1、第4章 相似三角形45 相似三角形的性质及其应用 第1课时 相似三角形的性质1 A课 时 目 标 1理解三角形相似的性质1 2掌握三角形重心的定义和性质 D1已知ABC 的三边长分别为 2，6，4，ABC的两边长分别是 2，3，如果ABC 与ABC相似，那么ABC的第三边长应该是()A6 2B4 2C3 2D2 2B2若两个相似三角形的相似比为35，则它们的对应角的角平分线的比为()A13B35C15D925 3若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是()A等腰三角形B直角三角形 C等边三角形D等腰直角三角形 AB4 如 图，在 ABC 中，AD 是 BC 边 上的 中 线，G 是 重
2、心，如果DG2，那么线段AD的长是()A2B3C6D12 5如图，在RtABC中，ACB90，D是AC边上一点，CBDA，E，F分别是AB，BD的中点若AB5，AC4，则CFCE_ 34326如图，矩形 EFGH 内接于ABC，且边 FG 落在 BC 上若 BC3，AD2，EF23 EH，则 EH 的长为_ 237如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F.若AD1，BD2，BC4，则EF_ 8如图，ABCBDC，E，F分别为AC，BC的中点，已知AC6，BC4，BE3，求DF的长 解：ABCBDC，E，F 分别为 AC，BC 的中点，BEDF ACBC，即 3DF 64
3、，DF2.9已知：如图，在ABC中，C90，G是重心，AB8.(1)求线段CG的长；(2)过点G的直线MNAB，交AC于点M，交BC于点N，求MN的长 解：(1)CG83；(2)MN163.410如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使APCQ，AQ，BP相交于点O.若BO6，PO2，则AP的长为_ 11如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.(1)求BDF的大小；(2)求CG的长 解：(1)线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，DAB90
4、，ADAB10，ABD45，EFG 是ABC 沿 CB 方向平移得到，ABEF，BDFABD45；(2)由平移的性质得，AECG，ABEF，DEADFCABC，ADEDAB180，DAB90，ADE90，ACB90，ADEACB，ADEACB，ADAC AEAB AC8，ABAD10，AE12.5，由平移的性质得，CGAE12.5.解：令ADE，DE 边上的高为 h1，GBC，BC边上的高为 h2.G 是ABC 的重心，DEBC，ADGABF，DGBF h1h1h2 AGAF 23，同理GEFC23，SGBCSADE12h2BC12h1DE3412如图，过ABC 的重心 G 作 BC 的平行线
5、分别交 AB，AC 于点 D，E，求SGBCSADE 的值 13如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 P，Q 在对角线 BD 上，且 BQ23 BP，过点 P 作PHAB 于点 H，连结 HQ，以 PH，HQ 为邻边作平行四边形 PHQG，设 BQm.(1)若 m2 时，求此时 PH 的长(2)若点 C，G，H 在同一直线上时，求此时的 m值 解：(1)在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，BD AB2AD2 1695，BQ2，BQ23 BP，BP3，PHAD，BPHBDA，PHAD BPBD，PHADBPBD95；(2)如图，设 HG 与 PQ 交于点 O，设 BQ2x，则 BP3x，PQx，POQO12 x，BO52 x，PHBC，PHOBCO，PHBC POOB，PHBCPOOB35，PHAD，BPHBDA，PHAD BPBD，353 3x5，x13，BQm2x23.
