1、1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学 习 目 标核 心 素 养1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集(重点、难点)2能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养2借助维恩图培养直观想象的素养.1交集2并集思考：(1)“xA或xB”包含哪几种情况？(2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：(1)“xA或xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用维恩图表示如图所示(2)不等于AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和3并集与
2、交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAA 1设集合A0,1,2,3，集合B2,3,4, 则AB()A2,3B0,1C0,1,4 D0,1,2,3,4 A因为集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，所以AB2,3，故选A.2已知集合M0,1,3，Nx|x3a，aM, 则MN()A0 B0,3C1,3,9 D0,1,3,9 D易知N0,3,9，故MN0,1,3,93(2018全国卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，则AB()A0B1C1,2 D0,1,2C由题意知，Ax|x1，则AB1,24集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为
3、_4A0,2，a，B1，a2, AB0,1,2,4,16，a4，a216或a16，a24(舍去)，故a4.交集的概念及其应用【例1】(1)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x4(2)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4C3 D2(1)A(2)D(1)Ax|1x2，Bx|0x4，如图，故ABx|0x2故选A.(2)8322,14342，8A,14A，AB8,14，故选D.1求集合交集的运算的方法(1)定义法，(2)数形结合法2若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解但要注意，
4、利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示1(2018全国卷)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB()A0,2B1,2C0 D2，1,0,1,2A由题意知AB0,22设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A12Ca1 Da1D因为AB，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a1.并集的概念及其应用【例2】(1)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0B0,2C2,0 D2,0,2(2)已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5(1)
5、D(2)AMx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0,2，故MN2,0,2，故选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则MNx|x3求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.3已知集合A0,2,4，B0,1,2,3,5，则AB_.0,1,2,3,4,5AB0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,5 集合交、并运算的性质及综合应用探究问题1设A，B是两个集合，若ABA，ABB，则集合A与B具有什么关系？提示：ABAABBAB.2若ABAB
6、，则集合A，B间存在怎样的关系？提示：若ABAB，则集合AB.【例3】已知集合Ax|32k1时，k2，满足ABA.(2)当B时，要使ABA，只需解得2k.综合(1)(2)可知k.1把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求k的取值范围解由ABA可知AB.所以即所以k.所以k的取值范围为.2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求k的值解由题意可知解得k3.所以k的值为3. 1对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由
7、所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否1思考辨析(1)集合AB中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和()(2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集. ()(3)若ABAC，则BC.()(4)ABAB
8、.()答案(1)(2)(3)(4)2已知集合M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()A0,1B0C1,2,3 D1,0,1,2,3D由维恩图，可知阴影部分所表示的集合是MP.因为M1,0,1，P0,1,2,3，故MP1,0,1,2,3故选D.3已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1B2C1,2D1,2,3BBx|(x1)(x2)0，xZ1,2，A1,2,3，AB24设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3(1)求a，b的值及A，B；(2)求(AB)C.解(1)AB2，42a120，即a8，462b0，即b5，Ax|x28x1202,6，Bx|x23x1002，5(2)AB5,2,6，C2，3，(AB)C2