1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章 匀变速直线运动的研究 核心素养明目标 核心素养学习目标 物理观念(1)了解 v-t 图像中图线与 t 轴所围成“面积”即相应时间内的位移。(2)理解位移与时间的关系式 xv0t12at2。(3)理解速度与位移关系式 v2v202ax。核心素养学习目标 科学思维(1)能利用 v-t 图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式xv0t12at2。(2)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式 v2v202ax。(3)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题。核心素养学习目标 科学态度与责任(1)通过推导位移公式，体会利用图像分析物体运动规律的
2、研究方法。(2)体会物理知识的实际应用价值。(3)初步认识应用数学研究物理问题，体会物理问题研究中的极限法。知识点一 知识点二 自主预习探新知 NO.1知识点一 匀变速直线运动的位移 1位移在v-t图像中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和包围的“面积”。如图所示，物体在0t时间内的位移大小等于的面积。梯形时间轴2位移与时间关系式：x。当初速度为0时，x 。v0t12at212at2 对于所有的直线运动，v-t图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移大小。1：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。()
3、(2)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。()(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。()知识点二 速度与位移的关系 1公式 v2v20。2推导 速度公式：v。位移公式：x。由以上两式消去t得：v2v20。2ax2axv0t12at2v0at该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。2：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)公式v2v202ax适用于任何直线运动。()(2)物体的末速度越大，则位移越大。()(3)对匀减速直线运动，公式v2v202ax中的a必须取负值。(
4、)如图所示，A、B、C三个标志牌的间距均为x，汽车做匀加速直线运动，加速度为a，已知汽车经过标志牌A的速度为vA，则汽车经过标志牌B和C的速度vB_，vC_。提示：v2A2ax、v2A4ax 合作探究提素养 NO.2考点1 考点2 考点3 考点1 匀变速直线运动的位移 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考：(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程
5、中加速度方向不同。(2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。对xv0t12at2的理解(1)公式反映了位移随时间的变化规律，仅适用于匀变速直线运动。(2)公式的用途：公式xv0t12at2中包含四个物理量，知道其中任意三个量，就可以求出另外一个物理量。公式中各物理量的单位应取国际单位制单位。(3)公式中 x、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度 v0 的方向为正方向。物体做匀加速直线运动若 v0 的方向为正方向，a 与 v0 同向，a取正值 物体做匀减速直线运动若 v0 的方向为正方向，a 与 v0 反向，a取负
6、值位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反(4)公式 xv0t12at2 是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程。位移公式的两种特殊形式(1)当 a0 时，xv0t(匀速直线运动)。(2)当 v00 时，x12at2(由静止开始的匀加速直线运动)。【典例 1】(2020合肥一中高一期中)物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 1 m/s2，求：(1)物体在 2 s 内的位移；(2)物体在第 2 s 内的位移；(3)物体在第二个 2 s 内的位移。解析(1)物体在 2 s
7、 内的位移 x112at2112122m2 m。(2)第 1 s 末的速度(第 2 s 初的速度)v1v0at1 m/s，故物体在第 2 s 内的位移 x2v1t12at21112112 m1.5 m。(3)第 2 s 末的速度 v2v0at(012)m/s2 m/s，也是物体在第二个 2 s 的初速度，故物体在第二个 2 s 内的位移 x3v2t12at22212122 m6 m。答案(1)2 m(2)1.5 m(3)6 m 应用位移公式 xv0t12at2 的解题步骤(1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。(3
8、)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。跟进训练 1一个做匀加速直线运动的物体，初速度 v02.0 m/s，它在第3 s 内通过的位移是 4.5 m，则它的加速度为()A0.5 m/s2 B1.0 m/s2 C1.5 m/s2D2.0 m/s2 B 由题意知 x3v0t312at23(v0t212at22)代入数据得 4.52312a322212a22 解得 a1.0 m/s2，故 B 正确。2小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是()A2.0 m B2.5 m C3.0 m D3
9、.5 m B 小球沿光滑斜面向上做匀减速运动可等效看成初速度为零的匀加速运动，故上滑最后一秒的位移 x12at212512 m2.5 m，故 B 正确。考点 2 匀变速直线运动速度与位移的关系 飞机起飞离开跑道的过程为匀加速直线运动，已知起飞的速度和跑道的长度，如何分析起飞过程的加速度？提示：由运动学公式 v2v202ax，当 v00 时，得 v22ax，即av22x，可得到飞机起飞过程的加速度(初速度为零的匀加速直线运动)。1适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。2公式的矢量性：公式中 v0、v、a、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选 v
10、0 方向为正方向。(1)物体做加速运动时，a 取正值；做减速运动时，a 取负值。(2)x0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反。3两种特殊形式(1)当 v00 时，v22ax。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当 v0 时，v202ax。(末速度为零的匀减速直线运动)名师点睛：该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。【典例 2】(2020浙江东阳中学开学考试改编)舰载战斗机着舰被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载战斗机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅
11、速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。若某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，舰载战斗机复飞前的速度为 25 m/s，复飞过程中的最大加速度为 6 m/s2，航母跑道长为 200 m，起飞需要的最小速度为 50 m/s。(1)舰载战斗机能否在航母跑道上成功复飞?(2)若能成功复飞，求复飞过程的最短时间。解析(1)(2)舰载战斗机在复飞过程中做匀加速直线运动，设战斗机的最短复飞距离为 s，由题知 v025 m/s，a6 m/s2，v50 m/s，根据 v2v202ax 得 xv2v202a50225226m156.25 mv2 Cv-t 图像中 0t3 时间内 3
12、 和 4 的平均速度大小相等 D两图像中，t2、t4 时刻分别表示 2、4 开始反向运动 思路点拨：x-t 图线与 v-t 图线只能描述直线运动，x-t 斜率的正、负分别表示物体沿正方向和负方向运动；v-t 图线与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移。B 图线 1 是位移时间图像，表示物体做变速直线运动，选项 A 错误；x-t 图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项 B 正确；v-t 图像中 0t3 时间内 3 和 4 位移不同，所以平均速度不相等，选项 C 错误；t2 时刻 2 开始反向运动，t4 时刻 4 加速度方向变化但运动方向不变，选项 D 错误。v-t 图像和 x
13、-t 图像的应用技巧(1)确认是哪种图像，v-t 图像还是 x-t 图像。(2)理解并熟记五个对应关系 斜率与加速度或速度对应；纵截距与初速度或初始位置对应；横截距对应速度或位移为零的时刻；交点对应速度或位置相同；拐点对应运动状态发生改变。跟进训练 4(2020阜阳一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的 x-t 图像。甲 乙(1)求第 5 s 末的速度大小；(2)求 060 s 内的总路程；(3)在图乙 v-t 坐标中作出 060 s 内物体的速度时间图像。解析(1)010 s 内物体做匀速运动的速度 v1x1t12010 m/s2 m/s，即第 5 s 末的速度大小为 2 m/s。(
14、2)010 s 内的路程 d120 m 1040 s 内的路程 d20 4060 s 内的路程 d320 m 所以 060 s 内的路程 dd1d2d340 m。(3)010 s 内速度 v12 m/s 1040 s 内速度为 0 4060 s 内速度 v2x2t220 m20 s 1 m/s，方向与原速度方向相反，速度时间图像如图所示。答案(1)2 m/s(2)40 m(3)图见解析 当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 1一物体以 2 m/s 的初速度做匀加速直线运动，4 s 内位移为 16 m，则()A物体的加速度为 2 m/s2 B4 s 内的平均速度为 6 m/s C4 s 末的瞬
15、时速度为 6 m/s D第 2 s 内的位移为 6 m 1 2 3 4 C 物体做匀加速直线运动的位移时间关系 xv0t12at2，解得a1 m/s2，故 A 错误；平均速度为 vxt4 m/s，故 B 错误；由速度与时间的关系式可得 vv0at6 m/s，故 C 正确；第 2 s 内的位移为 x2v0t212at22v0t112at213.5 m，故 D 错误。1 2 3 4 2高速公路的 ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以 21.6 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了 0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“
16、滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为 0.7 s，刹车的加速度大小为 5 m/s2，则该 ETC 通道的长度约为()1 2 3 4 A4.2 m B6.0 m C7.8 mD9.6 m 1 2 3 4 D 21.6 km/h6 m/s，汽车在前 0.3 s0.7 s 内做匀速直线运动，位移为：x1v0(t1t2)6(0.30.7)m6 m；随后汽车做减速运动，位移为 x2v202a 6225 m3.6 m，故 ETC 通道的长度为 xx1x29.6 m，D 项正确。1 2 3 4 3如图所示为甲、乙两物体运动的 x-t 图像，则下列说法
17、不正确的是()A甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动 B两物体的初速度都为零 C在 0t1 时间内两物体平均速度大小相等 D相遇时，甲的速度大于乙的速度 1 2 3 4 B 由 x-t 图像形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，两物体的初速度大小不为零，故 A 对，B 错；0t1 时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C 对；t1 时刻甲、乙相遇，根据 x-t图像斜率等于速度的特点，v 甲v 乙，D 对。1 2 3 4 4情境：冬天雾霾活动频繁，空气能见度降低，汽车沿平直公路匀速行驶，遇到紧急情况刹车，为避免事故，速度不宜过快。问题：(1)刹车距离跟速度的关系？(2)某汽车在高
18、速公路上行驶，若速度从 70 km/h 提速到 100 km/h，问刹车距离变成原来的多少倍？1 2 3 4 解析(1)假设刹车的加速度恒定，刹车距离跟速度的关系 xv22a。(2)根据上式得，刹车距离变成原来的1007022 倍。答案(1)xv22a(2)2 回归本节知识，自我完成以下问题：1匀变速直线运动的位移与时间的关系式为 xv0t12at2，式中 x 的含义是什么？提示：x 是物体在时间 t 内的位移，如果认为物体在 t0 时刻位于坐标原点，则 x 也是物体在时刻 t 的位置。2如果物体在做匀减速直线运动，在使用上述公式分析问题时，需要注意什么？提示：若以初速度方向为正方向，则加速度
19、 a 代入数据时要用负数。3本节的例 2，运用公式 vv0at 和 xv0t12at2 两个公式都不能直接求出动车进站时的加速度，怎么办？提示：两个公式联立，消掉时间 t，公式变形得到速度位移关系式 2axv2v20可直接求解。课外阅读拓视野 NO.4(1)极限思想 早在公元 263 年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。这是我国早期的极限思想。用v-t图像推导匀变速直线运动的位移公式就运用了极限的科学思想。(2)微元法 把过程分割得越精细，计算出的位移越准确，就能更准确地代表物体的位移。将全过程分为很多微小过程或将研究对象的整体分解
20、为很多微小局部，这些微小过程或微小局部常被称为“微元”。将微元进行必要的处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这种方法称为“微元法”，是物理学研究连续变化量的一种常用方法。在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。1用 v-t 图像推导匀变速直线运动的位移公式是怎样运用极限的科学思想的？提示：割成许多很小的时间间隔 t(微元的思想)。t 内看作简单的匀速直线运动(运动过程的简化)。位移为所有 t 内的位移之和(积分的思想)。2v-t 图线下面的“面积”与“位移”有何关系？提示：任意直线运动的 v-t 图像中，图线与时间轴包围的面积都表示位移。点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
