM=NC=2,所以在矩形MNCA中,可求得MN=AC=4,NO=,MO=,在MON中,由余弦定理可求得cosMON=-,所以二面角M-EF-N的余弦值为-.【加固训练】(2015太原模拟)在边长为5的菱形ABCD中,AC=8.现沿对角线BD把ABD折起,折起后使ADC的余弦值为.(1)求证:平面ABD平面CBD.(2)若M是AB的中点,求三棱锥A-MCD的体积.【解析】(1)在菱形ABCD中,记AC,BD的交点为O,AD=5
11、,OA=4,所以OD=3,翻折后变成三棱锥A-BCD,在ACD中,AC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC=25+25-255=32,在AOC中,OA2+OC2=32=AC2,所以AOC=90,即AOOC,又AOBD,OCBD=O,所以AO平面BCD,又AO平面ABD,所以平面ABD平面CBD.(2)因为M是AB的中点,所以A,B到平面MCD的距离相等,所以VA-MCD=VB-MCD=VA-BCD=SBCDAO=8.(20分钟40分)1.(5分)(2015杭州模拟)已知l,m为不同的直线,为不同的平面,如果l,且m,那么下列命题中不正确的是()A.“l”是“”的充分不必要条件B.“lm”
12、是“l”的必要不充分条件C.“m”是“lm”的充要条件D.“lm”是“”的既不充分也不必要条件【解析】选C.对于A中命题由“l”可得“”,但反之不一定,故A中命题正确;对于B中命题,“lm”不一定有“l”,但反之成立,故B中命题正确;对于C中命题,因为mlm或l与m为异面直线,所以“m”lm,故C错误;对于D中命题,“lm”“”,反之亦然,故D中命题正确.【加固训练】(2015太原模拟)已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题中不正确的是()A.若mn,m,则nB.若m,m,则C.若m,m,则D.若m,=n,则mn【解析】选D.选项A是线面垂直的性质定理;选项B是两个平面垂直
13、的判定定理;选项C是两个平面平行的判定方法之一;选项D中,若m,=n,则只能得到m,n没有公共点,于是mn或m,n异面.2.(5分)(2014沈阳模拟)点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,给出下列命题:三棱锥A-D1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是.【解题提示】根据题设条件逐个验证命题的真伪,从而作出判断.【解析】连接BD交AC于O,连接DC1交D1C于O1,连接OO1,则OO1BC1,所以BC1平面AD1C,动点P到平面AD1C的距离不变,所以三棱锥P-AD1C的体积不变.又=,所以正确.因为平面A1C1
14、B平面AD1C,A1P平面A1C1B,所以A1P平面ACD1,正确.由于当点P在B点时,DB不垂直于BC1即DP不垂直BC1,故不正确;由于DB1D1C,DB1AD1,D1CAD1=D1,所以DB1平面AD1C.DB1平面PDB1,所以平面PDB1平面ACD1,正确.答案:3.(5分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,底面是以ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=时,CF平面B1DF.【解析】由题意易知B1D平面ACC1A1,所以B1DCF.要使CF平面B1DF,只需CFDF即可.令CFDF,设AF=x
15、,则A1F=3a-x.由RtCAFRtFA1D,得=,即=,整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.答案:a或2a4.(12分)(2015日照模拟)在如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,AB侧面BB1C1C,已知BC=1,BCC1=,AB=CC1=2.(1)求证C1B平面ABC.(2)设E是CC1的中点,求AE和平面ABC1所成角的正弦值的大小.【解析】(1)因为BC=1,BCC1=,CC1=2,所以BC1=,BC2+B=C,所以BC1BC.因为AB侧面BB1C1C,BC1平面BB1C1C,所以BC1AB.因为BCAB=B,所以C1B平面ABC.(2)由AB侧面BB1C1C,
16、AB平面ABC1,得平面BCC1B1平面ABC1,过E作BC1的垂线交BC1于F,则EF平面ABC1.连接AF,则EAF为所求的角.因为BCBC1,EFBC1,所以BCEF.因为E为C1C的中点,所以F为C1B的中点,EF=.又因为AE=,所以sinEAF=.5.(13分)(能力挑战题)如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,ABEF,矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(1)求证:平面DAF平面CBF.(2)求直线AB与平面CBF所成角的大小.(3)当AD的长为何值时,二面角D-FE-B的大小为60.【解析】(1)因为平面ABCD平面ABEF,CBAB,平面ABC
17、D平面ABEF=AB,所以CB平面ABEF.因为AF平面ABEF,所以AFCB,又因为AB为圆O的直径,所以AFBF,所以AF平面CBF.因为AF平面ADF,所以平面DAF平面CBF.(2)根据(1)的证明,有AF平面CBF,所以FB为AB在平面CBF上的射影,所以ABF为直线AB与平面CBF所成的角,因为ABEF,所以四边形ABEF为等腰梯形,过点F作FHAB,交AB于H.已知AB=2,EF=1,则AH=.在RtAFB中,根据射影定理AF2=AHAB,得AF=1.sinABF=,所以ABF=30.所以直线AB与平面CBF所成角的大小为30.(3)过A作AGEF于G,连接DG,则AGD是二面角D-FE-B的平面角.所以AGD=60.由AGEF和ABEF知,AGAB.所以FAG=ABF=30.在RtAFG中,AF=1,则AG=AFcos30=.在RtAGD中,AG=,则AD=AGtan60=.因此,当AD的长为时,二面角D-FE-B的大小为60.关闭Word文档返回原板块- 12 - 版权所有高考资源网
