1、眉山中学高2020届高二10月月考数学试题（文科）数学试题卷共2页满分150分考试时间120分钟一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.空间中，可以确定一个平面的条件是( ) 三个点 四个点 三角形 四边形 2. 已知异面直线分别在平面内，且平面与的交线为，则直线与的位置关系是( ) 与都平行 至多与中的一条相交 与都不平行 至少与中的一条相交 3.对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得( ) ， ， ， ， 4.设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的序号是( )若，则； 若，则；若，则； 若，则. 5.下列命题中错
2、误的是( ) 已知两平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 两平面互相垂直，则一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线 两相交平面同时垂直于第三个平面，则交线也垂直于第三个平面6.下列命题中正确命题的个数是( )经过直线有且仅有一个平面垂直于直线 平行于同一条直线的两个平面平行如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内 3 2 1 07.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( ) 8. 右图为一个正方体的展
3、开图，为原正方体的顶 点，则在原来的正方体中( ) 与所成的角为 与相交9. 如右图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面 垂直，且，已知其正视图面积为，则其侧视图面积为( ) 10. 如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且， ，为的中点异面直线与所成角的正切值为( ) 1 2 11. 九章九术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中，若，当阳马体积最大时,则堑堵的体积为( ) 12. 如右图，在棱长为1的正方体中，点， 分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段
4、长度的取值范围是( ) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13. 如右图，在四棱锥中，分别为，上的点，且平面若，则_ . 14. 如右图，在三棱锥中，分别是棱的中点，则当满足条件 时，四边形为菱形.15.已知是所在平面外的一点，且在所在平面内的射影H在内，则H一定是的 心.16.如右图，在正方体中，为线段上的一个动点，则下列结论中正确的是 ； 三棱锥的体积为定值；直线直线； 直线直线.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)如图为一个几何体的三视图（1）求该几何体的的体积；（2）求该几何
5、体的的表面积18(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点. 求证：（1）平面平面；（2）平面平面.19(本小题满分12分)如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，.（1）证明：平面； （2）求四棱锥的高. 20(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，为侧棱的中点，且直线与平面所成的角为.(1)求证：； (2)求的值. 21(本小题满分12分) 如图,四边形中,分别在,上,.现将四边形沿折起,使得平面平面. (1)当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面?若存在,求出点位置,若不存在,说明理由;(2)设，问当为何值时,三棱锥的体积有最大值?并求出这个最大值. 22.(本小题满分12分)在如图所示三棱锥中， ,，平面平面，,分别在,上，且，. (1)求证：；(2)求平面将三棱锥分成两部分的体积之比
