1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。三等差数列的概念(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4 B5 C6 D7【解析】选C.a2a8a1da17d2a18d12，所以a14d6，所以a56.2等差数列an中，已知a37，a513，则a7()A16 B17 C18 D19【解析】选D.由等差数列的性质可得2a5a3a7，所以a72a5a319.3若等差数列的前3项依次是x1，x1，2x3
2、，则其通项公式为()Aan2n5(nN*) Ban2n3(nN*)Can2n1(nN*) Dan2n1(nN*)【解析】选B.因为x1，x1，2x3是等差数列的前3项，所以2(x1)x12x3，解得x0.所以a1x11，a21，a33，所以d2，所以an12(n1)2n3(nN*).4在数列an中，a11，an1an2，nN*，则a25的值为()A49 B50 C89 D99【解析】选A.因为a11，an1an2，nN*，所以数列an是等差数列，则a2512(251)49.5已知数列是等差数列，数列分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是()Abn|an| BbnaCbn Dbn【解析】选D
3、.设数列的公差为d，选项A，B，C，都不满足bnbn1同一常数，所以三个选项都是错误的；对于选项D，bnbn1，所以数列必为等差数列6(多选题)若数列an满足a11，3an13an1，nN*，则数列an是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C通项公式为an的等差数列D通项公式为an1的等差数列【解析】选BC.由3an13an1，得3an13an1，即an1an.所以数列an是公差为的等差数列. 又因为a11，得到an1，故选BC.二、填空题(每小题5分，共10分)7在等差数列an中，若a15，d2，则a10_；若已知a13，d4，an59，则n_【解析】a10a1(101)d59223.
4、因为ana1(n1)d，所以5934(n1)，解得n15.答案：23158等差数列1，1，3，5，89的项数为_.【解析】因为a11，d112，所以ana1(n1)d2n3.由2n389，得n46.答案：46三、解答题(每小题10分，共20分)9已知等差数列满足a1a210，a4a32.(1)求首项及公差；(2)求的通项公式【解析】(1)设等差数列的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14. (2)由(1)可知an42(n1)2n2(n1，2，).10已知等差数列an：3，7，11，15，.(1)135，4m19(mN*)是数列an中的项吗？试说明理由
5、；(2)若ap，aq(p，qN*)是数列an中的项，则2ap3aq是数列an中的项吗？并说明你的理由【解析】因为a13，d4，所以ana1(n1)d4n1.(1)令an4n1135，所以n34，所以135是数列an中的第34项令an4n14m19，则nm5N*.所以4m19是an中的第m5项(2)因为ap，aq是an中的项，所以ap4p1，aq4q1.所以2ap3aq2(4p1)3(4q1)8p12q54(2p3q1)1，因为2p3q1N*，所以2ap3aq是an中的第2p3q1项(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1给
6、出下列命题：数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；数列a，a1，a2，a3是公差为1的等差数列；等差数列的通项公式一定能写成anknb的形式(k，b为常数)；数列是等差数列其中正确命题的序号是()A B C D【解析】选C.根据等差数列的定义可知，数列6，4，2，0的公差为2，错误；对于，由等差数列的定义可知，数列a，a1，a2，a3是公差为1的等差数列，所以正确；对于，由等差数列的通项公式ana1(n1)d，得andn(a1d)，令kd，ba1d，则anknb，所以正确；对于，因为an1an2(n1)1(2n1)2，所以数列是等差数列所以正确2我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，
7、气损益九寸九分六分分之一；冬至晷(gu)长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为99分；且“冬至”时日影长度最大，为1 350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为()A.953分 B1 052分C1 151分 D1 250分【解析】选B.一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为99分，且“冬至”时日影长度最大，为1 350分；“夏至”时日影长度最小，为160分从“冬至”到“立春”有：“小寒”和“大寒”，且日影长变短，所以“立春”时日影长度为：1 35031 052(分).3在等差数列an中，a2，a14是方
8、程x26x20的两个实根，则()A B3 C6 D2【解析】选A.由于a2，a14是方程x26x20的两个实根，所以a2a142a86，a83，a2a142，所以.4(多选题)等差数列an的首项为a，公差为1，数列bn满足bn.若对任意nN*，bnb6，则实数a的可能取值是()A7 B6.5 C6.3 D6【解析】选BC.因为an是首项为a，公差为1的等差数列，所以anna1.所以bn1.又因为对任意的nN*，都有bnb6成立，可知，又因为数列an是递增数列，则必有7a10，所以7a6.二、填空题(每小题5分，共20分)5已知an为等差数列，若a22a31，a42a37，则a3_【解析】因为a
9、n为等差数列，a22a31，a42a37，所以，解得a110，d3，所以a3a12d1064.答案：46已知数列an中，a32，a71，且数列为等差数列，则a5_【解析】由数列为等差数列，则有，可解得a5.答案：7数列满足：log2an11log2an，若a310，则a8_【解析】log2an11log2an，所以log2an1log2an1，所以为等差数列，公差为1，第三项为log210，所以log2a8log2105，所以a8320.答案：3208在下面的数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第(n1)列的数是_.
10、【解析】由题意可得，第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为首项，n为公差的等差数列，其中第(n1)项为nnnn2n.所以题表中的第n行第(n1)列的数是n2n.答案：n2n三、解答题(每小题10分，共30分)9已知f(x)，在数列xn中，x1，xnf(xn1)(n2，nN*)，试说明数列是等差数列，并求x95的值【解析】因为当n2时，xnf(xn1)，所以xn(n2)，即xnxn12xn2xn1(n2)，得1(n2)，即(n2).又3，所以数列是以3为首项，为公差的等差数列，所以3(n1)，所以xn，所以x95.10数列an满足a11，an1(n2n)an(n1，2，)，是常数(1)当a2
11、1时，求及a3的值；(2)是否存在实数使数列an为等差数列？若存在，求出及数列an的通项公式；若不存在，请说明理由【解析】(1)由于an1(n2n)an(n1，2，)，且a11.所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列an不可能为等差数列，证明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2)，若存在使an为等差数列，则a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.于是a2a112，a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列矛盾所以，不存在使an是等差数列11已知数列满足an1，且a13.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式【解析】(1)因为an1，所以1，即，nN*，故数列是首项为1，公差为的等差数列(2)由(1)知，所以an，nN*.【补偿训练】 已知数列an满足：a110，a25，anan22(nN*).求数列an的通项公式【解析】因为a110，a25，anan22(nN*)，所以数列an的奇数项、偶数项均是以2为公差的等差数列当n为奇数时，ana1(2)11n，当n为偶数时，ana2(2)7n，所以an关闭Word文档返回原板块
