1、1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学 习 目 标核 心 素 养1.理解两个集合交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集和并集(重点、难点)2能使用维恩图表达集合的关系及运算,体会图示对理解抽象概念的作用(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念,提升数学抽象的素养2借助维恩图培养直观想象的素养.1交集2并集思考:(1)“xA或xB”包含哪几种情况?(2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?提示:(1)“xA或xB”这一条件包括下列三种情况:xA,但xB;xB,但xA;xA,且xB.用维恩图表示如图所示(2)不等于AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和3并集与
2、交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAA 1设集合A0,1,2,3,集合B2,3,4, 则AB()A2,3B0,1C0,1,4 D0,1,2,3,4 A因为集合A0,1,2,3,集合B2,3,4,所以AB2,3,故选A.2已知集合M0,1,3,Nx|x3a,aM, 则MN()A0 B0,3C1,3,9 D0,1,3,9 D易知N0,3,9,故MN0,1,3,93(2018全国卷)已知集合Ax|x10,B0,1,2,则AB()A0B1C1,2 D0,1,2C由题意知,Ax|x1,则AB1,24集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为
3、_4A0,2,a,B1,a2, AB0,1,2,4,16,a4,a216或a16,a24(舍去),故a4.交集的概念及其应用【例1】(1)设集合Ax|1x2,Bx|0x4,则AB等于()Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x4(2)已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A5 B4C3 D2(1)A(2)D(1)Ax|1x2,Bx|0x4,如图,故ABx|0x2故选A.(2)8322,14342,8A,14A,AB8,14,故选D.1求集合交集的运算的方法(1)定义法,(2)数形结合法2若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解但要注意,
4、利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示1(2018全国卷)已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,则AB()A0,2B1,2C0 D2,1,0,1,2A由题意知AB0,22设集合Ax|1x2,Bx|xa,若AB,则a的取值范围是()A12Ca1 Da1D因为AB,所以集合A,B有公共元素,在数轴上表示出两个集合,如图所示,易知a1.并集的概念及其应用【例2】(1)设集合Mx|x22x0,xR,Nx|x22x0,xR,则MN()A0B0,2C2,0 D2,0,2(2)已知集合Mx|3x5,Nx|x5,则MN()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5(1)
5、D(2)AMx|x22x0,xR0,2,Nx|x22x0,xR0,2,故MN2,0,2,故选D.(2)在数轴上表示集合M,N,如图所示, 则MNx|x3求集合并集的两种基本方法(1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解;(2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解.3已知集合A0,2,4,B0,1,2,3,5,则AB_.0,1,2,3,4,5AB0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,5 集合交、并运算的性质及综合应用探究问题1设A,B是两个集合,若ABA,ABB,则集合A与B具有什么关系?提示:ABAABBAB.2若ABAB
6、,则集合A,B间存在怎样的关系?提示:若ABAB,则集合AB.【例3】已知集合Ax|32k1时,k2,满足ABA.(2)当B时,要使ABA,只需解得2k.综合(1)(2)可知k.1把本例条件“ABA”改为“ABA”,试求k的取值范围解由ABA可知AB.所以即所以k.所以k的取值范围为.2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”,求k的值解由题意可知解得k3.所以k的值为3. 1对并集、交集概念的理解(1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的“xA,或xB”这一条件,包括下列三种情况:xA但xB;xB但xA;xA且xB.因此,AB是由
7、所有至少属于A,B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值取到与否1思考辨析(1)集合AB中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和()(2)当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. ()(3)若ABAC,则BC.()(4)ABAB
8、.()答案(1)(2)(3)(4)2已知集合M1,0,1,P0,1,2,3,则图中阴影部分所表示的集合是()A0,1B0C1,2,3 D1,0,1,2,3D由维恩图,可知阴影部分所表示的集合是MP.因为M1,0,1,P0,1,2,3,故MP1,0,1,2,3故选D.3已知集合A1,2,3,Bx|(x1)(x2)0,xZ,则AB()A1B2C1,2D1,2,3BBx|(x1)(x2)0,xZ1,2,A1,2,3,AB24设Ax|x2ax120,Bx|x23x2b0,AB2,C2,3(1)求a,b的值及A,B;(2)求(AB)C.解(1)AB2,42a120,即a8,462b0,即b5,Ax|x28x1202,6,Bx|x23x1002,5(2)AB5,2,6,C2,3,(AB)C2