1、江苏省淮安市2019-2020学年高一数学下学期期末调研测试试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为 A9 B10 C11 D122直线的倾斜角的大小为 A B C D3已知直线2x3y20和直线mx(2m1)y0平行，则实数m的值为 A1 B1 C2 D34如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC和A1B所成
2、的角的大小为 A30 B45 C60 D1205ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosBbcosA，则ABC形状是A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形6已知棱长为的正方体的所有顶点在球O的球面上，则球O的体积为 A B C D7我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S若c2，bsinC4sinA，则ABC面积的最大值为 A B C D 8唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设
3、内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示已知球的半径为R，圆柱的高为设酒杯上部分（圆柱）的体积为V1，下部分（半球）的体积为V2，则的值是 A1 B2 C3 D4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9在ABC中，若B30，AB，AC2，则C的值可以是A30 B60 C120 D15010设，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，下列选项中正确的有A若mn，n，m，则mB若m，n，m，n，则C若m，m，则D若，m，n，mn，则n11直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若
4、MN，则k的取值可以是 A1 B C0 D112下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天下列说法正确的有A该市14天空气质量指数的平均值大于100B此人到达当日空气质量优良的概率为C此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为D每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上
5、）13用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则圆锥筒的高为 cm14从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则身高在120，130)内的学生人数为 15在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，0)，点P在圆x2(ya)24上，若满足PA2PO的点P有且只有2个，则实数a的取值范围为 16在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a3，B2A，则 ，b的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）某机器人兴趣小组有男生3名，记为，有
6、女生2名，记为，从中任意选取2名学生参加机器人大赛（1）求参赛学生中恰好有1名女生的概率；（2）求参赛学生中至少有1名女生的概率18（本题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2c2b2ac（1）求B的值；（2）若cosA，求sinC的值19（本题满分12分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为3，且与直线4x3y70相切（1）求圆C的方程；（2）若直线l：yx1与圆C相交于点A，B，求ACB的面积20（本题满分12分）工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（万件）9
7、08483807568（1）根据上表数据计算得，求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，若该产品的单价被定为8.7元，且该产品的成本是4元/件，求该工厂获得的利润（利润销售收入成本）附：回归方程中，系数a，b为：，21（本题满分12分）如图，三棱锥PABC中，棱PA垂直于平面ABC，ACB90（1）求证：BCPC；（2）若PAAB2，直线PC与平面ABC所成的角的正切值为，求直线AB与平面PBC所成的角的正弦值22（本题满分12分）平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，4)，圆O：x2y24与x轴的正半轴的交于点Q（1）若过点P的直线l1与圆O相切，求直线l1的方程；（2）若过点P的直线l2与圆O交于不同的两点A，B设线段AB的中点为M，求点M纵坐标的最小值；设直线QA，QB的斜率分别是，问：是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由
