1、湖北省武汉市汉铁高中2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷（新疆班）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a=0且b=0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b202命题甲：x2或y3；命题乙：x+y5，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3若“0x1是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，0B（1，0）C（，01，+）D（，10，+）4已知=（3，2，3），=（1，x1，
2、1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A（2，+）B（2，）（，+）C（，2）D（，+）5下列说法正确的是（）Ax3是x5的充分而不必要条件B若pq，则p是q的充分条件Cx1是|x|1的充要条件D一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形6已知命题p：对任意的xR，有2x3x；命题q：存在xR，使x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）A非p且qBp且qCp且非qD非p且非q7已知=（3，2，5），=（1，x，1），且=2，则x的值是（）A6B5C4D38设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定9已知空间四边形OABC，M
3、、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且，=，=，=，=x+y+z，则x的值为（）ABCD10棱长为2的正四面体ABCD在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则棱CD的中点E到坐标原点O的最远距离为（）AMBNC+1D+1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.）11命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是12若=（2，3，），=（1，0，0），则=13已知空间四点A（0，1，0），B（1，0，），C（0，0，1），D（1，1，），则异面直线AB，CD所成的角的余弦值为14设p：|2x+1|m（m0），若p是q的充分不必要
4、条件，则实数m的取值范围为15如图所示，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.）16p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围17已知命题p：不等式a25a33；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a0，若p且q是真命题，求a的取值范围集合18直三棱柱ABCABC中，AC=BC=AA，ACB=90，D、E分别为AB、BB的中点（1）求证：CEAD；（2）求异面直线CE
5、与AC所成角的余弦值19如图，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面体设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设=+，试求、的值20已知空间三点A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4），设=，=（1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量k+与k2互相垂直，求实数k的值21下列三个不等式：1；（a3）x2+（a2）x10；ax2+若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围湖北省武汉市汉铁高中2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷（新疆班）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题
6、是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a=0且b=0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b20考点：四种命题 专题：常规题型分析：若原命题是“若p，则q”，则逆否命题是“若非q，则非p”也就是将命题的条件与结论都否定，再进行互换由此分别将“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出正确答案解答：解：原命题是若a2+b2=0，则“a=0且b=0”否命题是“若a2+b20，则a0或b0”从而得到逆否命题是“若a0或b0，则a2+b20”故选D点评：本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题解题时应该注意含有逻辑词的条
7、件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”2命题甲：x2或y3；命题乙：x+y5，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：充要条件 分析：我们可先判断x2或y3时，x+y5是否成立，再判断x+y5时，x2或y3是否成立，再根据充要条件的定义即可得到结论解答：解：若x2或y3时，如x=1，y=4，则x+y=5，即x+y5不成立，故命题甲：x2或y3命题乙：x+y5为假命题；若x=2，y=3成立，则x+y=5一定成立，即x=2，y=3x+y=5为真命题根据互为逆否命题真假性相同故命题乙：x+y5命题甲：x2或y3也为真命题故甲是乙的必要非充分条件故选：B
8、点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键3若“0x1是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，0B（1，0）C（，01，+）D（，10，+）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先求出不等式的 等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可解答：解：由（xa）x（a+2）0得axa+2，要使“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则，1a0，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键4已知=（3，2，3）
9、，=（1，x1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A（2，+）B（2，）（，+）C（，2）D（，+）考点：空间向量的夹角与距离求解公式 专题：计算题分析：根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围解答：解：与 的夹角为钝角，cos，0且 与 不共线0且（3，2，3）（1，x1，1）32（x1）30且xx的取值范围是（2，）（，+）故选B点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定5下列说法正确的是（）Ax
10、3是x5的充分而不必要条件B若pq，则p是q的充分条件Cx1是|x|1的充要条件D一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：Ax3是x5的必要不充分条件，故A错误，B若pq，则qp，即p是q的必要条件，故B错误，Cx1是|x|1的充要条件，故C正确，D若四边形是平行四边形，则四边形不一定是矩形，故个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形，错误，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础6已知命题p：对任意的xR，有2x3x；命题q：存在xR，使x3=1x2，则下
11、列命题中为真命题的是（）A非p且qBp且qCp且非qD非p且非q考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：不等式2x3x等价于，显然该不等式不能恒成立，从而知道命题p为假命题，可令f（x）=x3+x21，容易判断该函数存在零点，从而得出存在xR，x3=1x2成立，这便可判断命题q为真命题，这样便可根据p且q，非p，非q的真假和p，q真假的关系找出正确选项解答：解：由2x3x得：；当x0时，即不恒成立；命题p为假命题；令f（x）=x3+x21，则f（0）=1，f（1）=1；f（x）在（0，1）之间有零点；即存在实数xR，使f（x）=0，即使x3=1x2；命题q为真命题；非p为真
12、命题，非p且q为真命题；p且q为假命题；非q为假命题，p且非q为假命题；非p且非q为假命题；A正确故选A点评：考查不等式的性质，指数函数的值域，熟悉指数函数的图象，真假命题的概念，以及函数零点和对应方程解的关系，判断函数是否存在零点的方法，p且q，非p的真假和p，q真假的关系7已知=（3，2，5），=（1，x，1），且=2，则x的值是（）A6B5C4D3考点：空间向量的数量积运算 专题：空间向量及应用分析：由题意可得=31+2x+5（1）=2，解方程可得解答：解：=（3，2，5），=（1，x，1），=31+2x+5（1）=2，解得x=5故选：B点评：本题考查空间向量数量积的运算，属基础题8设A
13、，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：判断三角形的形状有两种基本的方法看三角形的角看三角形的边本题可用向量的夹角来判断三角形的角解答：解：=，故B是锐角，同理D，C都是锐角，故BCD是锐角三角形，故选C点评：本题考查向量的分解，重点是向量的夹角公式，是2015届高考考查的热点问题9已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且，=，=，=，=x+y+z，则x的值为（）ABCD考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：如图所示，=，可得=，与
14、=x+y+z比较，即可得出解答：解：如图所示，=，=，=，与=x+y+z比较，则x=故选：C点评：本题考查了向量的三角形与平行四边形法则、向量线性运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10棱长为2的正四面体ABCD在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则棱CD的中点E到坐标原点O的最远距离为（）AMBNC+1D+1考点：棱柱的结构特征 分析：固定正四面体ABCD的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运动，原点O到直线CD的最近距离为点M到直线CD的距离加上球M的半径，求解即可解答：解：如图，若固定正四面体ABCD的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运
15、动，设AB中点为M，则原点到直线CD的最近距离d等于点M到直线CD的距离加上球M的半径，EB=，MB=1，ME=，则所求距离的最大值为：d=故选：D点评：本题考查空间想象能力，转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力与计算能力，是中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.）11命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是存在xR，x3x2+10考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是：存在xR，x3x2+10故答案为：存在x
16、R，x3x2+10点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系12若=（2，3，），=（1，0，0），则=考点：空间向量的夹角与距离求解公式 专题：计算题；空间向量及应用分析：根据向量的坐标运算，求出以及|、|的值，计算cos，即可得与所成的角解答：解：=（2，3，），=（1，0，0），=2130+0=2，|=4，|=1；cos，=，=故答案为：点评：本题考查了利用空间向量的坐标表示求向量所成的角的计算问题，是基础题目13已知空间四点A（0，1，0），B（1，0，），C（0，0，1），D（1，1，），则异面直线AB，CD所成的角的余弦值为考点：空间向量的夹角与距离求解公式 专题：空间
17、向量及应用分析：利用向量坐标运算、向量夹角公式即可得出解答：解：（1）设=，=11=，=，=，=，异面直线AB，CD所成的角的余弦值为故答案为：点评：本题考查了向量坐标运算、向量夹角公式，属于基础题14设p：|2x+1|m（m0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（0，2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：探究型分析：先化简p，q，利用p是q的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解解答：解：m0，不等式|2x+1|m等价为m2x+1m，解得，即p：由，即（x1）（2x1）0，解得x1或x即q：x1或xp是q的充分不必要条件，解得m2，m0，0m2，即实数m的取值范围为
18、（0，2故答案为：（0，2点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法注意端点值等号的取舍问题15如图所示，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于考点：向量的三角形法则 专题：计算题分析：画出图形，用、表示、，从而求出解答：解：画出图形，如图：，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，=，=（+）=+，=+；故答案为：点评：本题考查了平面向量的线性运算，是基础题三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.）16p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真
19、，求实数x的取值范围；（2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解答：解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0又a0，所以ax3a当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由得得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件，即pq，且q推不出p即q
20、是p的充分不必要条件，则，解得1a2，所以实数a的取值范围是1a2点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，17已知命题p：不等式a25a33；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a0，若p且q是真命题，求a的取值范围集合考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可解答：解：由a25a33得a25a60，解得a6或a1，即p：a6或a1，p：1a6，若只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a0，则判别式
21、=（2a）2411a=0，即2a211a=0，解得a=0或a=，若若p且q是真命题，则p，q都为真命题，则a=0或a=，即a的取值范围集合为，0点评：本题主要考查复合命题之间的应用，根据条件求出命题的等价条件是解决本题的关键18直三棱柱ABCABC中，AC=BC=AA，ACB=90，D、E分别为AB、BB的中点（1）求证：CEAD；（2）求异面直线CE与AC所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：计算题；证明题分析：（1）先=a，=b，=c建立一个基底，再用基底表示，然后计算其数量积，可得答案；（2）由（1）表示，=|，再用向量的夹角求解解答：解：（1）
22、证明：设=a，=b，=c，根据题意，|a|=|b|=|c|且ab=bc=ca=0，=b+c，=c+ba=c2+b2=0，即CEAD（2）=a+c，|=|a|，|=|a|=（a+c）（b+c）=c2=|a|2，cos，=即异面直线CE与AC所成角的余弦值为点评：本题主要考查向量法解决空间几何中的直线与直线垂直和异面直线所成的角19如图，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面体设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设=+，试求、的值考点：空间向量的加减法 专题：空间向量及应用分析：利用向量的三角形法则、线性运算、向量基本定理即可得出解答：解：=+=+，又=+，=点评：
23、本题考查了向量的三角形法则、线性运算、向量基本定理，属于基础题20已知空间三点A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4），设=，=（1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量k+与k2互相垂直，求实数k的值考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量的坐标运算和向量的夹角公式即可得出；（2）利用，可得=0即可解得解答：解：（1）=（1，1，2）（2，0，2）=（1，1，0）=（3+2，00，42）=（1，0，2） cos=和的夹角的余弦值为（2）k+=（k，k，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），k2=（k，k，0）（2，0，4）=（k+2，k，4）
24、，=（k1，k，2）（k+2，k，4）=（k1）（k+2）+k28=0，即2k2+k10=0，解得k=或k=2点评：本题考查了向量的坐标运算和向量的夹角公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题21下列三个不等式：1；（a3）x2+（a2）x10；ax2+若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围考点：其他不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：分别考虑三个不等式的解集为空集，运用二次不等式的解法和指数函数的单调性，及基本不等式，求出a的范围，再求它们的交集，最后再求补集即可得到解答：解：对于，1即x2+ax0，则x2ax+0，=a225，则不等式的解集为空集，由0，解得5a5；对于，当a=3时，不等式的解集为x|x1，不为空集；当a3时，要使不等式（a3）x2+（a2）x10的解集为空集，则a30，且（a2）2+4（a3）0，解得2对于，由于x2+2=2，当且仅当x2=1，即x=1时取等号则有不等式ax2+的解集为空集时，则有a2因此当三个不等式的解集空集时，有2则要使其中至多有两个不等式的解集为空集，实数a的取值范围为a|a2或a2点评：本题考查不等式的解法，考查二次不等式和指数不等式，及基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题
