1、数学（文)试题分值：150分 考试时间：120分钟 本次命题范围：高考范围 下次命题范围：高考范围一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“”是“x21”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 等差数列满足，则（ ）A. B.0 C.5 D.103已知函数f（x）=x2+2cosx，f（x）是f（x）的导函数，则函数y=f（x）的图像大致为（ ）A BCD4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.60B.30C.20D.10 5. 定义在R上的奇函数f（x）满
2、足f（1+x）=f（1x），且当x0，1时，f（x）=x（32x），则f（）=（ ）A1 BCD1 6. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）A. B. C. D. 7. (错题再现)已知四边形中，AC与BD相交于点E，且则=（ ）A. B. C. D.8古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著圆锥曲线论中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数,则该点轨迹是一个圆”.现在,某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域,以实现5G商用，已知甲
3、、乙两地相距4公里,丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍,则这个三角形信号覆盖区域的最大面积(单位：平方公里)是( )A.B.C.D.9.已知三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球O的表面积为，则三棱柱的体积为（ ）A. B.12 C. D.1810.设椭圆C：（的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点，直线的倾斜角60，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D.11.已知函数的导函数，且，数列是以为公差的等差数列，若，则=（ ）A2016B2015C2014D201312.已知函数有两个零点，则下列说法错误的是( ).A. B.
4、C. D.有极小值点，且二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.已知，把它向右平移3个单位，再按的长度向上平移后，其坐标变为 。14阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i_.15. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=，an=SnSn-1（n2，nN*），则当Sn取最大值时，n的值为_.16.如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面. 现欲在弧上取不同于的点，用渔网围着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在扇形湖面内各处连个养殖区域养殖区域I和养殖区域II. 若， ， . 则所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为_. 三、解答题 :
5、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题至21题为必答题，,第22题第23题为选答题.(一)必答题（每题12分，共60分）17.已知：复数,且,其中、为ABC的内角,、为角、所对的边(1)求角的大小；(2)若,求ABC的面积.18.某校高三文科(1)班共有学生45人,其中男生15人,女生30人在一次地理考试后,对成绩作了数据分析(满分100分),成绩为85分以上的同学称为“地理之星”,得到了如下图表:地理之星非地理之星合计男生女生合计如果从全班45人中任意抽取1人,抽到“地理之星”的概率为。（1）完成“地理之星”与性别的22列联表, 并回答是否有90%以上的把
6、握认为获得“地理之星”与“性别”有关?（2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为90,方差为7.2,请你判断这些同学中是否有得到满分的同学,并说明理由.(得分均为整数)参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d .P()0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.如图所示，四棱锥的底面是梯形，且AB平面PAD，E是PB中点，（1）求证：CEAB；（2）若CE=AB=2，求三棱锥的高.20.已知椭圆的焦距为2,左、右顶点分别为,是椭圆上一点,记直线的斜率为,且有.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点,以为直径的
7、圆经过原点,且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.21. 设函数f（x）=. aR.（1）若x0时，f（x）0，求实数a的取值范围；（2）求证：ln2+ln3+.+lnn1+.+-n (n2)（二）选做题：10分.考生在22题和23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题给分.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1：y .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin.(1)若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求的取值范围；(2)若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为(2，1)，求|QM|Q
8、N|的值23. 已知函数f(x)|x2|2x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若不等式f(x)ax的解集为空集，求实数a的取值范围 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“”是“x21”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由2x2可得x1，若x=-1，则x2=1，故充分性不成立，显然必要性成立。故选：B2. 等差数列满足，则（ ）A. B.0 C.5 D.10答案：C3已知函数f（x）=x2+2cosx，f（x）是f（x）的导函数，则函数y=f（x）的图像大致
9、为（ ）A BCDC【解析】f（x）=2x2sinx=2（xsin x），显然f（x）是奇函数，求导易得f（x）在R上单调递增。故选C4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.60B.30C.20D.10 借助立方体可知所求三棱锥为右图粗线部分，该几何体的体积为V=（35）4=10. 故选：D5. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1x），且当x0，1时，f（x）=x（32x），则f（）=（ ）A1BCD1 【解析】f（x）=f（x），f（1x）=f（1+x），f（x+1）=f（x1）=f（x3），T=4，f（）=f（16）=f（）=f（）=（32）=1.故选：
10、A6. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. (错题再现)已知四边形中，AC与BD相交于点E，且则=（ ）A. B. C. D.8古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著圆锥曲线论中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数,则该点轨迹是一个圆”.现在,某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域,以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里,丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍,则这个三角形信号覆盖区域的最大面
11、积(单位：平方公里)是( )A.B.C.D.由题意不妨设甲、乙两地坐标为(-2,0),(2.0),丙地坐标为(x,y),则,整理得,半径,所以最大面积为.故选：B9.已知三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球O的表面积为，则三棱柱的体积为（ ）A. B.12 C. D.1810.设椭圆C：（的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点，直线的倾斜角60，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D.11.已知函数的导函数，且，数列是以为公差的等差数列，若，则=（ ）A2016B2015C2014D201312.已知函数有两个零点，则下列说
12、法错误的是( ).A. B. C. D.有极小值点，且【答案】C故A正确由（1）知，0，。取，故B正确，C不正确.由 当，当时，。有极小值点.由 若证 故D 正确另解：【解析】函数导函数：有极值点，而极值，A正确.有两个零点：，即：-得：根据对数平均值不等式：，而， B正确，C错误而+得：，即D成立.二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.已知，把它向右平移3个单位，再按的长度向上平移后，其坐标变为 。解答：向量平移后，坐标不变。14阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i_.【答案】5【解析】初始值a10,i1.第一次循环得a5,i2；第二次循环得a16,i3
13、；第三次循环得a8,i4；第四次循环得a4,i5,此时退出循环,输出i5.故填5.15. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=，an=SnSn-1（n2，nN*），则当Sn取最大值时，n的值为_.674【解析】当n2时，an=SnSn-1=SnSn-1，=1，即数列是等差数列.又S1=a1=,=（n-1）,即Sn=，当n=674时，Sn取得最大值3.16.如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面. 现欲在弧上取不同于的点，用渔网围着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在扇形湖面内各处连个养殖区域养殖区域I和养殖区域II. 若， ， . 则所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）
14、的最大值为_. 【答案】【解析】由 ，得 在中，由正弦定理，得 设渔网的长度为，则 所以 ，因为，所以， 令 ，得 ，所以 ，所以 +0- 极大值所以的最大值为 ，即答案为 三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题至21题为必答题，,第22题第23题为选答题.(一)必答题（每题12分，共60分）17.已知：复数,且,其中、为ABC的内角,、为角、所对的边(1)求角的大小；(2)若,求ABC的面积.【分析】(1)先利用复数相等得出三角形的边角关系,再利用正弦定理将边转化为角,利用三角关系求角B;(2)利用余弦定理求出有关的关系,再利用三角形的面积公
15、式进行求解 .【解析】(1), , ；.2分由得 在中,由正弦定理得3分.4分 , .6分.7分.8分.10分.12分18.某校高三文科(1)班共有学生45人,其中男生15人,女生30人在一次地理考试后,对成绩作了数据分析(满分100分),成绩为85分以上的同学称为“地理之星”,得到了如下图表:地理之星非地理之星合计男生女生合计如果从全班45人中任意抽取1人,抽到“地理之星”的概率为。（1）完成“地理之星”与性别的22列联表, 并回答是否有90%以上的把握认为获得“地理之星”与“性别”有关?（2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为90,方差为7.2,请你判断这些同学中是否有得
16、到满分的同学,并说明理由.(得分均为整数)参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d .P()0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)易知“地理之星”总人数为45=15,得到22列联表如下:地理之星非地理之星合计男生7815女生82230合计153045则所以没有90%以上的把握认为获得“地理之星”与“性别”有关.6分(2)没有得满分的同学.记各个分值由高到低分别为则若有两个及以上得满分，则=+7.2,不符合题意.9分若恰有一个满分,为使方差最小,则其他分值需集中分布于平均数90的附近,且保证平均值为90,则有10个得分为
17、89,其余4个得分为90,此时方差取得最小值.11分+4+10=7.2,与题意方差为7.2不符.综上,这些同学中没有得满分的同学12分(也可以从一个满分讨论人手,推导一个不符合题意,两个更不符合题意)19.如图所示，四棱锥的底面是梯形，且AB平面PAD，E是PB中点，（1）求证：CEAB；（2）若CE=AB=2，求三棱锥的高.）证明：取的中点，连结，如图所示.1分因为点是中点，所以且又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，.3分所以，4分因为平面，平面，所以.5分所以.6分（）解：设点为的中点，连结，如图所示，7分因为，由（）知， 又因为，所以，所以 .8分所以为正三角形，所以，且 .9分因
18、为平面，所以平面 因为平面，所以， 又因为，所以平面11分所以三棱锥的高为 .12分20.已知椭圆的焦距为2,左、右顶点分别为,是椭圆上一点,记直线的斜率为,且有.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点,以为直径的圆经过原点,且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意,.1分设,则有,即, .3分,4分即椭圆的方程为；.5分（2）设,的中点为,6分联立得到,7分 8分, 9分因为以为直径的圆经过原点,所以,化简得 .10分将式代入得到代入式得到,由于线段的垂直平分线经过点,将代入得到 联立得或1,因为,所以,.11分所以直线的方程为12分
19、21. 设函数f（x）=. aR.（1）若x0时，f（x）0，求实数a的取值范围；（2）求证：ln2+ln3+.+lnn1+.+-n (n2)【解析】（1）f（x）的定义域为（0，十），由，f（x）0，得ax+xlnx，.1分令g（x）=x+xlnx，则g（x）=1+lnx+1=lnx+2，g（e-2）=0， .2分0xe-2时，g（x）e-2时，g（x）0，因为g（x）在（0，e-2上是减函数，在e-2，+）上是增函数，3分所以x0时，g（x）g（e-2）=e-2-2e-2=-e-2， 4分所以a-e-2即a的取值范围是（-，-e-2 .5分证明：（2）当a=1时，f（x）=lnx-+1，f
20、（x）=0.7分所以f（x）在1，+）上是增函数，所以x1时，f（x）f（1）=0，8分所以.x1时，lnx-+10，lnx.10分.11分即ln2+ln3+.+lnn1+(n2).12分（二）选做题：10分.考生在22题和23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题给分.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1：y .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin.(1)若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求的取值范围；(2)若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为(2，1)，求|QM|QN|的值1分.2分3分4分.5分.6分810分23. 已知函数f(x)|x2|2x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若不等式f(x)ax的解集为空集，求实数a的取值范围.2.3分4分5分7分 .8分10分
