1、2015-2016学年广西南宁八中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合A=1，2，B=2，3，4，则AB=（）A1，2，2，3，4B1，2，3，4C1，3，4D22函数f（x）=x5+x3的零点所在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，43如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A10B11C12D134过点（3，4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y+1=0B4x3y=0Cx+y+1=0或4x3y=0D4x+3y=0或x+y+1=05已知f（x）为奇
2、函数，且在（0，+）上是递增的，若f（2）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|2x0或x2B x|x2或0x2C x|x2或x2D x|2x0或0x26点P（2，1）到直线4x3y+1=0的距离等于（）ABC2D7已知函数f（lgx）定义域是0.1，100，则函数的定义域是（）A1，2B2，4C0.1，100D8设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，体积为V1，V2，若它们的侧面积相等且，则的值是（）ABCD9长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A30B45C60D9010函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD11设m
3、，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则12函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A（1，3B（1，3）C（0，1）D3，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是14已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为15若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的取值为16二面角l的平面角为120，在面内，ABl于B，AB=2在平面内，CDl于D，C
4、D=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题10分，共70分.；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求AB：（2）若集合C=x|2x+a0满足BC=C求实数a的取值范围18ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（2，6）、C（8，0）（1）求边AC和AB所在直线的方程（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程19如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD120
5、某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限最供应10吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5吨则按基本价每吨8元收取超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？21设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，4上的最值22知函数
6、f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，f（x）01）证明：f（x）在R上是增函数；2）判断f（x）的奇偶性，并证明；3）若f（1）=2求个等式f（a2+a4）4的解集2015-2016学年广西南宁八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合A=1，2，B=2，3，4，则AB=（）A1，2，2，3，4B1，2，3，4C1，3，4D2【考点】并集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：A=1，2，B=2，3，4，AB
7、=1，2，3，4，故选：B2函数f（x）=x5+x3的零点所在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，4【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出【解答】解：由函数f（x）=x5+x3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+13=10，f（2）=25+230，f（1）f（2）0，因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点故选B3如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A10B11C12D13【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几
8、何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1所以球的表面积为412=4圆柱的侧面积为23=6，圆柱的两个底面积为212=2，所以该几何体的表面积为4+2+6=12故选C4过点（3，4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y+1=0B4x3y=0Cx+y+1=0或4x3y=0D4x+3y=0或x+y+1=0【考点】直线的截距式方程【分析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，4）代入可得 a 的值，从而求得直线的方程【解答】解：当直线过原点时，方程为 y=x，即4x+3y=0当直线不过原点时，设方程为
9、x+y=a，把点（3，4）代入可得 a=1，故直线的方程为 x+y+1=0故选D5已知f（x）为奇函数，且在（0，+）上是递增的，若f（2）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|2x0或x2B x|x2或0x2C x|x2或x2D x|2x0或0x2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图
10、，如图所示：由图象，得xf（x）0或，解得0x2或2x0，xf（x）0的解集为：（2，0）（0，2），故选：D6点P（2，1）到直线4x3y+1=0的距离等于（）ABC2D【考点】点到直线的距离公式【分析】把点P（2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算【解答】解：由点到直线的距离公式得，点P（2，1）到直线4x3y+1=0的距离等于=2，故选 C7已知函数f（lgx）定义域是0.1，100，则函数的定义域是（）A1，2B2，4C0.1，100D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案【解答】解：f（lgx）
11、定义域是0.1，100，即0.1x100，lg0.1lgxlg100，即1lgx2函数f（x）的定义域为1，2由，得2x4函数的定义域是2，4故选：B8设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，体积为V1，V2，若它们的侧面积相等且，则的值是（）ABCD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知，依次求出圆柱的底面半径之比，底面周长之比，可得高之比，结合底面面积之比，代入圆柱体积公式，可得答案【解答】解：两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，且，两个圆柱的底面半径R1，R2满足：，两个圆柱的底面周长C1，C2满足：，又两个圆柱的侧面积相等，两个圆柱的高H1，H2满足：，两个圆柱的体积V
12、1，V2，满足：，故选：B9长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】由CC1BB1，得D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小【解答】解：CC1BB1，D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，AB=BC=，AA1=，B1D1=，BB1B1D1，tanD1BB1=1，D1BB1=45异面直线BD1与CC1所成的角为45故选：B10函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】容易看出，该函数是奇函数，所
13、以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意故选：C11设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则【考点】空间中直线与
14、平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【分析】由，m，n，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m，n，可得mn，或m，n异面；由mn，m，n，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得【解答】解：选项A，若，m，n，则可能mn，mn，或m，n异面，故A错误；选项B，若，m，n，则mn，或m，n异面，故B错误；选项C，若mn，m，n，则与可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m，mn，则n，再由n可得，故D正确故选D12函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A（1，3B（1，3）C（0，1）D3，+）【考点】复合函数的
15、单调性【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得a的不等式组，由此求得a的范围【解答】解：由函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t=6ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a1，故有，求得1a3，故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（2，3）【考点】恒过定点的直线【分析】直线方程即 k（2x+y1）+（x+3y+11）=0，一定经过2xy1=0和x3y+11=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标【解答】解：直线（2k1）x（k+3）y（k11
16、）=0 即 k（2xy1）+（x3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，不论k取什么实数时，直线（2k1）x+（k+3）y（k11）=0都经过一个定点（2，3）故答案为：（2，3）14已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为1：4【考点】球的体积和表面积【分析】设大球与小球两个球的半径分别为R，r，然后表示出两个球的表面积：S1=4R 2，S2=4r2，进而根据题中的面积之比得到半径之比，即可得到答案【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r，所以两个球的表面积分别为：S1=4R 2，S2=4r2因为两个球的表面积之比为1：16，所以可得： =，所以=故答
17、案为：1：415若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的取值为2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间2，2b是单调增函数【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，函数在闭区间2，2b上是单调增函数，函数的定义域、值域都是闭区间2，2bx=2b时，函数有最大值2b，4b222b+4=2b，b=1（舍去） 或b=2，b的取值为 216二面角l的平面角为120，在面内，ABl于B，AB=2在平面内，CDl于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为【考点】点、线、面间的距离计算【分析】要求出AM+CM的
18、最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在BD上找一点使AM+CM即可，而当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，从而求出对角线的长即可【解答】解：将二面角l平摊开来，即为图形当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，最小值即为对角线AC而AE=5，EC=1故AC=故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题10分，共70分.；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求AB：（2）若集合C=x|2x+a0满足BC=C求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）化简B，根
19、据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用BC=C，可得BC，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2AB=x|2x3；（2）C=x|2x+a0=x|xaBC=C，BC，a2，a418ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（2，6）、C（8，0）（1）求边AC和AB所在直线的方程（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程【分析】（1）由于A、C两点分别在y轴和x轴，由直线方程的截距式列式，化简可得AC所在直线的方程；再由A、B的坐标，利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AB所在直线的方程；（2）利用线
20、段中点坐标公式，算出AC的中点D坐标为（4，2），利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AC上的中线BD所在直线的方程【解答】解：（1）A（0，4），C（8，0），直线AC的截距式方程得：，化简得x2y+8=0B（2，6），A（0，4）由直线的两点式方程，得AB方程为，即x+y4=0综上所述，边AC所在直线的方程为x2y+8=0，边AB所在直线的方程为x+y4=0（2）设点D（x，y），由线段的中点坐标公式，可得，AC中点D坐标为（4，2）再由直线的两点式方程，得BD所在直线的方程为，化简得2xy+10=0，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程19如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，
21、AB=AD=1，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）设AC和BD交于点O，连PO，则POBD1，由此能证明直线BD1平面PAC（2）推导出ACBD，DD1AC，由此能证明平面PAC平面BDD1【解答】证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故POBD1，因为PO平面PAC，BD1平面PAC，所以直线BD1平面PAC（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD又DD1面ABCD，则DD1AC，所以AC面B
22、DD1，则平面PAC平面BDD120某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限最供应10吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5吨则按基本价每吨8元收取超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）分0x5、5x8、8x10三种情况讨论即可；（2）通过设
23、温泉水用水量x吨，则自来水用水量16x吨，分0x5、5x8、8x10三种情况讨论即可【解答】解：（1）依题意，当0x5时，y=8x，当5x8时，y=40+12（x5）=12x20，当8x10时，y=40+36+16（x8）=16x52，y=；（2）设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16x吨，当0x5时，令72=8x+2（16x），即6x=40，解得：x=（舍）；当5x8时，令72=12x20+2（16x），即10x=60，解得：x=6；当8x10时，令72=16x52+2（16x），即14x=92，解得：x=（舍）；综上所述，业主小王缴纳10月份的自来水与温泉水用水量各为10、6吨21设二次函
24、数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，4上的最值【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）设出函数的解析式，求出函数的对称轴，通过f（3）=f（1）=5，以及最值求解函数的解析式即可（2）判断函数的单调性，然后求解区间上的最值【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），（1）由函数y=f（x）的最大值为9可得：f（1）=a+b+c=9 （2）由（1）、（2）解得：a=1，b=2，c=8所以 f（x）=x2+2x+8（2）因为f（x）对称轴为x=1所以f（x）在0，1上单调
25、递增，在（1，4上单调递减则f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，22知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，f（x）01）证明：f（x）在R上是增函数；2）判断f（x）的奇偶性，并证明；3）若f（1）=2求个等式f（a2+a4）4的解集【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在R上是减函数；（2）利用赋值法即可求f（0）的值，结合函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化即可解不等式【解答】解：（1）设x1x2，则x2x10，由已知f（x2x1）0，则f（x2x1）=fx2（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），则函数f（x）在R上是增函数；（2）令x=0，y=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f（x），则f（x）是奇函数；（3）f（1）=2f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4即不等式f（a2+a4）4的等价为f（a2+a4）f（2）函数f（x）在R上是增函数；a2+a42即a2+a60解得3a2，即不等式的解集为（3，2）2016年4月18日
