1、课时跟踪检测(六)命题与量词全称量词命题与存在量词命题的否定A级基础巩固1将“x2y22xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是()A对任意x，yR，都有x2y22xyB存在x，yR，使x2y22xyC对任意x0，y0，都有x2y22xyD存在x0，y3”的表述方法的是()A有一个xR，使得x23成立B对有些xR，使得x23成立C任选一个xR，都有x23成立D至少有一个xR，使得x23成立解析：选ABD由存在量词命题的定义可知，A、B、D均正确；C为全称量词命题，故C错误3命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点共圆C所
2、有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.4下列命题为真命题的是()A存在xQ，使方程x20有解B存在一个实数x，使x22x40C有些整数只有两个正因数D所有的质数都是奇数解析：选CA.x20xQ，故A错误；Bx22x4(x1)233，存在一个实数x，使x22x40错误；C212，有些整数只有两个正因数正确；D2是质数，但2不是奇数，故D错误，故选C.5(多选)下列四个命题中，是真命题的是()AxR，2x23x40Bx1，1，0，2x10CxN，x2
3、xDxN*，x为29的约数解析：选ACD对于选项A，因为(3)24240，所以2x23x40在R上恒成立，故A为真命题；对于选项B，由于当x1时，2x10不成立，故B为假命题；对于选项C，当x0或x1时，x2x成立，故C为真命题；对于选项D，当x1时，x为29的约数成立，故D为真命题故选A、C、D.6能够说明“设x，y，z是任意实数若xyz，则xyz”是假命题的一组整数x，y，z的值依次为_解析：由题意，整数x，y，z满足xyz，但不满足xyz，所以x，y，z的值依次可以为3，2，1.答案：3，2，1(答案不唯一)7下列存在量词命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在实数x，在数
4、轴上找不到所对应的点； 存在实数a，使函数yaxb的值随x的增大而增大；有一个实数的倒数是它本身解析：为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；中对任意xR，在数轴上都能找到它所对应的点，故为假命题；中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；中如1的倒数是它本身，为真命题故真命题的序号是.答案：8甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时：甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过A城市答案：A9判
5、断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图像都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形解：(1)是全称量词命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形其内角和不等于180.(2)是全称量词命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下(3)是存在量词命题且为真命题命题的否定：所有的四边形都是平行四边形10写出下列命题的否定，并判断真假：(1)正方形都是菱形；(2)xR，使4x3x；(3)xR，有x12x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题(2)命题的否
6、定：xR，有4x3x.因为当x2时，42352，所以“xR，有4x3x”是假命题(3)命题的否定：xR，使x12x.因为当x2时，x121322，所以“xR，使x12x”是真命题(4)命题的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命题B级综合运用11设非空集合P，Q满足PQP，则()AxQ，有xPBxQ，有xPCxQ，使得xP DxP，使得xQ解析：选BPQP，PQ，如图，A错误；B正确；C错误；D错误故选B.12已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa|a1 Da|a1解析：选Bp为假命题，綈p为真命题，即x0，xa10，即x1a，1a0，则a1.
7、a的取值范围是a|a1，故选B.13某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“xR，函数yx22xm的图像在x轴的下方”是假命题，求m范围小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“xR，函数yx22xm的图像在x轴的上方或x轴上”是真命题，求m范围你认为，两位同学题中m范围是否一致？_(填“是”“否”中的一种)解析：命题“xR，函数yx22xm的图像在x轴的下方”的否定是“xR，函数yx22xm的图像在x轴的上方或x轴上”而命题“xR，函数yx22xm的图像在x轴的下方”是假命题，则其否定“xR，函数yx22xm的图像在x轴的上方或x轴上”为真命题两位同学
8、题中m范围是一致的答案：是14同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，一人在听音乐有以下五个命题：A不在修指甲，也不在看书；B不在听音乐，也不在修指甲；如果A不在听音乐，那么C不在修指甲；D既不在看书，也不在修指甲；C不在看书，也不在听音乐若上面的命题都是真命题，问：她们各自在做什么？解：由于以上五个命题都是真命题，我们可以列表格如下：ABCD修指甲看书梳头发听音乐首先看修指甲的，不是A，不是B，不是D，只能是C；再看看书的，不是A，不是C，不是D，只能是B；由于C在修指甲，所以A肯定在听音乐；故D在梳头发故A在听音乐，B在看书，C在修指甲，D在梳头发C级拓展
9、探究15已知aR，命题p：x(0，1)，使得(a1)x10；命题q：xR使得x2ax40. (1)写出命题p的否定綈p，并求当綈p为真时，实数a的取值范围；(2)若命题p，q有且只有一个为真，求实数a的取值范围解：(1)由题意，綈p：x(0，1)，使得(a1)x10；若綈p为真，即a1，x(0，1)恒成立，所以只需a11，解得a2.(2)由(1)可得，綈p为真时，a2；所以，若命题p为真，则a2；若命题q为真，则对xR，x2ax40恒成立，因此只需0，即a2160，解得4a4；因为命题p，q有且只有一个为真，若p真q假，则有或解得a4；若p假q真，则有解得4a2；综上，p、q有且只有一个为真时，a的取值范围是4a2或a4.
