1、江苏省扬中二中2020-2021学年高一数学下学期周练（一）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1化简 （ B ）A B C D2下列说法中错误的是 （B）A零向量与任一向量平行 B方向相反的两个非零向量不一定共线C零向量的长度为0 D方向相反的两个非零向量必不相等3有下列命题：两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同； 若，则；若，则四边形是平行四边形； 若，则；若，则； 有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是 （C）A2B3C4D54如图，设是正六边形的中心，在向量,、中，与共线的向量有 （ C ）A B C D5设是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底
2、的是 （ D ） A和 B和 C和 D和6若向量不共线，且与共线，则实数m的值为 （ B ） A. B. C. 2D. 7中所在的平面上的点满足，则 （ D ）A. B. C. D. 8.已知四边形是平行四边形, 若,则的值是 （ B ）A. B. C. D.二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9.下列说法中正确的有 （ AD ）A. 向量的长度与向量的长度相等 B. 若和都是单位向量，则C. 两向量的大小与其方向有关 D. 向量的模可以比较大小10.如图，在菱形ABCD中，则以下说法正确的是（ ABC ）A. 与相等的向
3、量（不含）只有一个 B. 与的模相等的向量（不含）有9个C. 的模是的模的倍 D. 与不共线11. 已知点分别是三角形三边上的中点，如右图，则下列等式中正确的有 （ ACD ）A B C D12如图，在,为上一点，,为上一点，,为和的交点，若,则下列叙述正确的是 （ BCD ）A B C D三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13在ABC中，已知D是AB边上一点，若，则的值为 14. 已知向量，设，则一定共线的三点是 .15在四边形ABCD中，其中与不共线，则四边形ABCD为 梯形 图形16已知点P在ABC所在的平面内，若2343，则PAB与PBC的面积的比值为_四、解答题请在答题卡指
4、定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图：设、分别是的边、上的点，且，若记，试用，表示17.解：由题意可得，所以； 18已知三点不共线，且(1)若，求证：三点共线；(2)若三点共线，求证：.18解：（1），变形得，即，共线，所以三点共线；（2）若三点共线，共线，即变形得，所以.19.如图所示，在中分别是的中点， (1)用表示向量；(2)求证：三点共线19.解：（1），分别是的中点，,；（2）由（1）知，,，共线，故三点共线.20已知：向量不共线.（1），求证：共线.（2）若向量共线，求实数的值.（3）已知是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，求实数的值.20解：（1） ， A、B、D共线，（2）共线 ， 、不共线， ； （3）设ACONMBD21如图，在ABC中，点D在线段BC上，且，点O是线段AD的中点，过点O的直线分别交AB，AC于点M，N，若（1）求证：；（2）求的最小值.21（1）证明：如图，,又,因为与共线，因此,即，；（2）解：由（1）知，即，当且仅当时，22在的边上分别取点，使， ，设线段AM与ON交于点P，记， BAOPMN（1）若，求值。（2）用表示向量。22解：（1） =所以得，（2）由（1）知：
