1、课时跟踪检测(六十五) 高考基础题型得分练1在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为()A. B.C. D.答案：A解析：若cos x，x，利用三角函数性质，解得x，在上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为P.22017东北三省三校联考实数m是0,6上的随机数，则关于x的方程x2mx40有实根的概率为()A. B. C. D.答案：B解析：方程x2mx40有实根，则m2440，m4或m4.又m0,6，4m6，关于x的方程x2mx40有实根的概率为.故选B.3若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆
2、内的概率是()A. B.C. D.答案：B解析：设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A).42017湖北武汉部分学校质检如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A. B.C. D.答案：B解析：大正方形的面积是34，大正方形的边长是.由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4，小花朵落在小正方形内的概率为P.故选B.52017黑龙江伊春模拟在区间上随机取一个数x，则sin xcos x1， 的概率是()A. B.
3、C. D.答案：B解析：因为x，所以x.由sin xcos xsin1，得sin1，所以x，故要求的概率为.62017河南商丘模拟已知P是ABC所在平面内一点，20.现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.答案：C解析：设点M是BC边的中点，因为20，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在PBC内的概率P，故选C.72017山东烟台模拟在区间0,1上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()A. B. C. D.答案：C解析：要使该函数无零点，只需a24b20，即(a2b)(a2b)0，a2b0.作出的可行域(如图阴影部分所示)，易得
4、该函数无零点的概率P.82017广东深圳模拟一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_答案：解析：根据几何概型知识，概率为体积之比，即P.92017辽宁鞍山调查一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其在到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为_答案：解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为51230，阴影部分的面积为222，所以所求概率为.102017湖北七市联考AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是_答
5、案：解析：依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于 ，因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方，所求的概率等于.112017宁夏银川一模已知在圆(x2)2(y2)28内有一平面区域E：点P是圆内的任意一点，而且点P出现在任何一点处是等可能的若使点P落在平面区域E内的概率最大，则m_.答案：0解析：如图所示，当m0时，平面区域E(阴影部分)的面积最大，此时点P落在平面区域E内的概率最大冲刺名校能力提升练12017辽宁五校联考设k是一个正整数，已知k的展开式中第四项的系数为，函数yx2与ykx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x0,4，y0,16，则点(x，y)恰好落在
6、阴影部分内的概率为()A. B.C. D.答案：C解析：由题意得，C，解得k4.阴影部分的面积S1(4xx2)dx.任取x0,4，y0,16，以x，y为横、纵坐标的所有可能的点构成的区域面积S241664，所求概率P，故选C.2.2017陕西质检在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B.C. D.答案：B解析：若函数f(x)有零点，则4a24(b2)0，即a2b2.所有事件是(a，b)|a，b，S(2)242，而满足条件的事件是(a，b)|a2b2，S422 32，则概率P .3已知函数f(x)x2x2，x5,5，若从区间5,5内随机抽取
7、一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)0的概率为_答案：0.3解析：令x2x20，解得1x2，由几何概型的概率计算公式，得P0.3.4已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|的概率为_答案：解析：如图，设E，F分别为边AB，CD的中点，则满足|PH|的点P在AEH，扇形HEF及DFH内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为.5已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(
8、1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)因为x1,2，y1,1，则满足条件的所有基本事件所构成的区域(如图)为矩形ABCD，面积为S1326.设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.事件B包含的基本事件所构成的区域为图中四边形AEFD，面积S222，则P(B).即向量a，b的夹角是钝角的概率是.62017山东潍坊一模甲、乙两家商场对同一种商
9、品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球、3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3种，所以在乙商场中奖的概率为P2.由于P1P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大
