1、广西名校高三年级2015年8月月考试题理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，试卷总分150分.2.本试卷共8页，第14页为试题，第58页为答题卡，请将选择题、填空题的答案以及解答题的解答过程写在答题卡的相应位置上，不写、写错位置不得分.第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的.）1.设集合，则 ( )A. B. C. D. 2.复数满足(为虚数单位)，则在复平面内对应的点在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数的定义域为 ( )A.
2、 B. C. D. 4.正项等比数列中，则的前8项和为 ( )A.63 B.127 C.128 D.2555.已知直线（为参数）上两点对应的参数值是，则 ( )A. B. C. D.6.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A.若,且，则 B.若,且，则C.若，且，则 D.若,且，则7.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数 ( )A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增8.阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ( )A B.C D9.一个正三棱柱的正视图是正方形，且它的外接球的表面积等于，则
3、这个正三棱柱的底面边长为 ( ) A.1 B. C.2 D.310.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为 ( ) A.-7 B.-4 C.1 D.2 11.过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( )A. B.4 C. D.512.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 ( )A.2 B. C. D. 第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若曲线在点处的切线平行于轴，则 .14.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 .15.已知平行四边形中，点为的
4、中点，()，若,则 .16.已知数列满足，则该数列的通项公式为 .三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数.设的三个内角的对边分别为，且，.(1)求角； (2)若向量与向量共线，求的值.18.（12分）某同学在暑假期间进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合健康理念的调查，若生活习惯符合健康理念则称为“阳光族”，否则称为“非阳光族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组阳光族人数占本组频率第一组25,30）1200.6第二组30,35）195p第三组35,40）1000.5第四组4
5、0,45）600.4第五组45,50）300.3第六组50,55）150.3(1)补全频率分布直方图，并求n,p的值；(2)从35，,45）岁年龄段的“阳光族”中采用分层抽样法抽取16人参加户外骑行运动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中在35，,40）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19.（12分）如图，是块矩形硬纸板，其中,为的中点，将它沿折成直二面角. (1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20（12分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点和抛物线的焦点重合，离心率等于. (1)求椭圆的方程； (2)设是椭圆上两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，若的斜率为，求四边形面积的最大值
6、.21.（12分）已知，函数，其中.(1)当时，求的最小值； (2)在函数的图像上取点,记线段的斜率为，.对任意的正整数，证明请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作做答时请写清题号.22.(选修4-1几何选讲证明10分)如图，是直角三角形，为直角，是斜边上一点，以为直径的圆与相切于点，与相交于点.(1)求证：； (2)若，求的长.23. (选修4-4坐标系与参数方程10分)已知在极坐标系中，直线的方程为，圆的方程为(1)试判断直线与圆的位置关系；(2)若直线与圆相交所得的弦长为，求的值.24. (选修4-5不等
7、式选讲10分)已知函数.(1)若不等式的解集为，求的值；(2)在(1)的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.广西名校高三年级2015年8月月考试题理科数学参考答案一CAADC DBBCA BA二13. 14. 15.2 16.三17.(1) 3 即 4 5 6(2) 7据正弦定理可得 9又由余弦定理可得 而 11由知， 1218.(1)第二组的频率为所以频率分布直方图第二组的高为 1频率分布直方图补全如下： 2第一组人数为，频率为 4由(1)知第二组的频率为 所以第二组的人数为 6(2)因为岁年龄段的“阳光族”人数与岁年龄段的“阳光族”人数的比值为，所以采取分层抽样抽取16人，其中岁
8、中有10人，岁中有6人.由题意得，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. 7其中 10随机变量X的分布列为X0123P 11所以 1218.方法一(1)证明：由题设可知 ，取的中点，连结. 1 又二面角为直二面角 平面 3又 又 平面 5又 平面 6(2)由(1)知平面 就是二面角的平面角 8又平面 在中， 10 二面角的余弦值为12方法二(1)证明：由题设可知 ，取的中点，连结. 1 又二面角为直二面角 平面 3又 取的中点为，连结，则 4以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）则,于是， 6设是平面的法向量，则即令，则，于是 平面. 8(2) 设是平面的法向量，则即
9、令，则，于是又平面的法向量 10 1220.(1)抛物线的焦点为椭圆的一个焦点，故设椭圆的方程为， 2且由，得， 4所以椭圆的方程为 6(2)设，直线的方程为代入，得 8由，得由韦达定理得 9 11当时， 1221.(1)时， 1 3所以，函数在上单调递增，故 5(2)依题意 6由(1)知，在的情况下，若，则，即 8于是 ，即 10 1222.(1)证明：因为圆与相切于点,.是圆的直径，,又，3 5(2),圆与相切于点, 7又 又，圆与相切于点, ,即 1023.(1)由得 1由得，即3圆心到直线的距离，所以直线与圆相交. 5(2) 由得即7直线与圆相交所得的弦长为， 1024.(1) 不等式即为 2不等式的解集为 4 5(2) 在(1)的条件下， 6化为对一切实数恒成立， 8 10
