1、解答题分层综合练(四)压轴解答题抢分练(1)(建议用时：40分钟)1(2019南通模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a74，a192a9，数列bn的前n项和为Tn，满足42an1Tn(a51)(nN*)(1)是否存在非零实数，使得数列bn为等比数列？并说明理由；(2)已知对于nN*，不等式M恒成立，求实数M的最小值2(2019南京模拟)设数列an的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，tN*，都有.(1)求数列an的通项公式(用a1表示)；(2)设a11，b13，bnSbn1，n2，nN*.求证：数列log3bn为等比数列；(3)在(2)的条件下，求Tn.3已知函数f(x)，x0，
2、1(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a1，函数g(x)x33a2x2a，x0，1，若对于任意x10，1，总存在x00，1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围4已知函数f(x)ln x.(1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值参考答案与解析1解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以解得a11，d，所以数列an的通项公式为an.因为a53，42an1Tn(a51)，所以4nTn2，Tn4n.当n1时，b1；当n2时，bnTnTn14n4n14n1.所以bn14n4bn(n2)，若数列bn是等比数列，则
3、有b24b1，而b2，所以2与b24b1矛盾故不存在非零实数，使得数列bn为等比数列(2)由(1)知Sn，所以，从而0，所以f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，所以f(x)minf(e)1， 所以a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0, 所以f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，所以f(x)在(a，e)上为增函数，所以f(x)minf(a)ln(a)1， 所以a.综上所述，a.
