1、课时作业38一元二次不等式及其解法一、选择题1已知集合Ax|x0，Bx|(x1)(x5)0，则AB等于(B)A1,4) B0,5)C1,4 D4，1)4,5)解析：由题意得Bx|1x5，故ABx|x0x|1x50,5)故选B.2不等式1的解集为(B)A.B.C(，2)D(，2解析：1100002x.故选B.3使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是(C)Ax0 Bx2Cx1,3,5 Dx或x3解析：不等式2x25x30的解集是，由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足故选C.4关于x的不等式axb0的解集是(C)A(，1)(3，)B(1,3)C(1,3)D(，1)(3，
2、)解析：关于x的不等式axb0即axb的解集是(1，)，ab0可化为(x1)(x3)0，解得1x0的解集为x|1x0的解集为(A)A. B.Cx|2x1 Dx|x1解析：不等式ax2bx20的解集为x|1x2，ax2bx20的两根为1,2，且a0，解得x，故选A.6若一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(A)A(3,0) B3,0C3,0) D(3,0解析：由题意可得解得3k0.7若存在实数x2,4，使x22x5mx22x5，设f(x)x22x5(x1)24，x2,4，当x2时，f(x)min5，x2,4使x22x5mf(x)min，m5.故选B.8在关于x的不等式
3、x2(a1)xa0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是(C)A(3,5) B(2,4)C1,3 D2,4解析：因为关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1，当a1时，不等式的解集为.要使得解集中至多包含1个整数，则a1或1a1，所以实数a的取值范围是a1,3，故选C.二、填空题9规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k23，则k的取值范围是(1,1)解析：由题意知1k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k1.10若0a0的解集是.解析：原不等式为(xa)0，由0a
4、1得a，ax0，则实数a的取值范围是(1,5解析：设f(x)x22(a2)xa，当4(a2)24a0时，即1a0对xR恒成立；当a1时，f(1)0，不合题意；当a4时，f(2)0，符合题意；当0时，由即即40；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，解得14已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f
5、(x)t2恒成立，求t的取值范围解：(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，0和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，5，0，b10，c0，f(x)2x210x.(2)对任意的x1,1，f(x)t2恒成立等价于对任意的x1,1，2x210xt20恒成立，2x210xt2的最大值小于或等于0.设g(x)2x210xt2，则由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1，1上为减函数，g(x)maxg(1)10t，10t0，即t10.t的取值范围为(，1015已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为9.解析：由题意知f(x)x2axb2b.因为f(x)的值域为0，)，所以b0，即b.所以f(x)2.又f(x)c，所以2c，即x.所以，得26，所以c9.16已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.解：(1)函数f(x)的定义域为R，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，需满足题意，则需解得0a1，综上可知，a的取值范围是0,1(2)f(x)，由题意及(1)可知0a1，当x1时，f(x)min，由题意得，a，不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，不等式的解集为.
