1、2020届高三第六次质量检测理科数学试题本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面向量(1，2)，(2，m)，且/，则mA.4 B.1 C.1 D.42.己知集合Ax|1x3，BxZ|x24x0，则ABA.x|0x0)展开式的第二项的系数为3，则的值为A.3 B. C. D.28.已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若f(2)1，则f(1)f(2)f(3)
2、f(2019)A.2019 B.1 C.1 D.20199.己知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn1，则A.1013 B.1035 C.2037 D.205910.己知点N在圆x2y24上，A(2，0)，B(2，0)，M为NB中点，则sinBAM的最大值为A. B. C. D.11.抛物线y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，设A为抛物线上的动点，则的最大值为A. B. C. D.12.己知ABC中，A60，AB6，AC4，O为ABC所在平面上点，且满足OAOBOC。设，则的值为A.2 B.1 C. D. 第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
3、分。将答案填写在题中的横线上。13.抛物线x2y2的准线方程是 。14.若x、y、zR，且2xy2z6，则x2y2z2的最小值为 。15.在平面直角坐标系：xOy中，设定点A(a，a)(a0)，P是函数(x0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的正实数a的值为 。16.函数，aR，当x0，1时，函数f(x)仅在x1处取得最大值，则a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)设函数，xR。(I)求f(x)的值域；(II)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c(ab)，若f(B)0，b1
4、，c，求a的值。18.(本小题满分12分)己知某产品有2件次品和3件正品不小心混放在起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。(I)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(II)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)己知抛物线：y24x的焦点为F，直线l：yk(x2)(k0)与抛物线交于A，B两点，AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点.(I)若AFB的面积等于3，求k的值；(II)记直
5、线CD的斜率为kCD，证明：为定值，并求出该定值。20.(本小题满分12分)如图所示，四梭锥PABCD的底面为直角梯形，ADCDCB90，AD1，BC3，PCCD2，PC底面ABCD，E为AB的中点。(I)求证：平面PDE平面PAC；(II)求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax2在x1处的切线与直线xy10垂直。(I)求函数yf(x)xf(x)(f(x)为f(x)的导函数)的单调递增区间；(II)记函数，设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若，且g(x1)g(x2)k恒成立，求实数k的最大值。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为8cos，直线l的极坐标方程为(R)。(I)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；(II)若直线l与C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为C2上的动点，求PAB面积的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|2x1|(aX)。(I)当a1时，求f(x)2的解集；(II)若f(x)|2x1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围。
