1、增分强化练(五)考点一不等式的性质及解法1(2019安阳模拟)已知集合Ax|2x5，B，则AB()Ax|x0Bx|x5Cx|3x5 Dx|2x0解析：集合Ax|2x5，Bx|3x0的解集为，则m的取值范围是()Am0 B0m Dm0，mx22mxx20，因为不等式的解集为，所以二次项的系数小于0，mb，则ac2bc2B若ab，cC若ab，cd，则acbdD若ab0，ab，则解析：对于A选项，当c0时，不成立，A选项错误；当a1，b0，c2，d1时，1或x.答案：考点二简单的线性规划问题1(2019汉中质检)若x，y满足约束条件，则x2y2的最大值为()A4 B8C2 D6解析：作出可行域如图：
2、 由，解得A(2,2)，显然|AO|28最大，故选B.答案：B2(2019成都质检)设实数x，y满足，则的最大值是()A1 B.C1 D.解析：由约束条件，作出可行域如图， 联立，解得A(1，)，的几何意义为可行域内的动点与定点P(0，1)连线的斜率，由图可知kPA最大答案：D3若x，y满足，z2xy的最小值为_；z的最大值为_解析：画出约束条件表示的可行域，如图，由，可得，将z2xy变形为y2xz，平移直线y2xz，由图可知当直线y2xz经过点A(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，最小值为z2124；z1，表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图可知，的最大值为kOA2，1的最大值为213.
3、答案：43考点三基本不等式1设a0，b0，若ab1，则的最小值是()A4 B8C2 D.解析：由题意(ab)2224，当且仅当，即ab时取等号故选A.答案：A2(2019化州模拟)若正数x，y满足x3y5xy，当3x4y取得最小值时，x2y的值为()A. B2C. D5解析：x3y5xy，x0，y0，1，3x4y(3x4y)325，当且仅当，即x2y1时取等号，x2y的值为2.故选B.答案：B3(2019凉山质检)函数y(x0)的值域是_解析：依题意y2x22，当且仅当2x，x时等号成立，故函数的值域为2，)答案：2，)考点四推理与证明1将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第1层
4、，第2层，则第20层正方体的个数是()A420 B440C210 D220解析：观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个，第3层正方体的个数为6，比第2层多3个，可得，每一层比上一层多的个数依次为2, 3, 4, 5，故第20层的正方体个数为123420210，故选C.答案：C2已知x0，不等式x2，x3，x4，可推广为xn1，则a的值为()An2 BnnC2n D22n2解析：由题意，当分母的指数为1时，分子为111；当分母的指数为2时，分子为224；当分母的指数为3时，分子为3327；据此归纳可得：xn1中，a的值为nn.故选B.答案：B3在平面几何中，正三角形的内切圆半径等于这个正三角形高的.拓展到空间几何中，类比平面几何的上述结构，得正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()A. B.C. D.解析：从平面图形到空间图形，类比平面几何的上述结论，得正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的.证明如下：设正四面体内切球的半径为r，正四面体一个面的面积为S，正四面体的高为h，连接球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4SrSh，所以rh.故选B.答案：B
