1、第 1页共 7页洛阳一高 2020-2021 学年第一学期高三年级 9 月月考理科数学试卷考试时长：120 分钟一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合|42xAx，2|0Bx xx，则 AB.(0,1)A1.(0,)2B1.(,1)2C.D 2.已知1()1xf xx，则()f x 的解析式为1.()(0 xA f xxx,且1)x 1.()(01B f xxx，且1)x 1.()(01C f xxx，且1)x.()(01xD f xxx，且1)x 3.已知命题:,pxR210 xx；命题:q 若22ab
2、,则ab.下列命题为真命题的是.A pq.B pq.Cpq.Dpq4.若 2ab，34b，4cab，则 abc 1.2A.1B.2C.4D5.函数2()ln(3)f xxax在(1,)上单调递增，则 a 的取值范围是.(,2A .(,2)B .(,2C.(,2)D 6.设命题 p：2,2nnN n，则p 为2.,2nAnN n 2.,2nB nN n 2.,2nCnN n 2.,=2nD nN n 7.函数22ln(1)()(1)xf xx的大致图象为ABCD8.已知函数321()(1)mf xmmx是幂函数，对任意的12,(0,)x x 且12xx，满足1212()()0f xf xxx，若
3、,0a bR ab，则()()f af b的值.A 恒大于 0.B 恒小于 0.C 等于 0.D 无法判断第 2页共 7页9.已知函数()xxf xee，若1.12(2),(1),(log 3)afbfcf，则实数,a b c 的大小关系为.A abc.B acb.C cba.D bca10.已知直线 ykx是曲线xye的切线，则实数 k 的值为1.A e1.Be.Ce.D e11.若函数2()xf xeax有三个不同零点，则 a 的取值范围是22.(,+).(,).(1,).(1,)4242eeeeABCD12.若定义域为 R 的偶函数()f x 满足()(2)0f xfx，且当01x 时，
4、()1f xx，则函数()xf xe在 2,2上的最大值为.Ae.1B.C e.2D e二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13.函数2()ln(1)f xx的图象在点(1,(1)f处的切线的斜率为_.14.已知函数()ln 2exf xx，则()(2)f xfx _.15函数2log(1),0,()4,0.xx xf xx，则2(3)(log 3)ff _.16.已知函数21()ln2f xxxx，0 x 是函数()f x 的极值点，给出以下几个命题：010 xe；01xe；00()0f xx；00()0f xx.其中正确的命题是_（填出所有正确命题的序号）三、解
5、答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和1nnSa，其中0(1)证明na是等比数列，并求其通项公式；(2)若53132S，求 18（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角,A B C 所对的边分别为,a b c，已知 2(tantan)ABtancosABtancosBA.(1)证明：2abc；(2)求cosC 的最小值.第 3页共 7页19.（本小题满分 12 分）设函数2()(31)32xf xaxaxae(1)若曲线(
6、)yf x在点(2,(2)f处的切线斜率为 0，求 a；(2)若()f x 在1x 处取得极小值，求 a 的取值范围20（本小题满分 12 分）如图，已知三棱柱111ABCA B C中，平面11AAC C 平面 ABC，1,AAAC ACBC.(1)证明：11ACAB；(2)设o12,60ACCBA AC，求二面角11CABB的余弦值.21（本小题满分 12 分）已知函数2()()xxf xe eaa x(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()0f x，求 a 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号
7、对应的方框涂黑.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标和参数方程选讲以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程为1cos(2sinxttyt 为参数，0），曲线C 的极坐标方程为22cossin.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当 变化时，求|AB 的最小值.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()|31|31|f xxx，M 为不等式()6f x 的解集.(1)求集合 M；(2)若 a，bM，求证：|1|abab.第 4页共 7页高三 9 月月考理
8、科数学参考答案一、选择题：C C B B A C D B D DA B二、填空题：13.114.215.1116.三、解答题17.(1)1111aSa,1,111,01aa.2 分由1nnSa，111nnSa 得11nnnaaa，即1(1)nnaa.4 分10,0,0naa,101nnaa，所以na是首项为11，公比为1 的等比数列，其通项公式为11()11nna .6 分(2)由(1)得11()1nnnSa .由53132S 得5311()132，10 分51(),1132.12 分18.(1)由tantan2(tantan)coscosABABBA得sinsinsin2coscoscosc
9、oscoscosCABABABAB，3 分所以 2sinsinsinCBC，5 分由正弦定理，得2abc6 分(2)由22222()2cos22abcababcCabab8 分22233311112222()2ccabab 10 分所以cosC 的最小值为 12 12 分19.解：(1)2()(31)32xf xaxaxae，2()(1)1xfxaxaxe，2(2)(21)fae.3 分由题设知(2)0f，即2(21)0ae，解得12a 5 分(2)由(1)得2()(1)1(1)(1)xxfxaxaxeaxxe7 分若1a ，则当1(,1)xa时，()0fx；当(1,)x 时，()0fx所以(
10、)f x 在1x 处取得极小值8 分第 5页共 7页若1a ，则当(0,1)x时，110axx ，所以()0fx10 分所以 1 不是()f x 的极小值点11 分综上可知，a 的取值范围是(1,)12 分20.解：(1）连1AC.1AAAC，四边形11AAC C 为菱形，11ACAC.1 分平面11AAC C 平面 ABC，平面11AAC C 平面 ABCAC，BC 平面 ABC，BC AC，BC 平面11AAC C.2 分又11/BCB C，11B C 平面11AAC C，111B CAC.3 分1111ACB CC，1AC 平面11AB C，4 分而1AB 平面11AB C，1AC 1A
11、B.5 分(2)取11AC 的中点为 M，连结 CM.1AAAC，四边形11AAC C 为菱形，160A AC，11CMAC，CMAC.6 分又 CMBC，以 C 为原点，CACBCM，为正方向建立空间直角坐标系，如图.设1CB ，22ACCB，1AAAC，160A AC，7 分 C(0，0，0)，1A(1，0，3)，A(2，0，0)，B(0，1，0)，1B(-1，1，3).由(1)知，平面11C AB 的一个法向量为11 03CA，.9 分设平面1ABB 的法向量为nxyz，则1 nAB nAB，100n ABn AB .2 1 0AB ，13 1 3AB ，20330 xyxyz.令1x
12、，得123yz，即 1(1 2)3n，.10 分11123cos 41623CA nCA nCAn ，11 分二面角11CABB的余弦值为34.12 分21.解：(1)函数()f x 的定义域为(,)，22()2(2)()xxxxfxeaeaea ea.2 分1 若0a，则2()xf xe，在(,)单调递增3 分若0a，则由()0fx得lnxa第 6页共 7页当(,ln)xa 时，()0fx；当(ln,)xa 时，()0fx，所以()f x 在(,ln)a单调递减，在(ln,)a 单调递增4 分若0a，则由()0fx得ln()2ax 当(,ln()2ax 时，()0fx；当(ln(),)2ax
13、 时，()0fx，故()f x 在(,ln()2a单调递减，在(ln(),)2a 单调递增6 分（2）若0a，则2()xf xe，所以()0f x 7 分若0a，则由(1)得，当lnxa时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln)lnfaaa 从而当且仅当2 ln0aa，即1a 时，()0f x 8 分2 若0a，则由(1)得，当ln()2ax 时，()f x 取得最小值，最小值为2 3(ln()ln()242aafa10 分从而当且仅当2 3ln()042aa，即342ea 时()0f x 11 分综上，a的取值范围为34 2e,112 分22.解：(1)由22cossin，得22sin2
14、 cos，3 分所以曲线C 的直角坐标方程为22yx 5 分(2)将直线l 的参数方程代入22yx，得22sin2 cos10tt 设,A B 两点对应的参数分别为 12,t t，则121 2222cos1,sinsinttt t，7 分2212121 24224cos42|()4sinsinsinABttttt t，9 分当2 时，|AB 取最小值 210 分23.解：(1)()31316f xxx.当13x 时，()31 316f xxxx ，由 66x解得1x ，113x ；当1133x时，()31 312f xxx ，第 7页共 7页26恒成立，1133x；当13x 时，()31 316f xxxx ,由66x 解得1x ，113x.3 分综上，()6f x 的解集11Mxx.5 分(2)222222121(2)ababa bababab 22221a bab22(1)(1)ab,7 分由,a bM得1,1ab,2210,10ab ,9 分22(1)(1)0ab,1abab.10 分
