1、江苏省淮阴中学2013年2月高三数学综合测试一、填空题：（每小题5分，共70分）1、已知集合 2、“” 是 “” 的 条件3、复数在复平面内对应的点位于第 象限4、将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有 种5、若圆与圆关于直线对称，则的方程为 6、有下面算法: 运行相应的程序,则运动后输出的结果是 7、设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交且不垂直，则不垂直；若，则；若，则其中所有真命题的序号 8、已知则满足条件的点所形成区域的面积为 9、已知函数，且的最小值为，则正数的值为 10、
2、设是内一点，定义，其中分别是的面积，若，的取值范围是 11、已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_12、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 科网13、已知，点表示坐标原点，点，若，是与的夹角，（其中），设，则=_ 14、已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则面积的最大值为 二、解答题 (本大题共6小题，共90分)15、在ABC中，分别是角A，B，C的对边，（1）求角的值;（2）若，求ABC面积 16、如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形， 为上一点，且平面 求
3、证：；如果点为线段的中点，求证：平面17、某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？18、在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为 ，点是椭圆上任意一点， 且，（1）求椭圆的标准方程；（2
4、）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由 19、已知等差数列的前项和为，且，数列满足：，（1）求数列、的通项公式；（2）设，证明： 20、已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，使得对任意，不等式成立，求整数的最大值江苏省淮阴中学2013年2月高三数学综合测试答题纸一、 填空题 1、_ 2、_ 3、 4、 5、 6 、 7、_ _8、 9、 10、 11.、 12、 13、 14、 二、解答题15、16、17、18、19、20、江苏省淮阴中学2013年2月高三数学综合测试参
5、考答案一、 填空题1、 ；2、充分不必要 ；3、二； 4、12 ；5、. 6、21 ；7、 ；8、科网 ；9、2来；源:学；科；10、 11、 ；12、； 13、 ；14、 二、解答题15、（1）由得， ， 又， 。 7分（2）由可得， 由得，, 所以，ABC面积是 14分16、证明：因为平面，平面，所以因为，且，平面，所以平面因为平面，所以 7分取中点，连结因为平面，平面，所以因为，所以为的中点所以为的中位线所以，且=因为四边形为平行四边形，所以，且故，且因为为中点，所以，且所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面 14分17、（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，定义域；6分（2）当时，令，则， ， 10分当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。 15分18、（1）由题意得， 方程为： 6分（2）设的直线方程为设，（不妨设）由得， 7分 由得，即，即或所以，存在3个等腰直角三角形。 直角边所在直线方程为 15分19、（1）由题意得，解得 3分由，得， 数列是等比数列，其中首项，公比， . 6分注：也可以累乘处理（2）， -得： 9分 16分20、（1）当时，其中，所以，增区间为，减区间为 6分综上得： 16分
