1、广西壮族自治区柳州市2022届高三数学第二次模拟考试试题 理(考试时间120分钟 满分150分)注意：1.答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡上。2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，0，1，集合BxN|1x2，则ABA.0 B.1，0，1 C.0，1 D.1，0，1，22.若复数z满
2、足z(2i)2i，其中i为虚数单位，则|z|A. B. C. D.3.在等比数列an中，已知a22，a4a628，则公比qA.2 B. C.2 D.24.已知sin()，则cos()A. B. C. D.5.(1x)(12x)5展开式中x2的系数为A.5 B.30 C.35 D.406.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v千米/秒和燃料质量M千克，火箭(除燃料外)的质量m千克，它们之间的函数关系是v2ln(1)。当火箭的最大速度达到12千米/秒时，燃料质量是火箭质量的A.5倍 B.6倍 C.e61倍 D.e101倍7.设(3，m)，(4，2)，p：向量与的夹角为钝角，q：m(1，3)，则
3、p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是A.i98？ B.i99？ C.i100？ D.i0，0，0)的部分图象如图所示，要得到函数yAcosx的图象，只需将f(x)的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位10.已知抛物线y24x的焦点为F，A为抛物线上的动点，直线AF与抛物线的另一交点为B，A关于点P(4，2)的对称点为C，则|AB|BC|的最小值为A.3 B.5 C.6 D.1011.如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1满足2
4、ABAA1，点E在线段DD1上移动，点F在线段BB1上移动，并且满足DEFB1，则下列结论中正确的是A.直线AC1与直线EF可能异面B.直线EF与直线AC所成角随着E点位置的变化而变化C.四棱锥ACEF的体积保持不变D.三角形AEF可能是钝角三角形12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，yf(x3)为偶函数，若f(x)在(0，3)内单调递增.记af(2021)，bf(e1)，cf(ln2)，则a，b，c的大小关系为A.bca B.cba C.acb D.abf(x)，f(1)e(e为自然对数的底数)，则不等式f(lnx)x0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l
5、交双曲线的右支于A，B两点，点M满足，且0。若cosAF1B，则双曲线C的离心率是 。三、解答题：本题共6小题，第1721题必考，每题12分；第22、23题为选考题，每题10分，考生从这两题任选一题作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至20日在北京举行。践行“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国向世界的庄严承诺。为宣传北京冬奥会，某市开展了冬奥知识竞答活动。从参与的市民中随机抽取100人，统计他们的竞答成绩得到下面的列联表(单位：人)。(1)完成列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该市
6、参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关？(2)将频率视为概率，从该市所有参与冬奥知识竞答的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中成绩合格的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差。参考公式：18.(12分)数列an的前n项和为Sn，若a12，点(Sn，Sn1)在直线yxn1(nN)上。(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列bn满足bn2nan，求数列bn的前n项和Tn。19.(12分)已知三棱锥PABC(如图一)及其展开图(如图二)，四边形ABCD为边长等于的正方形，ABE和BCF均为正三角形。 (1)证明：平面PAC平面ABC；(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大
7、时，求二面角PBCM的余弦值。20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，且过点(，)。(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线x3交于M，N两点，设PMN与PAB的外接圆的半径分别为r1，r2，求的最小值。21.(12分)已知函数f(x)alnx(a0)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)2x2mex(e2.718为自然对数的底数)，当ae时，对任意x11，4，存在x21，e，使g(x1)f(x2)，求实数m的取值范围。(二)选考题：共10分，请从第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么只能按所做的第一题计分。22.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的方程为x2y2y0。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求直线l和曲线C1的极坐标方程；(2)设曲线C2：(0，0)分别交直线l和曲线C1于M，N，求|ON|的最大值。23.(10分)已知函数f(x)|x1|2x4|。(1)求f(x)的值域；(2)若f(x)的最大值为m，正实数x，y，z满足xyzm，求证：3。
