1、16.6一次函数的图像和性质【知识信箱】1、一次函数的图像：（1）一次函数y=kx+b(k0、k、b为常数)的图像是一条直线。（2）一次函数y=kx+b（k0）的图像是经过（0，b），（，0）两点的直线。注：根据直线的性质：两点确定一条直线。画一次函数y=kx+b的图像，也不一定只选（0，b），（，0）两点。例如，画的图像选（0，-2），（2，3）两点也可以，但通常选（0，b）(,0)两点来画直线y=kx+b，原因是（0，b）是y轴上的点，（，0）是x轴上的点。2、一次函数图像的性质kb经过的象限增减性图像k0b0一、二、三象限y随x的增大而增大b0一、三、四象限y随x的增大而增大k0b0一、
2、二、四象限y随x的增大而减小b0二、三、四象限y随x的增大而减小3、直线y=kx+b与y轴交于点（0，b），其中数字b叫做直线在y轴上的截距。4、两条直线间的位置关系： 直线，直线，（1）且，（2）与相交；有唯一交点。（3），与重合。5、两直线相交时，交点的求法： 直线与直线相交，交点坐标就是方程组的解。6、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b两个图象间的关系： 一次函数y=kx+b 的图象是由正比例函数y=kx的图象向上（b0）或向下(b0)平移|b|个单位得到。【过程跟踪】例1、已知一次函数的图象经过一、二、四象限，求m的范围。 分析：一次函数图象是一条直线，直线经过一、二、四象限，可
3、画草图如下，在y=kx+b中。说明k0且b0。而本题k=m3，b=2m1。代入解，不等式组即可。 解：的图象经过一、二、四象限，解得。例2、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）,（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴，y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与作标轴围成的三角形的面积。 分析：(1)一次函数图像经过（2，1）和（-1，-3）两点，说明x=2，y=1；x=1,y=3两组数满足一次函数解析式。因此可采用待定系数法解得一次函数解析式。（2）图像与x轴交点坐标的特征是纵坐标为0，与y轴交点坐标的特征是横坐标为0。（3）直线两坐标轴围成的三角形是Rt,两直角边
4、的长是与坐标轴交点到原点的距离。例3：已知直线经过（），且与坐标轴围成的三角形为，求该直线的函数解析式。 分析：求函数解析式采用待定系数法。把题中所给的两个条件转化为两个关于k和b的二元一次方程，通过解方程组从而求得k、b解: 直线过点(，0)，又直线与x轴、y轴的交点分别为,，即把变形成，代入得，k=2或k=2；当k=2时，b=5；k=2时，b=5，所求一次函数解析式为或。【基本训练】1、一次函数的图像经过点A(2，3),与(1,1),它的解析式为_。2、点(m,5)在经过点A(0,2)和点B(-2,0)的直线上,则m=_。3、直线于两坐标轴的交点坐标为_，以两交点与原点为顶点的三角形的面积
5、为_。4、已知直线经过点，若,则y与y的大小关系为_。5、一次函数y=2x+4不经过第_象限,y随x的增大而_.6、已知一次函数y=2x+m2的图像经过第一、二、三象限,则m的值为_。7.已知一次函数的图像经过点A（-3，4）,B(-1,2)。（1）求这个一次函数的解析式，并画出图像；（2）求AOB的面积。【高分攻略】8、已知一次函数y=-2x+3，当时，函数y的最大值为_。9、函数（c与a、b不同号）的图像不经过第_象限。10、直线y=2x+5与直线y=3x4的交点坐标为_。11、求直线y=-3x+1和直线y=2x+6，以及x轴所围成的三角形的面积。12、某医院研究所开发一种新药，在试验药效时，发现如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时的血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=0.01毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出和时，y与x之间的函数关系。（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多久？
