1、课时跟踪检测(十七)直线的一般式方程A级基础巩固1过点(3,0)和(0,4)的直线的一般式方程为()A4x3y120B4x3y120C4x3y120 D4x3y120解析:选C由截距式得直线方程为1,整理得4x3y120.2过点(5,0)且与x2y20平行的直线方程是()A2xy50 B2xy50Cx2y50 Dx2y50解析:选C由题意可设所求直线方程为x2yc0(c2)因为点(5,0)在该直线上,所以520c0,得c5,故该直线方程为x2y50.3若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直,则实数m等于()A1 B1C. D解析:选B由两直线垂直,得12(2)m0,解得m1.4.如图所示,
2、直线l的方程为AxByC0,则()AAB0,BC0BAB0CAB0,BC0DAB0,BC0,于是AB0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b0.5直线l1:axyb0,l2:bxya0(a0,b0,ab)在同一坐标系中的图形大致是()解析:选C将l1与l2的方程化为斜截式得:yaxb,ybxa,根据斜率和截距的符号可得选C.6斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为_解析:直线的点斜式方程为y32(x1),整理可得直线的一般式方程为2xy10.答案:2xy107过点P(2,1)且与直线y2x50平行的直线方程是_解析:设要求的直线方程为2xym0(m5),把P(
3、2,1)代入直线方程可得41m0,解得m3,要求的直线方程为2xy30.答案:2xy308若直线l的方程为ya(a1)(x2),且l在y轴上的截距为6,则a_解析:令x0,得y(a1)2a6,解得a.答案:9若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线(1)求实数m需满足的条件;(2)若该直线的斜率k1,求实数m的值解:(1)由解得m2.又方程表示直线时,m23m2与m2不同时为0,故m2.(2)由题意知,m2,由1,解得m0.10直线方程AxByC0(A,B不同时为0)的系数A,B,C满足什么条件时,这条直线具有如下性质?(1)与x轴垂直;(2)与y轴垂直; (3)与x轴和y轴都相交;(
4、4)过原点解:(1)与x轴垂直的直线方程为xa,即xa0,它缺少y的一次项,B0.故当B0且A0时,直线AxByC0与x轴垂直(2)类似于(1)可知当A0且B0时,直线AxByC0与y轴垂直(3)要使直线与x,y轴都相交,则它与两轴都不垂直,由(1)(2)可知当A0且B0时,直线AxByC0与x轴和y轴都相交(4)将x0,y0代入AxByC0,得C0.故当C0时,直线AxByC0过原点B级综合运用11(多选)已知ab0,bc0,则直线axbyc通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选ACD由题意可把axbyc化为yx.ab0,bc0,直线在y轴上的截距0.由此可知直线通过第
5、一、三、四象限12已知两条直线a1xb1y40和a2xb2y40都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为_解析:由条件知易知两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)都在直线2x3y40上,即2x3y40为所求答案:2x3y4013若三条直线xy0,xy0,xay3能构成三角形,则a满足的条件可以是_(答案不唯一)解析:由直线xy0与xy0都过(0,0)点,而xay3不过(0,0)点,故只需满足xay3不与xy0平行,也不与xy0平行即可,故a1.答案:a114已知直线l:kxy12k0(kR)(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的
6、取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程解:(1)证明:直线l的方程可化为yk(x2)1,故无论k取何值,直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1,则直线l在y轴上的截距为2k1,要使直线l不经过第四象限,则解得k0,故k的取值范围是.(3)依题意,直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为12k,A,B(0,12k)又0,k0.故S|OA|OB|(12k)(42)4,当且仅当4k,即k时,取等号故S的最小值为4,此时直线l的方程为x2y40.C级拓展探究15已知集合A,B(x,y)|(a21)x(a1)y15,当a取何值时,AB?解:集合A,B分别为xOy平面上的点集集合A表示直线l1:(a1)xy2a10(x2),集合B表示直线l2:(a21)x(a1)y150.由l1l2得解得a1.当a1时,B,AB;当a1时,集合A表示直线y3(x2),集合B表示直线y,AB;由题可知(2,3)A,当(2,3)B,即2(a21)3(a1)150时,可得a4或a.经检验此时AB.综上可知,当a的值为4,1,1,时,AB.