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2021届高考数学复习 压轴题训练 圆(2)(含解析).doc

上传人:高**** 文档编号:349641 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:14 大小:1.88MB
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资源描述

1、圆1在平面直角坐标系中,已知,为圆上两个动点,且,若直线上存在点,使得,则实数的取值范围为解:设,的中点,圆的圆心,半径,圆心到的距离,直线上存在点,使得,设,则,;,则,整理,得,直线上存在点,使得,整理,得,解得故答案为:,2在平面直角坐标系中,已知,为圆上两个动点,且若直线上存在点,使得,则实数的取值范围为解:设,的中点,圆的圆心,半径,圆心到的距离,直线上存在点,使得,设,则,得,即,整理,得,直线上存在点,使得,解得故答案为:3直角坐标系中,已知是圆的一条弦,且,是的中点当弦在圆上运动时,直线上总存在两点,使得恒成立,则线段长度的最小值是解:因为为的中点,所以,又因为,所以为等腰直角

2、三角形,所以,即点在以为圆心,以为半径的圆上,点所在圆的方程为,要使得恒成立,则点所在的圆在以为直径的圆的内部,而在直线上,到直线的距离所以以为直径的圆的半径的最小值为,所以的最小值为故答案为:4已知实数、满足,则的取值范围是解:为圆上任意一点,则到直线的距离,即,设圆与直线相切,则,解得的最小值为,最大值为,则,故答案为:,5已知,圆,直线,分别与圆相切,切点为,若,则的最小值为解:如图,由,可知为的中点,设,则切线的方程为,即,同理,都过,则,在直线上,则即直线的方程为直线过定点,则在以为为直径的圆,故答案为:6已知点,关于坐标原点对称,以为圆心的圆过,两点,且与直线相切若存在定点,使得当

3、运动时,为定值,则点的坐标为解:线段为的一条弦,是弦的中点,圆心在线段的中垂线上,设点的坐标为,则,与直线相切,整理得,的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,当为定值时,则点与点重合,即的坐标为,存在定点使得当运动时,为定值故答案是:7设,是两个实数,直线和圆交于两点,若对于任意的,均存在正数,使得的面积均不小于,则的最大值为解:设到直线的距离为,则,解得,即,所以,因为,时,所以,因为存在满足条件,所以,化简得,且,设,即,在平面直角坐标系中,直线和由,且表示的平面区域有公共点,如右图当直线经过点时,最大,故答案为:8平面直角坐标系中,圆与直线相交于两点,若圆上存在点(可与点,重合),使得,则的

4、取值范围为解:如图,到直线的距离为,则再由题意可得,关于直线对称,设,则,设,由,得,又,整理可得即若圆上存在点(可与点,重合),使得,则解左边得:,解右边得:综上可得,的取值范围为,故答案为:,9已知圆,点,直线与圆交于,两点,点在直线上且满足若,则弦中点的横坐标的取值范围为解:点在直线上且满足可得,为线段的三等分点,先证明在三角形中,为边上的中线,即,可得,则,在三角形中,可得,则即,即,所以,设,可得,化为,可令,联立可得,解得,所以由在圆内,可得的横坐标,故答案为:,10已知点为坐标原点,圆,圆,分别为圆和圆上的动点,面积的最大值为解:如图以为直径画圆,延长交新圆于,交新圆于点,连接,

5、则与垂直,又,故为的中点,由对称性可得,由,可得,当最大时,最大,故转化为在半径为1的圆内接三角形的面积的最大值,由圆内接三角形的面积,由,为凸函数,可得,当且仅当时,取得等号,可得即三角形的面积的最大值为进而得到最大值为,故答案为:11已知直线交圆于,两点,则的取值范围为解:设中点为,圆,圆心,化为,直线过定点,所以,所以点的轨迹为以为直径的圆在圆内的圆弧,联立,解得,所以的轨迹方程为,圆心到直线的距离为,过与直线垂直的直线方程为,它与圆的交点为,点,在点轨迹上,点,不在点轨迹上,所以到直线的距离的最大值为,点,到直线距离为,所以点到直线的距离为,故答案为:,12若对圆上任意一点,的取值与,

6、无关,则实数的取值范围是解:设,故可以看作点到直线与直线距离之和的5倍,的取值与,无关,这个距离之和与点在圆上的位置无关,如图所示:可知直线平移时,点与直线,的距离之和均为,的距离,即此时圆在两直线内部,当直线与圆相切时,化简得,解得或(舍去),故答案为:13已知圆,圆,点,动点,分别在圆和圆上,且,则的长的取值范围是解:设,、,则,即,即,;设中点为,则;,;即,点,的轨迹是以,为圆心、半径等于的圆,;,;,故的范围为,故答案为:,14已知为坐标原点,圆,圆,分别为圆和圆上的动点,则的最大值为解:如图以为直径画圆,延长交新圆于,交新圆于点,连接,则与垂直,又,为的中点,由对称性可得,由,可得

7、,当最大时,最大,故转化为在半径为1的圆内接三角形的面积的最大值,由圆内接三角形的面积,由,为凸函数,可得,当且仅当时,取得等号,可得即三角形的面积的最大值为进而得到最大值为,故答案为:15过曲线上的点向圆作两条切线、,切点为、,且,若这样的点有且只有两个,则实数的范围是解:根据题意,若经过点作圆的两条切线,切点为,且,则,则有,则的轨迹为,当时,曲线为,当时,曲线为,当时,若这样的点有且只有两个,必有,即,解可得,当时,曲线为,符合题意,当时,若这样的点有且只有两个,必有,解可得,则的取值范围为,;故答案为:,16已知直线与圆相交于,两点,点,且,若,则实数的取值范围是解:联立,消去得:,设,即,即,设(b),由(b)在区间上单调递增,(b),解得:或,的取值范围,故答案为:,

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