1、高考资源网（） 您身边的高考专家树德协进中学2011年3月月考高2012级数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第卷（选择题）和卷（非选择题）两部分。第卷第1页至2页，第卷第3页至4页。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上。 2.第卷每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3.考试结束，监考人只将第卷的机读卡和第卷的答题卡回收。一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2、)1若a， b，=c，ab=M，则（）A、McB、Mc C、McD、M2已知P为ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是ABC的 ( ) A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心3EF是异面直线a、b的公垂线，直线lEF，则l与a、b交点的个数为 （ ）A、0 B、1 C、0或1 D、0，1或24下面叙述正确的是（ ）A过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直 D过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直5用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（ ）个A、48
3、B、24 C、12D、66（理科）正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 ( )A1CBAB1C1D1DA、直线AC B、直线A1A C、直线A1D1 D、直线B1D1（文科）(如右图)正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与B1D所 成的角为（ ）A、 B、 C、 D、7 三棱锥中，和是全等的正三角形， 边长为2，且，则此三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 8（理科）有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为 （ ）A B C D（文）已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（
4、）A B C D9在北纬圈上有甲、乙两地,甲地位于东经,乙地位于西经, 则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离是A. B. C. D. 10.(理科) 异面直线a，b成80角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则角属于集合（ ）A|4050 B|040C|4090 D|5090(文)直线a与平面所成的角为30o，直线b在平面内，若直线a与b所成的角为，则 ( )A、030 B、090 C、3090 D、3018011正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（ ）A B C D12.（理科）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互
5、相垂直，则、面积之和的最大值为（ ）A8B16C32D64（文科）已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，直线与成角，则线段的最小值是 （ ）A B C D B第卷（非选择题，共90分）注意事项：1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2.试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答的内容或问题。二、填空题：每小题4分，共16分，将答案直接写在答题卡上。13（理科）把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角BACD且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为 （文科）正四面体VABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的
6、中点，则四边形EFGH面积是_ 。14.（理科）如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则 （文科）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 15、用2、3、5、7组成没有重复数字的四位数，再将这些四位数按从小到大排成一个数列，则这个数列的第18项是_ _.（填写这个四位数）16. 已知，是平面，m，n是直线. 给出下列命题：若mn，m，则n 若m，则D1ODBAC1B1A1C若m，m，则 若m，=n，则mn其中，真命题的编号是_ （写出所有正确结论的编号）.三解答题: 本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤.17、（本小题满分12 分）已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面； （2）面 PEODCAB18. （本小题满分12 分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，平面，为的中点，O为底面对角线的交点；（1）求证：平面平面； （2）求二面角的正切值。yzDPACxB19（本小题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2， BD=.（1）求点C到平面PBD的距离.O（2）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由B1D11ABCDA1C120（本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底
8、面是正方形，且，设，（1）用、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. （）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.DB1BCEC1D1A1A22（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1EA1D;
9、（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.（理科做）(本题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，ACB = 90，CB = 1，CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AMBA1 （）求证：AM平面A1BC； （）求二面角B AM C的大小； （）求点C到平面ABM的距离树德协进中学2011年3月月考数学参考答案（高二）一、A 、B、 C、 D 、C, D(文D)、B、B(文A)、C、A（文C），D、C（文A）PEODCAB同理可证， 11分，又面 12分18.（1）连接EO,EOPC,又平面平面平面平面 -6分（2
10、）ABCD为菱形，yzDPABCx过O在平面OEB内作OFBE于F,连OF, AFO为二面角的平面角，tanAFO = - -12分19、（1） =(2). 所以所以Q在DP处D1ABCDA1B1C120解：（1） 2分2分 2分（2） 2分 3分异面直线与所成的角的余弦值是。 1分在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，tanPBO所以异面直线PB与CD所成的角是.（）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.设QDx，则，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在点Q满足题意，此时.解法二：()同解法一
11、.()以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),所以所以异面直线PB与CD所成的角是arccos， ()假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为，由()知设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).则所以即，取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=(1,1,1).设由，得解y=-或y=(舍去)，此时，所以存在点Q满足题意，此时. 22、（文）解法一（1）AE平面AA1DD1，A1DAD1，D1EA1D（2）设点E到面ACD1的距离为h，在AC
12、D1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE，DHD1为二面角D1ECD的平面角.设AE=x，则BE=2x，（3）设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意（不合，舍去），AE=时，二面角D1ECD的大小为. （）设点C到平面ABM的距离为h，易知BO =，可知SABM = AM BO = VC ABM = VM ABChSABM =MC SABC h = 点C到平面ABM的距离为解法二：（）同解法一（）如图以C为原点，CA，CB，CC1所在直线 分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A (，0，0)，A1(，0，)，B (0，1，0)，设M (0，0，z1) AMBA1，即 3 + 0 +z1 = 0，故z1 =，所以M (0，0，)设向量m = (x，y，z)为平面AMB的法向量，则m，m，则即，令x = 1，平面AMB的一个法向量为m = (1，)，显然向量是平面AMC的一个法向量cos m，易知，m与所夹的角等于二面角BAMC的大小，故所求二面角的大小为45（）所求距离为：，即点C到平面ABM的距离为 高考资源网w w 高 考 资源 网- 12 - 版权所有高考资源网
