1、泾阳县20212022(上)期中质量检测高二数学(理科)试卷注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2与8的等差中项是A.5 B.5 C.4 D.42.若m3x2x1，n2x2x1
2、，则m与n的大小关系是A.mn B.mn C.mb，则下列不等式一定成立的是A. B.ab1 C.ab0 D.ab04.在各项均为正数的等比数列an中，a53，则log3a1log3a9A.1 B.2 C.3 D.95.在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜。已知a克糖水中含有b克糖(ab0)，再添加m克糖(m0，假设全部溶解)，可将糖水变甜。这一事实表示为下列哪一个不等式？A. B. C. D.6.在ABC中，a，b3，A，则此三角形解的情况为A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不能确定7.在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列
3、叫做“等和数列”，这个常数叫做数列的公和。已知等和数列an中，a12，公和为5，则a18A.2 B.2 C.3 D.38.设x，yR，且x3y2，则3x27y的最小值是A.30 B.27 C.12 D.69.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsinB2csinCasinA，则ABC的形状是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定10.记Sn为数列an的前n项和。若ann(8n)(n1，2，)，则A.an有最大项，Sn有最大项 B.an有最大项，Sn有最小项C.an有最小项，Sn有最大项 D.an有最小项，Sn有最小项11.如图，为了测量山高MN，选择A和
4、另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为60，C点的仰角为45以及MAC75，从C点测得MCA60，已知山高BC500m，则山高MN为A.850m B.850m C.750m D.750m12.若关于x的不等式ax22x4a0在(0，2上有解，则实数a的取值范围是A.(，) B.(，) C.(，2) D.(2，)第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知等比数列an中，a22，a516，则该数列的公比为 。14.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成
5、(如图)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则第六圈的石板块数是 。15.若关于x的不等式ax2ax43。18.(本小题满分12分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315。(I)求an的通项公式；(II)求Sn的最小值。19.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosCcsinB。(I)求角C的大小；(II)若b2，ABC的面积为2，求c的值。20.(本小题满分12分)已知x0，y0，且x4y40。(I)求xy的最大值；(II)求的最小值。21.(本小题满分12分)已知数列a
6、n满足a1，且an13an1。(I)证明：数列an是等比数列；(II)设数列bn满足b11，bn1bnan，求数列bn的通项公式。22.(本小题满分12分)杭州市为迎接2022年的亚运会，规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形ABCDE，运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助。比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行。还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件，所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道(不考虑宽度)，ED，DC，CB，BA，AE为赛道，BCDBAE，CBD，CD2km，DE8km。(I)从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；CDE；cosDBE。(II)在(I)的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道BAE最长(即BAAE最大)，最长为多少？6