1、广西壮族自治区桂林市2021-2022学年高二数学上学期开学考试试题 理注意事项：本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分； 正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意每小题5分，共60分）1已知集合，集合，则ABCD2某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为35的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为A12B15C18D203函数的零点所在的大致区间
2、是ABCD4下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是ABCD5在等差数列中，若，则ABC12D136若与共线，则的值为ABC9D47直线过定点ABCD8若，则下列不等式成立的是ABCD9已知，则A2BCD310若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为ABCD11已知当时，函数取得最小值，则ABCD12已知，若不等式恒成立，则的最大值等于A10B9C8D7第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4题共20分）13写出一个同时具有下列性质的数列，无穷数列；递减数列；每一项都是正数，则 14已知函数是奇函数，则 15若，满足约束条件，则的最大值为 16已知正数，满足，则的取值
3、范围是 三、解答题（本题包括6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在等比数列中，（1）求；（2）设，求数列的前项和18（12分）已知圆经过点，圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相切且与，轴截距相等，求直线的方程19（12分）求不等式的解集20（12分）已知锐角，同时满足下列四个条件中的三个：；（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求的面积21（12分）（1）已知，是正常数，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数的最小值，指出取最小值时的值22（12分）已知在中, ,且.(1)求的值;(2)若是内一点,且,求理科数学参考答案一、
4、选择题：(每小题5分, 满分60分)123456789101112BBBCBDCDABCC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 （答案不唯一） 14 15. 16 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17解：（1）设的公比为，则，.2分，.4分.5分（2），6分是以0为首项，以1为公差的等差数列8分.10分18解：（1）根据题意，设圆的圆心为，半径为，则其标准方程为，.1分圆经过点，圆心在直线上，则有，解可得，.4分则圆的标准方程为，5分（2）若直线与圆相切且与，轴截距相等，分2种情况讨论： 直线经过原点，设直线的方程为，则有，解可得：，此时直线的方程为；8分 直线不经
5、过原点，设直线的方程为，则有，解可得或，.10分此时直线的方程为或；.11分综合可得：直线的方程为或或12分19解：当时，不等式的解为，故不等式的解集为；.2分当时，分解因式，.4分当时，原不等式等价于，不等式的解为或，故不等式的解集为，；.6分当时，不等式的解为，故不等式的解集为；8分当时，不等式的解为，故不等式的解集为，；.10分当时，不等式的解集为.12分20解：（）同时满足.1分理由：若同时满足，因为是锐角三角形，所以，结合，与题设矛盾故同时满足不成立；3分所以同时满足4分因为，所以，满足则，与题设矛盾，故此时不满足.6分同时满足.7分（）因为，.8分所以解得或7.9分当时，为钝角，与题设矛盾.10分所以，.12分21解：（1）应用二元均值不等式，得，3分故5分当且仅当，即时上式取等号.6分（2）由（1）9分当且仅当，即时上式取最小值，11分即.12分22.解：（1）由，知由，知1分在中，由余弦定理得：3分 4分 5分（2），6分设，则在中，由正弦定理得： 8分在中，由正弦定理得：10分化简可得：11分故 12分
