1、课时分层作业(二十六)指数函数的性质的应用(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1设a40.9，b80.48，c1.5，则()AcabBbacCabc DacbDa40.921.8，b80.4821.44，c1.521.5，因为函数y2x在R上是增函数，且1.81.51.44，所以21.821.521.44，即acb.2若2a132a，a.3若函数f(x)3(2a1)x3在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C.(1，) D.A由于底数3(1，)，所以函数f(x)3(2a1)x3的单调性与y(2a1)x3的单调性相同因为函数f(x)3(2a1)x3在R上是减函数，所以y(2a1
2、)x3在R上是减函数，所以2a10，即af(n)，则m，n的大小关系为_mf(n)，mn.7若1x0，a2x，b2x，c0.2x，则a，b，c的大小关系是_bac因为1x0，所以由指数函数图象和性质可得：2x1,0.2x1，又因为0.5x0.2x，所以ba1)；(2)y2|x1|.解(1)设ux23x22，易知u在上是增函数，在上是减函数，a1时，yau在上是增函数，在上是减函数(2)当x(1，)时，函数y2x1，因为tx1为增函数，y2t为增函数，y2x1为增函数；当x(，1)时，函数y21x.而t1x为减函数，y2t为增函数，y21x为减函数故函数y2|x1|在(，1)上为减函数，在(1，
3、)上为增函数10已知函数f(x)a(xR)(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间1,5上的最小值解(1)证明：f(x)的定义域为R，任取x1x2，则f(x1)f(x2)aa.x1x2，2x12x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C. 2，) D(，2Bf(1)a|24|a2，a，a(舍去)f(x)|2x4|.f(x)的单调递减区间为2，)2设函数f(x)若f4，则b()A1 B.C. D.Dfff.当b时，3b4，解得
4、b(舍去)当b1，即b时，2422，解得b.3已知函数f(x)为奇函数，则m的值等于_1由题意可知，f(0)0，m1.4已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_a2a221，y(a2a2)x为R上的增函数，x1x，即x.5已知函数f(x).(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值解(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，yx在R上是减函数，f(x)在(2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1.因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.
