1、二次函数 一、 选择题1已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（ ）2（3分）（2015牡丹江）抛物线y=3x2+2x1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）Ay=3x2+2x5 By=3x2+2x4Cy=3x2+2x+3 Dy=3x2+2x+43“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根-苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=-2实数根的情况是（ ）A有三个实数根 B有两个实数根 C有一个实数根 D无实数根4已知二次函数自变量x与函数值
2、y之间满足下列数量关系：x245y0370374那么的值为（ ）（A）24 （B）20 （C）10 （D）4 5对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点6（2015天水）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）A3 B1 C2 D37将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）A、y=（x+3）2+2 B、y=（x-3）2+2C、y=（x+3）2-2 D、y=（x-3）2-28抛物线的顶点坐标是（ ）A B C D二、 填空题9如图，是二次函数
3、y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 10已知函数，当01时的最大值是2，则实数的值为 11将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为_12抛物线经过（,），（,）两点，则这条抛物线的解析式 为 13已知点（m，n）在抛物线的图象上，则= 14若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= 15对于二次函数，有下列说法：如果当x1时随的增大而减小，则m1；如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则；如果将它的图象向左
4、平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=1；如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为3其中正确的说法是 16二次函数的最小值是 17如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是 18已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_三、 解答题19已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根20如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过点A（2，0），点B（3，3），BCx轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF
5、的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设DEF与OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标21如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面05m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行08s时，离地面的高度为35m（1）足球飞行的
6、时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为244m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？22如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PCy轴、PDx轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值参考答案1D2C3C4A5C6D7C8A9-1x310或11y=3+31213-114-10151651718x=-119（1）见解析；（2）x=220（1）抛物线解析式是y=x22x，对称轴是直线x=1；（2）S=（0t3）;S=（3t4）；S=（4t5）;（3）点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）21（1）当t=时，y最大=；（2）能将球直接射入球门22（1）（-2，0）（2，2）；（2）y=-x2+x+3；（3）m=-4n2+10n-2；（4）1
