1、课时提升作业 三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016唐山模拟)命题“x,x3+x0”的否定是()A.x,x3+x0B.x,x3+x0C.x0,+x00D.x0,+x00【解析】选C.命题“x,x3+x0”的否定是“x0,+x00,命题q:xR,=x,所以q是假命题,所以q是真命题,由“或”“且”命题的真值表知B正确.【加固训练】已知命题p:11,2,q:0,则下列命题为真的是()A.pB.pqC.p(q)D.(p)q【解析】选C.由子集的意义知p真,q假,所以p假,pq假,p(q)真,(p)q假.3.(2016郑州模拟)若命题“
2、x0R,使+(a-1)x0+10,则p:xR有x20B.若命题p:0,则p:0C.若p是q的充分不充要条件,则p是q的必要不充分条件D.方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=【解析】选C.A选项,因为p:x0R有0,所以错误;B选项,因为p:0或x=1,所以错误;C选项,若pq,其等价命题为qp,即p是q的必要不充分条件,所以正确;D选项,当a=0时,也有唯一解,所以错误.2.已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()A.B.C.D.【解析】选C.由不等式的性质,得p真,q假.由含“或、且、非”的命题的真假判断得到假,真,真,假.3.
3、(2016汕头模拟)下列说法正确的是()A.命题“若ax2bx2,则a0”【解析】选D.因为当x=0时,若ab,则ax20且a1)在R上是增函数,命题q:loga2+log2a2(a0且a1),则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.(p)qD.p(q)【解析】选D.当0a1时,y=ax在R上是减函数,因此p假,p真,当a=时,loga2+log2a=-22,因此q假,q真.从而命题p(q)为真命题.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知命题p:x2+4x+30,q:xZ,且“p且q”与“非q”同时为假命题,则x=.【解析】若p为真,则x-1或x-3,因为“非q”为假,则q为真,即x
4、Z,又因为“p且q”为假,所以p为假,故-3x2x+1;x0R,+x0=-1;x,tanxsinx.其中真命题为.(填序号)【解析】对于,当x0=时,sinx0+cosx0=,所以此命题为真命题;对于,当x(3,+)时,x2-2x-1=(x-1)2-20,所以此命题为真命题;对于,xR,x2+x+1=+0,所以此命题为假命题;对于,当x时,tanx0a,即函数的定义域为(a,+),当a-a,即函数的定义域为(-a,+).所以命题p为假.因为y=log2(x+a)是增函数,y=log2(x-a)是增函数,所以函数f(x)=log2(x+a)+log2(x-a)在定义域内是增函数,即q为真.故q为
5、假,pq为假,(p)q为真,p(q)为假.2.(5分)(2016太原模拟)已知命题p:x0R,-mx0=0,q:xR,x2+mx+10,若p(q)为假命题,则实数m的取值范围是()A.(-,0)(2,+)B.0,2C.RD.【解题提示】根据p(q)为假命题确定p,q的真假,再根据p,q的真假求m的取值范围.【解析】选B.由p(q)为假命题知p假q真.由p假知命题“xR,ex-mx0”为真命题,即函数y=ex与y=mx的图象无交点.设直线y=mx与曲线y=ex相切的切点为(x0,y0),则切线方程为y-=(x-x0),又切线过原点,则可求得x0=1,y0=e,从而m=e,所以命题p为假时有0ml
6、gx0;命题q:xR,-x2+x-1lg10成立,故命题p为真命题;对于命题q,方程-x2+x-1=0,即x2-x+1=0,=1-41,命题q:a(0,+)且a1,loga(a2+1)0,给出下列结论:命题pq是假命题;命题pq是真命题;命题pq是假命题;命题pq是真命题.其中正确的是.【解析】对于命题p:x0R,2-x0,当x0=0时,此式成立,故是真命题;命题q:a(0,+)且a1,loga(a2+1)0,当0a2或a2或a-2.5.(13分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【解析】由x2-4ax+3a20得ax3a,即p为真命题时,ax3a,由得即2x3,即q为真命题时2x3.(1)a=1时,p:1x3.由pq为真知p,q均为真命题,则即2x3,所以实数x的取值范围为(2,3).(2)设A=x|ax3a,B=x|2x3,由题意知p是q的必要不充分条件,所以BA,有所以1a2,所以实数a的取值范围为(1,2.
