1、泾阳县20212022(上)期中质量检测高二数学(理科)试卷注意事项:1.本试卷共4页,全卷满分150分,答题时间120分钟;2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号;3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂,第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰;4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2与8的等差中项是A.5 B.5 C.4 D.42.若m3x2x1,n2x2x1
2、,则m与n的大小关系是A.mn B.mn C.mb,则下列不等式一定成立的是A. B.ab1 C.ab0 D.ab04.在各项均为正数的等比数列an中,a53,则log3a1log3a9A.1 B.2 C.3 D.95.在日常生活中有这样一种现象,向糖水中不断加入糖,糖水会变得越来越甜。已知a克糖水中含有b克糖(ab0),再添加m克糖(m0,假设全部溶解),可将糖水变甜。这一事实表示为下列哪一个不等式?A. B. C. D.6.在ABC中,a,b3,A,则此三角形解的情况为A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不能确定7.在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列
3、叫做“等和数列”,这个常数叫做数列的公和。已知等和数列an中,a12,公和为5,则a18A.2 B.2 C.3 D.38.设x,yR,且x3y2,则3x27y的最小值是A.30 B.27 C.12 D.69.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsinB2csinCasinA,则ABC的形状是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定10.记Sn为数列an的前n项和。若ann(8n)(n1,2,),则A.an有最大项,Sn有最大项 B.an有最大项,Sn有最小项C.an有最小项,Sn有最大项 D.an有最小项,Sn有最小项11.如图,为了测量山高MN,选择A和
4、另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角为60,C点的仰角为45以及MAC75,从C点测得MCA60,已知山高BC500m,则山高MN为A.850m B.850m C.750m D.750m12.若关于x的不等式ax22x4a0在(0,2上有解,则实数a的取值范围是A.(,) B.(,) C.(,2) D.(2,)第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知等比数列an中,a22,a516,则该数列的公比为 。14.我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如,北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成
5、(如图),最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则第六圈的石板块数是 。15.若关于x的不等式ax2ax43。18.(本小题满分12分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a17,S315。(I)求an的通项公式;(II)求Sn的最小值。19.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosCcsinB。(I)求角C的大小;(II)若b2,ABC的面积为2,求c的值。20.(本小题满分12分)已知x0,y0,且x4y40。(I)求xy的最大值;(II)求的最小值。21.(本小题满分12分)已知数列a
6、n满足a1,且an13an1。(I)证明:数列an是等比数列;(II)设数列bn满足b11,bn1bnan,求数列bn的通项公式。22.(本小题满分12分)杭州市为迎接2022年的亚运会,规划公路自行车比赛赛道,该赛道的平面示意图为如图所示的五边形ABCDE,运动员在公路自行车比赛中如出现故障,可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助。比赛期间,修理或更换车轮或赛车等,也可在固定修车点上进行。还需要运送一些补给物品,例如食物、饮料、工具和配件,所以项目设计需要预留出BD,BE为赛道内的两条服务通道(不考虑宽度),ED,DC,CB,BA,AE为赛道,BCDBAE,CBD,CD2km,DE8km。(I)从以下两个条件中任选一个条件,求服务通道BE的长度;CDE;cosDBE。(II)在(I)的条件下,应该如何设计,才能使折线赛道BAE最长(即BAAE最大),最长为多少?6