1、概率统计解答题43（2021山东枣庄市高三二模）天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对，三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目做对的概率0.80.60.4获得的奖金/元100020003000规则如下：按照，的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.（1）求甲获得的奖金的分布列及均值；（2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？（不需
2、要具体计算过程，只需给出判断）【答案】（1）分布列见解析，；（2）按照题目，的顺序做题，得到奖金的期望值最大.【解析】（1）由题意，的可能取值为0，1000，3000，6000，计算每个取值的概率，写出分布列，最后计算均值即可；（2）根据均值的性质以及概率的性质进行判断即可.【详解】（1）解：分别用，表示做对题目，的事件，则，相互独立.由题意，的可能取值为0，1000，3000，6000.；.所以甲获得的奖金的分布列为：01000300060000.20.320.2880.192.（2）改变做题的顺序，获得奖金的均值互不相同.决策的原则是选择期望值大的做题顺序，这称为期望值原则.做对的概率大表
3、示题目比较容易，做对的概率小表示题目比较难.猜想：按照由易到难的顺序做题，即按照题目，的顺序做题，得到奖金的期望值最大.44（2021辽宁高三二模（理）新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了大量的工作，为总结工作中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分100分，随机发给100名男性居民和100名女性居民，分数统计如下：100位男性居民评分频数分布表分组频数3127285合计100100位女性居民评分频数分布表分组频数5156479合计100（）求这100位男性居民评分的均值和方差；（）已知男性居民评分服从正态分布，用表示，用表示，求；（）若规定评分小于70分为不满意，评分大于等
4、于70分为满意，能否有99%的把握认为居民是否满意与性别有关?附：，.参考公式，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.2046.6357.87910.828【答案】（）75，52；（）0.8186；（）没有.【解析】（）根据频率分布表数据，直接计算求均值和方差即可；（）由（）知，即可求，又，结合正态分布的对称性及已知信息求值即可；（）根据频率分布表得到列联表，应用卡方检验公式求k值，比照参考值确定是否有99%的把握认为居民是否满意与性别有关.【详解】（）由频率分布表可知：，.（）由（）知：，则，.为0.8186（）由已知条件可得：列联表如下：满意不满
5、意合计男性8515100女性8020100合计16535200，没有99%的把握认为是否满意与性别有关.45（2021山东烟台市高三一模）某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求丰富产品花色提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本元，售价元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：（1）记两天中销售该新产品的总份数为(单位：百份)，求的分布列和数学期望；（2）以该新产品
6、两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送百份百份两种方案中应选择哪种？【答案】（1）分布列答案见解析，数学期望：；（2）选择每两天生产配送百份.【解析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出的分布列并求得数学期望.（2）分别计算出配送百份、配送百份所获利润，由此作出决策.【详解】（1）根据题意可得，的所有可能取值为.的分布列如下：（2）当每两天生产配送百份时，利润为百元.当每两天生产配送百份时，利润为.百元.由于所以选择每两天生产配送百份.46（2021聊城市山东聊城一中高三一模）已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，他们综合评价成绩的频数分布以及对“举办辩
7、论赛”的赞成人数如下表：综合评价成绩（单位：分）40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100)频数510151055赞成人数4812431（1）请根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答：是否有95%的把握认为“综合评价成绩以80分位分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？综合评价成绩小于80分的人数综合评价成绩不小于80分的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在60，70)，70，80)的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在60，70)的概率参考公式：，其中参考数据：P0.100.05
8、0.0100.005k02.7063.8416.6357.879【答案】（1）表格见解析，不能；（2）.【解析】（1）由已知完成列联表，结合公式计算根据参考数据即可判断结果；（2）由分层抽样得在里面抽6个，里面抽4个，再用对立事件求解概率即可.【详解】（1）综合评价成绩小于80分的人数综合评价成绩不小于80分的人数合计赞成28432不赞成12618合计401050做个皮尔逊卡方检验的话，有故此不能推翻零假设，不能认定成绩和态度有关.（2）这样分层抽样，会在里面抽6个，里面抽4个，设为没有人在60，70)内的事件，则概率即为47（2021河南高三月考（理）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念
9、，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、锦、铭等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3从（1）中抽取的6个行政村中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望【答案】（1）从轻度污染的行政村中抽取个，从中度污染的行政村中抽取个，从
10、重度污染的行政村中抽取个；（2）5【解析】（1）根据题意，轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村共个，再根据分层抽样分别算出所抽取的轻度污染、中度污染、重度污染行政村的个数即可；（2）X的所有可能取值为3，4，5，6，7，写出每算出一个数据的概率，得出分布列，再根据期望公式即可得解.【详解】（1）轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村共个，所以从轻度污染的行政村中抽取个，从中度污染的行政村中抽取个，从重度污染的行政村中抽取个（2）X的所有可能取值为3，4，5，6，7，所以X的分布列为X34567P所以48（2021山东滨州市高三一模）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了生活垃圾分类制度
11、实施方案，规定46个重点城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区产生的垃圾数量超过28（吨/天）的确定为“超标”社区：垃圾量频数56912864（1）在频数分布表中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，求这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值（精确到0.1）；（2）若该市人口数量在两万人左右的社区一天产
12、生的垃圾量大致服从正态分布，其中，分别近似为（1）中样本的平均值，方差，经计算约为5.2请利用正态分布知识估计这320个社区一天中“超标”社区的个数；（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查，现计划在这8个“超标”社区中随机抽取5个进行跟踪调查，设为抽到的这一天产生的垃圾量 至少为30.5吨的社区个数，求的分布列与数学期望附：若随机变量服从正态分布，则，,【答案】（1）这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值为22.8吨；（2）估计这320分社区一天中“超标”社区的个数为51；（3）分布列见解析，.【解析】
13、(1)由频数分布表根据要求计算；（2）由，利用正态分布频率公式可计算出概率，从而得“超标”社区的个数；（3）求得的可能取值为1，2，3，4，然后计算概率得概率分布列，再由期望公式可得期望【详解】（1）由频数分布表得，所以这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值为22.8吨（2）由（1）知因为约为5.2，所以取所以又，所以估计这320分社区一天中“超标”社区的个数为51（3）由频数分布表知：8个“超标”社区中这一天产生的垃圾量至少为30.5吨的社区有4个，所以的可能取值为1，2，3，4，所以的分布列为1234所以49（2021山东德州市高三一模）2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实
14、现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：（表一）了解情况人数14060（表二）男女合计8040合计（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有99的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为试求出与，并比较与的大小附：临
15、界值参考表的参考公式，其中）【答案】（1）表格见解析，有；（2），.【解析】（1）依据题中数据直接填写，然后根据公式计算即可.（2）先计算男性了解“云课堂”倡议的概率，女性了解“云课堂”倡议的概率，然后可得，进行比较即可.【详解】（1）男女合计8060140204060合计100100200对照临界值表知，有99的把握认为对“云课堂”倡议了解情况与性别有关系（2）用样本估计总体，将频率视为概率，根据列联表得出，男性了解“云课堂”倡议的概率为，女性了解“云课堂”倡议的概率为：，故，显然50（2021江苏高三专题练习）为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度
16、，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于，（）份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为（），而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.（1）若
17、，求2份样本混合的结果为阳性的概率；（2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由.【答案】（1）；（2）当时，方案一更“优”；当时，方案一、二一样；理由见解析.【解析】（1）根据相互独立事件的概率求出该混合样本阴性的概率，根据对立事件原理，能求出阳性的概率（2）分别求出方案一、二的分布列及数学期望，即可判断；【详解】解：（1）该混合样本阴性的概率是，根据对立事件可得，阳性的概率为.（2）方案一：混在一起检验，方案一的检验次数记为，则的可能取值为1，
18、5；.其分布列为：则，15方案二：由题意分析可知.每组2份样本混合检验时.若阴性则检测次数为1，概率为，若阳性，则检测次数为3.概率为，方案二的检验次数记为，则的可能取值为2，4，6，；其分布列为：246则，当时，可得，所以方案一更“优”当时，可得，所以方案一、二一样；51（2021山东高三专题练习）某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动今年活动的主题为“购物三选一，真情暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包（十斤肉类）礼包（十斤蔬菜）和礼包（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的代金券根据以往经验得知，会员购买礼
19、包和礼包的概率均为（1）预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；（2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立，已知购买礼包或礼包均可以获得50元商场代金券，购买礼包可以获得25元商场代金券，设是三人获得代金券金额之和求的分布列和数学期望【答案】（1）（斤）；（2）分布列见解析；期望为【解析】（1）计算出买礼包的概率，然后简单计算即可.（2）写出的所有可能取值并计算出相对应的概率，然后列出分布列，最后根据期望公式计算即可.【详解】（1）会员购买礼包的概率为，准备鸡蛋：（斤）（2）的所有可能取值为：150，125，100，
20、75，的分布列如下1501251007552（2021全国高三专题练习）某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：时间周一周二周三周四周五活动项目篮球国画排球声乐书法要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项.（1）求甲选排球且乙未选排球的概率；（2）用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）设事件，分别求出甲、乙同学选排球的概率，由相互独立事件同时发生的概率，即可得出结果.（2）求出丙同学选排球的概率，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出概率，
21、进而可得结果.【详解】（1）设A表示事件“甲同学选排球” B表示事件“乙同学选排球”则 因为事件A，B相互独立，所以甲同学选排球且乙同学未选排球的概率为：（2）设C表示事件“丙同学选排球”，则X的可能取值为0，1，2，3则；X的分布列为X0123P数学期望为53（2021全国高三专题练习）为快速控制新冠病毒的传播，全球多家公司进行新冠疫苗的研发.某生物技术公司研制出一种新冠灭活疫苗，为了检测其质量指标，从中抽取了100支该疫苗样本，经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.（1）求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）将频率视为概率，若某家庭购买4支该疫苗，记这
22、4支疫苗的质量指标值位于内的支数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：.【解析】（1）根据频率分布直方图求出平均数；（2）首先求出每支灭活疫苗的质量指标值位于内的概率，可得，即可求出随机变量的分布列和数学期望；【详解】解：（1）根据频率分布直方图可得各组的频率为：的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率：；的频率为：，.（2）根据题意得每支灭活疫苗的质量指标值位于内的概率为，所以，的可能取值为：0，1，2，3，4，的分布列为：01234.54（2021河北唐山市高三二模）改革开放是我国发展的最大“红利”，自1978年以来，随着我国社会经济的快速发展，人民
23、生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高下表数据反应了我国改革开放三十余年的人口平均预期寿命变化人口平均预期寿命变化表单位：岁年份年份代码人口平均预期寿命1981199020002010（1）散点图如上图所示，可用线性回归模型拟合与的关系，已知回归方程中的斜率，且，求；（2）关于2020年我国人口平均预期寿命的统计数据迄今暂未公布，依据线性回归方程，对进行预测并给出预测值（结果保留两位小数），结合散点图的发展趋势，估计与的大小关系，并说明理由【答案】（1）；（2）；答案见解析【解析】（1）先求出，再把样本中心点的坐标代入回
24、归方程即得解；（2）2020年对应的年份代码，求出即得解.【详解】解：（1），（2）2020年对应的年份代码，从散点图的发展趋势可以得出：随着年份代码增加，人口平均预期寿命提高的越快因此，估计55（2021山东高三专题练习）某公司对项目进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目投资金额（单位：百万元）所获利润（单位：百万元）（1）请用线性回归模型拟合与的关系，并用相关系数加以说明；（2）该公司计划用百万元对、两个项目进行投资若公司对项目投资百万元所获得的利润近似满足：，求、两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附：对于一组数据、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分
25、别为：，线性相关系数一般地，相关系数的绝对值在以上（含）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱参考数据：对项目投资的统计数据表中，【答案】（1）；答案见解析；（2）对、项目分别投资百万元，百万元时，获得总利润最大【解析】（1）计算出、的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求出、的值，可得出回归直线方程，并计算出相关系数的值，可得出结论；（2）求得，利用基本不等式可求得的最大值，利用等号成立求得的值，即可得出结论.【详解】解：（1）对项目投资的统计数据进行计算，有，所以，所以回归直线方程为：.线性相关系数，这说明投资金额与所获利润之间的线性相关关系较强，用线性回归方程对该组数据进行拟合合理；
26、（2）设对项目投资百万元，则对项目投资百万元所获总利润，当且仅当，即时取等号，所以对、项目分别投资百万元，百万元时，获得总利润最大56（2021江苏常州市高三一模）某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染
27、人员为止，（1）求这两种方案检测次数相同的概率；（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.【答案】（1）；（2）乙方案，理由见解析.【解析】设甲方案检测的次数，记乙方案检测的次数，（1）记两种方案检测的次数相同为事件A，根据独立事件的概率的乘法公式，即可求解；（2）分别求得随机变量和的期望，结合期望的大小，即可求解.【详解】由题意可设甲方案检测的次数是X，则，记乙方案检测的次数是，则，（1）记两种方案检测的次数相同为事件A，则，所以两种方案检测的次数相同的概率为.（2）由，所以，则，因为，所以采用乙方案.57（2021山东临沂市高三其他模拟）下围棋既锻炼思维又愉悦
28、身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息.现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，要求每班选派一名象棋爱好者参赛.现某班有位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，(规则采用“中国数目法”，没有和棋.)即每人进行轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛.积分规则如下(每轮比赛采取局胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现.三种赛式).或3:1胜者积分分分负者积分分分轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分分，乙累计积分分.第轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）在第轮比赛中，甲所得积分为，求的分布列;求第轮结
29、束后，甲的累计积分的期望;（2）已知第轮乙得分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛.(“提前一轮”即比赛进行轮就结束，最后一轮即第轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多)?若能，求出相应的概率;若不能，请说明理由.【答案】（1）分布列见解析，；（2）.【解析】（1）求得随机变量的可能取值，利用独立重复试验的公式，求得相应的概率，即可得出分布列，求得随机变量的可能取值，利用公式，即可求得积分的期望；由，得到甲轮后的总积分和第轮和第轮都得分，进而求得提前一轮结束比赛的概率.【详解】（1）由题意，随机变量的可能取值为，则，所以的分布列为随机变量的可能取值为，则若，则甲轮后的总积分为分，乙即便
30、第轮和第轮都得分，则轮过后的总积分是分，所以甲如果第轮积分，则可提前一轮结束比赛，其概率为.58（2021全国高三专题练习）某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消
31、费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为；若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个【答案】（1），；（2）；应准备甲系列盲盒40个，乙系列盲盒60个【解析】（1）根据题意，集齐，玩偶的个数可以分三类情况：， 玩偶中，每个均有出现两次、， 玩偶中，一个出现一次，一个出现两次，一个出现三次、， 玩偶中，两个出现一次，另一个出现四次讨论计算，并根据古典概率计算即可；对于，先考虑一次性购买个乙系列
32、盲盒没有集齐，玩偶的概率再求解.（2）根据题意，当时，再根据数列知识计算即可； 由得购买甲系列的概率近似于，故用表示一天中购买甲系列盲盒的人数，则，再根据二项分布的期望计算即可.【详解】解：（1）由题意基本事件共有：种情况，其中集齐，玩偶的个数可以分三类情况， 玩偶中，每个均有出现两次，共种；， 玩偶中，一个出现一次，一个出现两次，一个出现三次，共种；， 玩偶中，两个出现一次，另一个出现四次，共种；故.根据题意，先考虑一次性购买个乙系列盲盒没有集齐，玩偶的概率，即，所以.（2）由题意可知：，当时，所以是以为首项，为公比的等比数列，因为每天购买盲盒的100人都已购买过很多次，所以，对于每一个人来
33、说，某天来购买盲盒时，可以看作n趋向无穷大，所以购买甲系列的概率近似于，假设用表示一天中购买甲系列盲盒的人数，则，所以，即购买甲系列的人数的期望为40，所以礼品店应准备甲系列盲盒40个，乙系列盲盒60个59（2021全国高三专题练习）某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的
34、方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计（参考公式：，期中）【答案】（1），中位数650，众数600；（2）分布列见解析；期望为；（3）填表见解析；有【解析】（1）由频率分布直方图中频率和为1可求得,每组数据用该组区间的中点值乘以频率相加得均值；（2）由频率分布直方图知从，中抽取7人，从，中抽取3人，随机变量的所有
35、可能取值有0，1，2，3，求出各概率得分布列，然后由期望公式得期望；（3）样本中男生40人，女生60人属于“高消费群”的25人，其中女生10人，由频率分布直方图求出高消费群人数，可得高消费群中男生人数，从而可填写列联表，并计算出后可得结论【详解】（1）由题意知，解得，样本平均数为，中位数650，众数600（2）由题意，从中抽取7人，从中抽取3人，随机变量的所有可能取值有0，1，2，3，所以随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望（3）由题可知，样本中男生40人，女姓60人，属于“高分选手”的25人，其中女姓10人；得出以下列联表；属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生152540女生
36、105060合计2575100，所以有的把握认为该校学生属于“高分选手”与性别有关60（2021山东高三专题练习）为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示：等级ABC频数1007525（表二）合格品次品合计甲80乙5合计在相关政策扶持下
37、，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有的把握认为产品的合格率与技术升级有关？（2）每件玩具的生产成本为20元，等级产品的出厂单价分别为m元、40元若甲生产线抽检的玩具中有35件为A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A等级产品的出产单价为多少元？附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析；有的把握认为产品的合格率与技术升级有关；（2）60元.【解析
38、】（1）由已知数据完成列联表，根据卡方检验公式计算卡方值，结合对照表即可判断产品的合格率与技术升级的相关程度；（2）法一：由甲乙生产线的数据确定它们取得不同利润的分布列，根据分布列求各自利润的期望值，由求参数m即可；法二：根据甲乙生产线的数据，结合均值的求法求它们的平均值，结合求参数m即可；【详解】解：（1）根据所提供的数据，可得列联表：合格品次品合计甲8020100乙955100合计17525200设产品的合格率与技术升级无关由，可得，故有的把握认为产品的合格率与技术升级有关（2）法一：甲生产线抽检的产品中有35件等级，45件等级，20件等级，对于甲生产线，单件产品利润的取值可能为，的分布列
39、如下：20则，乙生产线抽检的产品中有65件等级，30件等级，5件等级；对于乙生产线，单位产品利润的取值可能为，的分布列如下：20则，依题意，所以，等级产品的出产单价为60元法二：甲生产线抽检的产品中有35件等级，45件等级，20件等级，乙生产线抽检的产品中有65件等级，30件等级，5件等级；因为用样本的频率估计概率所以对于甲生产线，单件产品的利润对于乙生产线，单件产品的利润依题意，所以，等级产品的出产单价为60元61（2021广东广州市高三一模）某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投5个球，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，投不进球得0分；在区每
40、投进一球得3分，投不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在区和区每次投篮进球的概率分别为和，且各次投篮的结果互不影响.（1）若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在区投篮的球数最多是多少个？（2）若甲在区投3个球且在区投2个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率.【答案】（1）3；（2）【解析】（1）先求出甲在区和在B区投一次得分的期望，设在区投次，计算出总的期望，列出不等式可求；（2）可得甲在区投篮得分高于在区投篮得分的情况有5种情况，分别求出概率，相加即可得出.【详解】（1）甲在区进球的概率为，投进一球得2分，则在区投一次得分的期望为，同理在B区投一次得分的期望为，设在区投次
41、，在B区投次，则总的期望值，解得，则甲选择在区投篮的球数最多是3个；（2）由题可得甲在区投3个球，得分可能是0，2，4，6，在区投2个球，得分可能是0，3，6，则甲在区投篮得分高于在区投篮得分的情况有：A区2分B区0分，概率为，A区4分B区0分，概率为，A区4分B区3分，概率为，A区6分B区0分，概率为，A区6分B区3分，概率为，则甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率为.62（2021全国高三专题练习）垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程搞好垃圾分类收集处理，可为政府节省开支，为国家节约能源，减少环境污染，是建设资源节约型社会的一个重要内容为推进垃圾分类收集处理工作，A市通过多种
42、渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法的宣传教育，为了解市民能否正确进行垃圾分类处理，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）：能正确进行垃圾分类不能正确进行垃圾分类总计55岁及以下903012055岁以上503080总计14060200（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关？（2）将频率视为概率，现从A市55岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次记被抽取的3人中“不能正确进行垃圾分类”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和均值附：，其中0.150
43、.100.050.0252.0722.7063.8415.024【答案】（1）有90%的把握认为A市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关；（2）答案见解析.【解析】（1）根据列联表计算，再根据临界值参考数据比较大小，即得结论；（2）由条件可知，根据二项分布计算分布列和数学期望.【详解】解：（1）由列联表可知，因为，所以有90%的把握认为A市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关（2）由题意可知，从该市55岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，不能正确进行垃圾分类的频率为，所以，的所有可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为0123所以63（2021湖北荆门市高三月考）为落实中央“坚持五育并举
44、，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是.（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明6：2的比分领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】（1）利用事件的独立性，分两种情况，恰 好打了7局小明获胜和恰好打了7局小亮获胜，再概率相加即可.（2）的可能取值为2，3，4，5，利用二项分布，分别求出其相应的概率，列出分布列即可.【详解】（1）恰 好打了7局小明获胜
45、的概率是，恰好打了7局小亮获胜的概率为，比赛结束时恰好打了7局的概率为.（2）的可能取值为2，3，4，5，或.的分布列如下：2345.64（2021全国高三专题练习）某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分.测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在处和处各投次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.（1）求甲同学通过测试的概率；（2）在甲、乙两位同
46、学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）记甲同学累计得分为，计算出甲同学两分球和三分球投篮命中的概率，进而可计算得出，即为所求；（2）设“甲得分比乙得分高”为事件，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件，计算出、，利用条件概率公式可求得，即为所求.【详解】（1）甲同学两分球投篮命中的概率为，甲同学三分球投篮命中的概率为，设甲同学累计得分为，则，所以，甲同学通过测试的概率为；（2）乙同学两分球投篮命中率为，乙同学三分球投篮命中率为.设乙同学累计得分为，则，设“甲得分比乙得分高”为事件，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件，则，由条件概率公式可得.65（
47、2021山东菏泽市高三一模）随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增.方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题.绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市黄泽市有统计数据显示.2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年齡分为“年轻人”(岁岁)和“非年轻人”( 岁及以下或者岁及以上)两类，将一周内使用的次数为次或次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”.使用次数为次或不足次的称为“非单车族”.已知在“单车族”中有 是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你
48、根据图表中的数据，补全下列列联表，并判断是否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?使用共享单车情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计单车族非单车族合计（2）若将（1）中的频率视为概率，从该市市民中随机任取人，设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量求的分布列与期望.参考数据:独立性检验界值表其中，(注:保留三位小数).【答案】（1）表格见解析，有；（2）分布列见解析，0.3.【解析】（1）补全的列联表，利用公式求得，即可得到结论；（2）由（1）的列联表可知，经常使用单车的“非年轻人”的概率，即可利用独立重复试验求解随机变量取每个数值的概率，列出分布列，求解数学期望.【详解】（1）补全
49、的列联表如下:年轻人非年轻人合计单车族非单车族合计（要求保留三位小数，否则扣一分）即有的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关.（2）由（1）的列联表可知，既是“单车族”又是“非年轻人”占样本总数的频率为即在抽取的用户中既是“单车族”又是“非年轻人”的概率为随机变量可取则的分布列为的数学期望.66（2021辽宁沈阳市高三一模）习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”.为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动.运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的人进行了调查，其中男性人，女性人，所得统计数据如下表所示:(单位:人)性别器械类徒手类合计男性女性
50、合计（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”?（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动.竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项日都参加.据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望.(参考数据:)附:【答案】（1）表格见解析，有；（2）答案见解析，.【解析】（1）根据男性人，女性人和表中已有的数据完成表格即可；利用 求得的值，再与临界值标对照下结论.（2）易知随机变量的所有可能取值有，再分别求得相应的
51、概率，列出分布列，根据分布列再去期望.【详解】（1）根据器械类总人数人，其中男性人，可得女性为人，根据总人数人，得到徒手类总人数人，其中女性人，可得男性人.完成表格如下:性别器械类徒手类合计男性女性合计所以，所以，有把握认为“是否选择物理类与性别有关”.（2）随机变量的所有可能取值有.因为所以的分布列为所以数学期望.67（2021全国高三专题练习）某市会展公司计划在未来一周组织5天广场会展.若会展期间有风雨天气，则暂停该天会展.根据该市气象台预报得知，未来一周从周一到周五的5天时间内出现风雨天气情况的概率是：前3天均为，后2天均为(假设每一天出现风雨天气与否是相互独立的).（1）求未来一周从周
52、一到周五5天中至少有一天暂停会展的概率；（2）求这次会展活动展出的平均天数.(结果精确到0.1)【答案】（1）；（2）平均天数是1.9天.【解析】(1)先求出未来一周5天都举行会展的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一天暂停会展的概率；(2)由题意X的取值是0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出会展的天数X的分布列，再求期望即可.【详解】（1）记“未来一周从周一到周五5天中至少有一天暂停会展”为事件，则事件表示未来一周5天展出会展，于是，所以，未来一周从周一到周五5天中至少有一天暂停会展的概率是.（2）设随机变量表示会展展出的天数，则，1，2，3，4，5于是，由（1
53、）知，所以，即这次会展活动展出的平均天数是1.9天.68（2021全国高三专题练习）党中央，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有例疑似病例，分别对其取样检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验.现有以下三种方案：方案一：个样本逐个化验；方案二：个样本混合在一起化验；方案三：个样本均分
54、为两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.（1）若，按方案一，求例疑似病例中恰有例呈阳性的概率；（2）若，现将该例疑似病例样本进行化验，试比较以上三个方案中哪个最“优”，并说明理由.【答案】（1）；（2）方案二最优，理由见解析.【解析】（1）由题意可知，再根据二项分布的概率公式即可求出；（2）分别计算方案二，方案三需要化验的期望数，比较即可得出.【详解】用表示例疑似病例中化验呈阳性的人数，则随机变量由题意可知：.方案一：若逐个检验，则检验次数为.方案二：混合一起检验，记检验次数为则.方案三：每组的两个样本混合在一起化验，若结果呈阴性
55、，则检测次数为，其概率为,若结果呈阳性，则检测次数为其概率为设方案三检测次数为随机变量则则由，知方案二最优.69（2021全国高三专题练习）某电器企业统计了近年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，得到相关数据如表所示：（1）从；三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根据（1）中选择的回归类型，求出与的回归方程；（3）预计要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1）选择回归类
56、型更好；（2）；（3）下一年应至少投入万元广告费用【解析】（1）根据散点图的形状可选择合适的函数模型；（2）作变换，将表格中数据代入最小二乘法公式，求出、的值，进而可得出关于的回归方程；（3）令，结合参考数据解出的范围，由此可得出结论.【详解】解：（1）由散点图知，年广告费用和年利润额的回归类型并不是直线型的，而是曲线型的，且与呈正相关.所以选择回归类型更好；（2）对两边取自然对数，得，则， 由表中数据得， 所以，所以，所以年广告费用和年利润额的回归方程为；（3）由（2），知，令，得，得，所以， 所以（十万元）故下一年应至少投入万元广告费用70（2021全国高三专题练习）在一次大范围的随机知识
57、问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：得分频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).求的值；若，求的值；（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学
58、期望为41.25元.【解析】（1）根据题意直接计算平均值即可，再结合正态分布的对称性得到，即得a值；（2）先根据正态分布知获赠1次和2次随机话费的概率均为,再结合获得随机话费的金额和概率情况写分布列，并计算期望即可.【详解】解：（1）由题意得：，由正态分布曲线的对称性得，解得；（2）由题意得，即获赠1次和2次随机话费的概率均为,故获赠话费的的所有可能取值为20，40，50，70，100，.的分布列为：20405070100元.所以的数学期望为41.25元.71（2021全国高三专题练习）某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，
59、得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布.（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人?（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元?
60、参考数据：若，则.【答案】（1）1.6（万人）；（2）150.8万元.【解析】（1）由得标准差，所以优秀者得分，由及正态分布的对称性可得答案；（2）设抽奖一次获得的话费为X元可得X的取值及概率，计算出抽奖一次获得电话费的期望值，再算出抽奖总次数可得答案.【详解】（1）因得分，所以标准差，所以优秀者得分，由得，因此，估计这次参加竞赛活动得分优秀者的人数为（万人）.（2）设抽奖一次获得的话费为X元，则，所以抽奖一次获得电话费的期望值为，又由于10万人均参加抽奖，且优秀者参加两次，所以抽奖总次数为万次，因此，估计这次活动所需电话费为万元.72（2021全国高三专题练习）射击是使用某种特定型号的枪支对
61、各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.（1）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为，靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量，求的分布列和数学期望.（2）张三在休息之余用手机逛站刷到了著名电视剧津门飞鹰中的经典桥段：中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的神话“
62、我赌你的枪里没有子弹”.由此，在接下来的射击体验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917，弹容为6发的左轮手枪，弹巢中有发实弹，其余均为空包弹.现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行次射击后，记弹巢中空包弹的发数.（）当时，探究数学期望和之间的关系；（）若无论取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望时可近似认为枪中没有实弹），求该种情况下最小的射击次数.（参考数据：、）【答案】（1）分布列见详解；数学期望为；（2）（）；（ii）.【
63、解析】（1）根据题中条件，得到的所有可能取值，分别求出对应的概率，即可得出分布列，再由离散型随机变量的期望公式，结合错位相减法，即可求出期望；（2）（）讨论第次射出空包弹或第次射出实弹，分别求出对应的概率，以及射击后对应的空包弹数量，即可得出和之间的关系；（）根据题中条件，先得到，由（）的结果，通过构造法，结合等比数列的通项公式，求出，进而得到弹巢中实弹的发数的期望，结合题中条件，列出不等式，进而可求出结果.【详解】（1）由题意，的所有可能取值为：，因为张三每次打靶的命中率均为，则，所以的分布列为所以的数学期望为，令，则，所以可得，则；（2）（）第次射击后，可能包含两种情况：第次射出空包弹或第
64、次射出实弹；因为第次射击前，剩余空包弹的期望为，若第次射出空包弹，则此时对应的概率为，因为射击后要填充一发空包弹，所以此时空包弹的数量为；若第次射出实弹，则此时对应的概率为，所以此时空包弹的数量为；综上，；（）因为当时，弹夹中有发空包弹，则；由（i）可知：，则，所以是首项为，公比为的等比数列，则，即，因此弹巢中实弹的发数的期望为，为使弹巢中实弹的发数的数学期望小于，只需，则，所以，为使恒成立，只需，而，又，所以最小的射击次数.73（2021全国高三专题练习）某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.（1）月市场占有率与月份
65、代码符合线性回归模型拟合的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2021年3月份(即时)的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限1年2年3年4年型车(辆)20353510型车(辆)10304020经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年
66、，且以每辆单车使用寿命的频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式及数据：回归直线方程为，其中，【答案】（1），；（2）采购款单车【解析】（1）由题中折线图所给的数据，根据公式求得的值，求得回归直线方程，令，求得的值，即可得到结论；（2）由频率估计概率，分别求得每辆款车和款车可产生的利润期望值，即可得到结论.【详解】（1）由折线图所给的数据，可得，所以，可得所以月度市场占有率与月份代码之间的线性回归方程为，当时，可得故公司2021年3月份(即时)的市场占有率预计为（2）由频率估计概率，可得每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1，所以每辆款车可产生的利润期望值（元）由频率估计概率，可得每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，所以每辆款车可产生的利润期望值（元）因为，所以应该采购款单车
