1、学业分层测评(二十三)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.已知直线l:mx2y60,向量(1m,1)与l平行,则实数m的值为()A.1B.1C.2D.1或2【解析】向量(1m,1)是直线的方向向量,所以斜率为,则,解得m1或m2.【答案】D2.已知点A(2,3),B(2,6),C(6,6),D(10,3),则以ABCD为顶点的四边形是()A.梯形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.两组对边均不平行的四边形【解析】因为(8,0),(8,0),所以,因为(4,3),所以|5,而|8,故为邻边不相等的平行四边形.【答案】B3.在ABC中,若(),则点G是ABC的()A.内心 B.外心 C.
2、垂心 D.重心【解析】因为(),所以3,化简得0,故点G为三角形ABC的重心.【答案】D4.在ABC中,D为BC边的中点,已知a,b,则下列向量中与同方向的是()A. B.C. D.【解析】因为D为BC边的中点,则有2,所以ab与共线,又因为与ab共线,所以选项A正确.【答案】A5.如图244所示,一力作用在小车上,其中力F 的大小为10 N,方向与水平面成60角,当小车向前运动10米,则力F 做的功为()图244A.100焦耳 B.50焦耳C.50焦耳 D.200焦耳【解析】设小车位移为s,则|s|10米,WF F s|F |s|cos 60101050(焦耳).故选B.【答案】B二、填空题
3、6.在边长为1的正三角形ABC中,_.【导学号:72010071】【解析】()2|cos 601211.【答案】7.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个物体,如图245所示,已知物体的重力大小为10 N,则每根绳子的拉力大小是_.图245【解析】因绳子等长,所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等,且等于60,故每根绳子的拉力大小都是10 N.【答案】10 N三、解答题8.已知ABC的三个顶点A(0,4),B(4,0),C(6,2),点D,E,F 分别为边BC,CA,AB的中点.(1)求直线DE,EF ,F D的方程;(2)求AB边上的高线CH所在直线的方程.【解】(1)由已知得点D(1,1)
4、,E(3,1),F (2,2).设点M(x,y)是直线DE上的任意一点,则,(x1,y1),(2,2),(2)(x1)(2)(y1)0,即xy20为直线DE的方程.同理可得直线EF ,F D的方程分别为x5y80,xy0.(2)设点N(x,y)是CH所在直线上的任意一点,则,0,(x6,y2),(4,4),4(x6)4(y2)0,即xy40为所求高线CH所在直线的方程.9.在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2),B(2,3),C(2,1).(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)求和夹角的余弦值;(3)是否存在实数t满足(t),若存在,求t的值;若不存在,说明理由.
5、【解】(1)由题意知(3,5),(1,1),则(2,6),(4,4),所以|2,|4,故所求的两条对角线的长分别为2,4.(2)cosBAC,所以和夹角的余弦值为.(3)存在.由题设知:(1,2),(2,1),t(32t,5t).假设存在实数t满足(t),所以(32t,5t)(2,1)4,从而5t15,所以t3.能力提升1.(2016德州高一检测)点O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点,若()()()()0,则点O为ABC的()A.内心B.外心C.重心 D.垂心【解析】因为()()0,则()()0,所以220,所以|.同理可得|,即|,所以O为ABC的外心.【答案】B2.如图246,ABCD是正方形,M是BC的中点,将正方形折起使点A与M重合,设折痕为EF ,若正方形面积为64,求AEM的面积.图246【解】如图,建立直角坐标系,显然EF 是AM的中垂线,设AM与EF 交于点N,则N是AM的中点,又正方形边长为8,所以M(8,4),N(4,2).设点E(e,0),则(8,4),(4,2),(e,0),(4e,2),由得0,即(8,4)(4e,2)0,解得e5,即|5,所以SAEM|5410.