1、第 1 页/共 8 页 第二十讲 竖式数字迷1.下面算式中每个汉字各代表什么数字,算式才能成立,奥运年奥运年奥运年+奥运年2008奥=;运=_;年=2.在下边的算式中,“三”、“好”、“、“生”四个汉字各代表一个阿拉伯数字,其中“三”代表,“好”代表,“代表,“生”代表学生好学生+三好学生19893.在下面的加法算式中,每个字母代表一个数字,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么代表的四位数是EFFCAB+CADEFFC4.下面竖式中,“学理科到学而思”的每一个汉字表示 O9 这 10 个数字中的一个,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字,三位数“”的最小值是学
2、而思。学理科到-2011学而思5.下面两个算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么 A+B+C+D+E+F+G_ABCDDCBA第 2 页/共 8 页+EF G+GFE200 793876.在下面算式的空格处,填上适当的数使得竖式成立,则竖是的积是3口口7口3口57.在下面的算式中,不同的汉字代表不同的数字,则其中“太好了”=好好好太好了8.数学大师陈省身先生生于 1911 年,有人用陈省身先生的名字组成了下面的算式,算式中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“陈”+“省”+“身”=陈省身陈省身+省身19119.下列算式中,a、b、c、d 分别代表
3、o9 的某个数,相同的字母代 ab 同的数字,不同的字母代表不同的数字,如果四位数,那么表三位数,代表两位数,a 代表abcdabcab一位数那么代表的数是多少?abcdaababc+abcd200210 如下图所示,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字“美妙数学花园”代表的 6 位数最小为2007美妙数学+花园好好好好11 在下面的空格中填上适当的数第 3 页/共 8 页 12 下图所示的除法竖式中,不同的字母表示不同的数字,除法竖式的商是13、下边乘法算式中的“来参加数学邀请赛”八个字,各代表一个不同的数字其中“赛”代表“来”代表_,“参”代表_,“加”代表_,“数”代表,“
4、代表_,“邀”代表,“请”代表_来参加数学邀请赛赛来来来来来来来来来14 下面算式由 19 中的 8 个数字组成,相同的汉字表示相同的数,不同的汉字表示不同的数,那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是_第 4 页/共 8 页 数 学 解 题能 力十展 示201015 下面这个乘式中,是一个四位数,且 P、Q、R 及 s 分别为不同的数码则PQRS四位数是_PQRSPQRS9SRQP16 小明做一个乘法算式,列竖式如下图所示,则正确的得数是。口口7口17 已知下面的除法算式,那么除数是,被除数是18 在口中填人数字,完成下列的计算,则商是.第 5 页/共 8 页 第二十讲竖式数字迷答案:1、5
5、;0;2因为四个“奥运年”相加是 2008,所以“奥运年”=20084=502.2、1;4;6;3从竖式加法的个位数字考虑,“生”的 3 倍只能是 9,所以“生”代表 3;“的3 倍只能等于 18,所以“代表 6;因此“好”的 2 倍只能等于 8,所以“好”代表 4,“三”代表 13、1009观察算式的特点,突破口在首位,可知道 c=9,E=1,F=0,那么代表的EFFC四位 数是 1009.4、294百位不需要从千位借位,所以 2,那么理只能等于 3,且十位要从百位借位,那么 科=0 或 l,尝试得最小为 2305-2011=294.5、36左面算式可知 A=l,从右面算式可得 E=6;如此
6、继续下去,考虑到进位,可依次得 B=3,F=5,C=4,G=9,D=8.1+3+4+8+6+5+9=36.6、2345如下图所示,三位数乘数个位和乘积的千位分别是 5 和 2 可以最先确定,然后根据所确 4 的数进行局部计算和进位进而得到三位数乘数的十位是 3 最后通过计算得到乘积的十位是 4因此,竖式的积是 2345.7、891第 6 页/共 8 页“好”“好好”是一个三位数,则“好”必须大于 3通过试算,“好”=9,999=891因此“太好了”=891.8、19“身”乘以 3 的个位为 1,所以“身”为 7,进位 2;“省”乘以 3 再加 2,个位为 1,所以“省”为 3,进位 1;“陈”
7、乘以 2 加 l 为 19,“陈”为 9所以“陈”+“省”+“身”=9+3+7=199、1803从首位开始依次向后推理由于百位到千位之间必然发生进位,所以 a=1,而十位到百位之间也必定发生进位则 b=8 或者 b=7当 b=8 时,c=0,此时 d=3,所以,代表的数是 1803;当 b=7 时,要求十位向百位进位 2,即 a,b,c 的和加上个位的进位abcd等于 20,c 最大是 9,那么至少需要个位向十位进位 3,即 1+7+9+d=32,此时 d=15,显然不成立10、348596显然“好”为 2,要使算式成立则必有(美十数十花)20要使“美妙数学花园”代表的 6 位数最小,则美十数
8、十花=3+8+9,那么妙+园=15=4+5+6即“美妙数学花园”代表的 6 位数最小为 348596.11、除数=(20047-13)742=27把除法算式补充完整即可,如上图12、142857由于 999999 只能被一位数中的 1,3,7,9 整除,但 999999 除以 1,3,9 后所得的商都是各位数字相同的多位数,所以除数只能是 7,商为 9999997=14285713、1,2,3,4,5,6,7无 8 数根据“赛”=9,推出“来”=1,乘积是 111111111,1111111119=12345679.14、1747方法一:为了让“数学解题”与“能力”的差最小,应该让“数学解题,
9、尽量小,也就是让“能力”和“展示”尽量大,其中较大的应是“能力”,那么“数学解题,最小应该是一千八百多,“能”应该是 9,“展”应该是 7,于是“解题”+“力”+“示”=2010-1800-90-70=50,所以“解”应该是 4,那么“题”+“力”+“示”=10,那么只能是2+3+5,为了“数学解题”与“能力”的差最小,让“题”=2,“力”=5,于是“数学解题”-“能力”=1842-95=1747方法二:19 的数字和为 45,我们知道如果不发生进位,和的数字之和应该与所有加数的数字之和相等,每进位一次减少 9,和的数字和是 3,那么可以推出加数的 8 个数字和应为 39,进了 4 次位,所以
10、 8 个数字不包括 6,要想使“数学解题”和“能力”的差最小,“数学解题”应最小,“能力”应最大,那么可以推出“数学解题”是 1842,“能第 7 页/共 8 页 力”是 95,此时差为 1842-95=174715、1089根据题意 P=1,否则乘积为五位数,所以 S=9,又因为 Q9 不进位,且 P、Q、R 及 S 分别为不同的数码,所以 Q=O,那么 R9 的个位数字是 10-8=2.所以 R=8,因此四位数PQRS=1089.注:1089X9=9801 中,你是否发现 1089 乘以 9 的积 9801 与 1089 颠倒事实上,乘上某个数等于与自己数字颠倒的四位数,除 1089 外还
11、有 2178 这个数:21784=8712,还有一些更神奇的数!109899=989011099899=98990110999899=9899901109999899=9899990121784-8712219784=879122199784-87991221999784-8799912219999784-8799991216、10791如图,用字母表示竖式中的各个数字,则显然 d=0,i=9,k=l,l=0,而且f+j=17,这表明 f=8、j=9 或者 f=9、j=8,但事实上,因为 f 是e 所得结果的百位数字,ab因此不可能等于 9,这样只有 f=8、j=9,=99.考虑到e、c 的结
12、果可知只有=99,ijababab=109,正确的得数为 10791.cde17、12;117684根据除法竖式错位情况可以知道商的十位数字是 0;因为除数8 是一个两位数,除数乘以商的千位数字是一个三位数,可知商的千位数字是 9,并且除数只能等于12,因此被除数是 980712=117684.第 8 页/共 8 页 18、193根据商的百位数字与除数相乘结果百位数字是 1,所以商和除数的百位数字都是1;竖式中的 534 是商的个位数字与除数的乘积,且除数的百位数字是 1,所以只有534=1783,所以商的个位数字是 3,又因为商的十位数字乘 178 的积的个位数字是2所以商的十位数字只能是 9 或 4,但 4178=712 不是四位数,所以商只能是 193.