1、课时跟踪检测(三十三)直线与平面垂直的判定A级基础巩固1直线l与平面所成的角为70，直线lm，则m与所成的角等于()A20B70C90 D110解析：选Blm，直线l与平面所成的角等于m与所成的角，又直线l与平面所成的角为70，m与所成的角为70.故选B.2.如图所示，若斜线段AB是它在平面上的射影BO的2倍，则AB与平面所成的角是()A60 B45C30 D120解析：选A由题图可知，ABO即为斜线段AB与平面所成的角，在RtAOB中，AB2BO，所以cosABO，即ABO60.3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线AD1垂直的平面是()A平面DD1C1C B平面A1DCB1C平
2、面A1B1C1D1 D平面A1DB解析：选B由几何体ABCDA1B1C1D1为正方体，可知AD1A1B1，AD1A1D，A1B1A1DA1，故AD1平面A1DCB1.4(多选)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列结论，其中正确的结论是()AAC平面CB1D1BAC1平面CB1D1CAC1与底面ABCD所成角的正切值是DAD1与BD为异面直线解析：选BCD因为AC平面CB1D1C，所以AC与平面CB1D1不平行，故A错误；连接BC1，A1C1(图略)，易证AC1B1D1，AC1B1C.因为B1D1B1CB1，所以AC1平面CB1D1，故B正确；因为CC1底面ABCD，所以C1AC即为
3、AC1与底面ABCD所成的角，所以tanC1AC，故C正确；AD1与BD既无交点也不平行，所以AD1与BD为异面直线，故D正确5(多选)如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB，D为PB的中点，则下列判断正确的是()ABC平面PAB BADPCCAD平面PBC DPB平面ADC解析：选ABCPA平面ABC，PABC.又ABBC，BC平面PAB，故A判断正确；由BC平面PAB，得BCAD，BCPB，PAAB，D为PB的中点，ADPB，从而AD平面PBC，故C判断正确；PC平面PBC，ADPC，故B判断正确；在平面PBC中，PBBC，PB与CD不垂直，即PB不垂直于平面ADC，
4、故D判断不正确6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为_解析：PA平面ABCD，PABC，又BCAB，BC平面PAB.BCPB，同理得CDPD，故共有4个直角三角形答案：47在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)直线A1B与平面ABCD所成的角的大小为_；(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角的大小为_解析：(1)由线面角定义知，A1BA为A1B与平面ABCD所成的角，A1BA45.(2)如图，连接A1D，设A1DAD1O，连接BO，则易证A1D平面ABC1D1，A1B在平面ABC1D1内的射影为OB，A1B与平面ABC1D1所成
5、的角为A1BO.A1OA1B，A1BO30.答案：(1)45(2)308如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_解析：B1C1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，B1C1MN.又MNB1M，B1MB1C1B1.MN平面C1B1M，MNC1M，即C1MN90.答案：909如图，在四面体ABCD中，BDC90，ACBD2，E，F分别为AD，BC的中点，且EF.求证：BD平面ACD.证明：取CD的中点为G，连接EG，FG(图略)F，G分别为BC，CD的中点，FGBD.又E为AD的中点，ACBD2，EGFG1.EF，EF2EG2
6、FG2，EGFG，BDEG.BDC90，BDCD.又EGCDG，BD平面ACD.10.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，ACB90，点C到AB1的距离为CE，D为AB的中点求证：(1)CDAA1；(2)AB1平面CED.证明：(1)由题意知AA1平面ABC，CD平面ABC，所以CDAA1.(2)因为D是AB的中点，ABC为等腰直角三角形，ACB90，所以CDAB.又CDAA1，ABA1AA，AB，A1A平面A1B1BA，所以CD平面A1B1BA.因为AB1平面A1B1BA，所以CDAB1.又CEAB1，CDCEC，CD，CE平面CED，所以AB1平面CED.B级
7、综合运用11.如图，点A，点B，点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，则动点C在平面内所组成的集合是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C两条平行直线D半圆，但要去掉两个点解析：选B连接BC，AB(图略)，由于PCAC，PBAC，所以AC平面PBC，所以ACBC，说明动点C在以AB为直径的圆上，但不与点A，B重合12(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是()解析：选BD对于A，由AB与CE所成角为45，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于B，由ABCE，ABED，且CEEDE，可得AB平面CDE；对于C，由AB与CE所成角为60，可得直线AB
8、与平面CDE不垂直；对于D，连接AC(图略)，由ED平面ABC，可得EDAB，同理可得ECAB，又EDECE，所以AB平面CDE.故选B、D.13在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1(答案不唯一，填上你认为正确的一种条件即可)解析：如图所示，连接B1C，由BCCC1，可得BC1B1C，因此，要证AB1BC1，则只要证明BC1平面AB1C，即只要证ACBC1即可，由直三棱柱可知，只要证ACBC即可因为A1C1AC，B1C1BC，故只要证A1C1B1C1即可(或者能推出A1C1B1C1的条件，如A1C1B190等)答案：A1C1B1C1(答案不
9、唯一)14如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ECC1，B1EBC1，ABAD，求证：AC1平面B1ED1.证明：ABCDA1B1C1D1为长方体，AB平面BB1C1C，又B1E平面BB1C1C，ABB1E.B1EBC1，ABBC1B，B1E平面ABC1，B1EAC1.如图，连接A1C1，ABAD，长方体的底面A1B1C1D1为正方形，A1C1B1D1.又AA1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又AA1A1C1A1，B1D1平面AA1C1，B1D1AC1.又B1EB1D1B1，AC1平面B1ED1.C级拓展探究15.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，ACB90，AA1，
10、D是A1B1的中点(1)求证C1D平面AA1B1B；(2)当点F在BB1上的什么位置时，会使得AB1平面C1DF？并证明你的结论解：(1)证明：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以A1C1B1C11，且A1C1B190.又D是A1B1的中点，所以C1DA1B1.因为AA1平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，所以AA1C1D，又A1B1AA1A1，所以C1D平面AA1B1B.(2)如图，作DEAB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1平面C1DF，点F为所求证明如下：因为C1D平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，所以C1DAB1.又AB1DF，DFC1DD，所以AB1平面C1DF.因为AA1A1B1，所以四边形AA1B1B为正方形又D为A1B1的中点，DFAB1，所以F为BB1的中点，所以当点F为BB1的中点时，AB1平面C1DF.
