1、课时跟踪检测(十七)直线的一般式方程A级基础巩固1过点(3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为()A4x3y120B4x3y120C4x3y120 D4x3y120解析：选C由截距式得直线方程为1，整理得4x3y120.2过点(5，0)且与x2y20平行的直线方程是()A2xy50 B2xy50Cx2y50 Dx2y50解析：选C由题意可设所求直线方程为x2yc0(c2)因为点(5，0)在该直线上，所以520c0，得c5，故该直线方程为x2y50.3若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m等于()A1 B1C. D解析：选B由两直线垂直，得12(2)m0，解得m1.4.如图所示，
2、直线l的方程为AxByC0，则()AAB0，BC0BAB0CAB0，BC0DAB0，BC0，于是AB0；直线l与y轴的交点在y轴负半轴上，则直线l在y轴上的截距b0.5直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()解析：选C将l1与l2的方程化为斜截式得：yaxb，ybxa，根据斜率和截距的符号可得选C.6斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为_解析：直线的点斜式方程为y32(x1)，整理可得直线的一般式方程为2xy10.答案：2xy107过点P(2，1)且与直线y2x50平行的直线方程是_解析：设要求的直线方程为2xym0(m5)，把P(
3、2，1)代入直线方程可得41m0，解得m3，要求的直线方程为2xy30.答案：2xy308若直线l的方程为ya(a1)(x2)，且l在y轴上的截距为6，则a_解析：令x0，得y(a1)2a6，解得a.答案：9若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线(1)求实数m需满足的条件；(2)若该直线的斜率k1，求实数m的值解：(1)由解得m2.又方程表示直线时，m23m2与m2不同时为0，故m2.(2)由题意知，m2，由1，解得m0.10直线方程AxByC0(A，B不同时为0)的系数A，B，C满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直； (3)与x轴和y轴都相交；(
4、4)过原点解：(1)与x轴垂直的直线方程为xa，即xa0，它缺少y的一次项，B0.故当B0且A0时，直线AxByC0与x轴垂直(2)类似于(1)可知当A0且B0时，直线AxByC0与y轴垂直(3)要使直线与x，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)可知当A0且B0时，直线AxByC0与x轴和y轴都相交(4)将x0，y0代入AxByC0，得C0.故当C0时，直线AxByC0过原点B级综合运用11(多选)已知ab0，bc0，则直线axbyc通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选ACD由题意可把axbyc化为yx.ab0，bc0，直线在y轴上的截距0.由此可知直线通过第
5、一、三、四象限12已知两条直线a1xb1y40和a2xb2y40都过点A(2，3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为_解析：由条件知易知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)都在直线2x3y40上，即2x3y40为所求答案：2x3y4013若三条直线xy0，xy0，xay3能构成三角形，则a满足的条件可以是_(答案不唯一)解析：由直线xy0与xy0都过(0，0)点，而xay3不过(0，0)点，故只需满足xay3不与xy0平行，也不与xy0平行即可，故a1.答案：a114已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的
6、取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k0，故k的取值范围是.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0，12k)又0，k0.故S|OA|OB|(12k)(42)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.C级拓展探究15已知集合A，B(x，y)|(a21)x(a1)y15，当a取何值时，AB？解：集合A，B分别为xOy平面上的点集集合A表示直线l1：(a1)xy2a10(x2)，集合B表示直线l2：(a21)x(a1)y150.由l1l2得解得a1.当a1时，B，AB；当a1时，集合A表示直线y3(x2)，集合B表示直线y，AB；由题可知(2，3)A，当(2，3)B，即2(a21)3(a1)150时，可得a4或a.经检验此时AB.综上可知，当a的值为4，1，1，时，AB.