1、第 1 页/共 7 页 第 18 讲角度与面积1，一个等腰三角形中，有一个角为 80。，则其余两角的度数是2，一个长方形周长为 20 分米，沿较长边的中点连线把这个长方形剪开，分成两个同样大的小长方形，它们周长的和比原长方形的周长增加了 6 分米原长方形的面积是平方分米3，如下图所示，将两个同样的正方形拼成一个大长方形，如果长方形的周长是 18 厘米，则长方形的面积是平方厘米4，学校为了美化环境，在操场上铺了一块草坪（见下图），你能用几种方法算出它的面积并用一种方法算出来（单位：米）5，下图中，1，2、3、4 的和是6,如下图所示，正方形 PQRS 及三角形 STR 在同一平面上，请问PTS
2、为几度？第 2 页/共 7 页 7，如下图所示，用四个形状、大完大小全相同的长方形组成一个大长方形，如果大长方形的周长为 42 厘米，那么这个大长方形的面积是平方厘米8，如下图所示，正方形 ABCD 的边长是 10 厘米，长方形 EFGH 的长为 8 厘米，宽为 5 厘米，则阴影部分甲与阴影部分乙面积的差是平方厘米9，一张长 100 厘米、宽 64 厘米的长方形，对折 5 次裁开，每张小纸片的面积是平方厘米10，下图中的大正方形由 4 个同样大小的长方形和一个小正方形组成，已知每个长方形的周长是 30 厘米，小长方形的宽是 5 厘米，小正方形的面积是平方厘米。11，如下图所示，长方形 ABCD
3、 的对角线 AC、BD 把它分成了 4 份，而对角线 AC 又被分成了相等的四段，求阴影部分面积，第 3 页/共 7 页 12，下图中长方形所有竖线都是平行的，所有水平线之间的距离都相等如果长方形的面积是 128 平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米。13，有一个长方形的花圃，中间有一条宽 2 米的人行路，（形如下图），花圃长 50 米，宽30 米，那么种花的面积是多少平方米？14，三个长方形叠放在一起，如下图所示，角 1=15，将 15 个棱长为 1 厘米的正方体堆放在桌面上（见下图），喷上红色后再将它们分开涂上红色部分的面积是平方厘米。第 4 页/共 7 页 16，下图阴影部分是一条路面
4、宽为 4 米的小路，这条小路的面积是平方米？17，如下图所示，长方形 ABCD 周长为 16 厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是 68 平方厘米，求长方形 ABCD 的面积18，有 125 个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为 1 平方厘米，其中 63个表面涂上白色，还有 62 个表面涂上蓝色，将这 125 个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为 5 厘米大正方体木块这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多是平方厘米第 18 讲答案1，50、50。或 80、20。如果已知角是顶角，那么剩下的两个底角均为（180-80）2=50。；如果已知角是底
5、角，那么另一个底角也是 80，顶角为 180-802=202，21周长的增加部分是原长方形的宽的 2 倍，所以原长方形宽为 3 分米，原长方形的长为 202-3=7（分米），原长方形的面积为 37=21（平方分米）3，18根据题意，长方形的长是宽的 2 倍，所以长方形的宽是 182(2+1)=3（厘米），长是 32=6（厘米），所以长方形的面积是 63=18（平方厘米）4，2300 平方米方法一：补齐，如下图所示，总面积一 SABCD-SAEFG=5070-3040=2300（平方米）第 5 页/共 7 页 方法二：切割如下图所示，总面积=SABCD+SEFGD=2070+3030=2300（
6、平方米）5，360图中的四边形是由两个三角形组成的，所以内角和是 1802=360。，而四边形的 4 个内角分别与1、2、3、4 构成平角，所以1、2、3、4 的和是 1804 1802=3606,75因为STR 是等边三角形，所以 角 PST=90-60=30，因为PTS 是等腰三角形，所因此PTS=(180-PST)2=（180-30）2=757，108由图可以看出小长方形的长是宽的 3 倍，则大长方形的周长可以看做 42+32=14（个）小长方形的宽，则一个宽为 4214=3（厘米），长就为 33=9（厘米），那么一个小长方形的面积是 39=27（平方厘米），从而大长方形的面积为 274
7、=108（平方厘米）8，60阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积的差=S 正方形 ABCD-S 正方形 ABCD=1010-85=60(平方厘米)9，200如下图所示，将长方形纸片，对折 5 次，可得到 22222=32（张）面积相等的小纸片，因此每张小纸片的面积为 6410032=200（平方厘米）10，25长方形的长为 302-5=10（厘米），小正方形的边长为长方形的长与宽的差，所以小正方形的面积是（10-5）（10-5）=25（平方厘米）11，8长方形 ABCD 的对角线 AC、BD 把它分成了 4 份，这 4 份面积是相等的，因此每份第 6 页/共 7 页 面积是 844=8（平方厘米
8、），而对角线 AC 又放分成了相等的四段，因此阴影的面积为822=8(平方厘米)12，32我们可以把所有的阴影都平移到第一行中，这样可以看出长方形的面积是阴影面积的 4 倍，所以阴影面积是 1284=32（平方厘米）13，1344通过平移，阴影部分可以变为一个十字形，230+2 50-2 2=156（平 方米）3050-156=1344（平方米）14，151+2=45，3+1=60，1+2+3=90所以1=45+6090=1515,36这个立体图形的上面、前后面、左右面都被涂上红色，面有 10 个面，左右各有 6个面，前后各有 7 个面，所以涂上红色的面积为 10+62+72=36（平方厘米）
9、16，28如下图所示，4X 路进行分割，然后把左边阴影移到右边，则原来的阴影变为一个长方形，因此阴影面积为 47=28(平方米)175如下图所示，如果补上一个长方形 DDCB，则长方形 DDCB，与长方形 ABCD 面积相等且四边形 ABEC为正方形，其边长为长方形 ABCD 的长与宽之和可得：正方形 ABEC面积为：(162)(162)=64（平方厘米），因四个小正方形面积和为 68 平方厘米所以长方形 ABCD 面积为(64-682)2=302=15（平方厘米）18，1148 个角上每块有 3 个面露在外面；12 条棱上每块有 2 个面露在外面，每条第 7 页/共 7 页 棱上有 3 块其余的每块最多有一个面露在外面所以表面上蓝色的面积最多是 83+3122+(62-8-312)1=114（平方厘米）
