1、第21课弧度制与任意角的三角函数A应知应会1. 下列说法,正确的是.(填序号)终边落在第一象限内的角为锐角;锐角是第一象限角;第二象限角为钝角;小于90的角一定为锐角;角与角-的终边关于x轴对称.2. 已知为第二象限角,那么-的值为.3. 若=k180+45,kZ,则为第象限角.4. 已知某扇形的周长是8 cm,面积为4 cm2,那么该扇形的圆心角的弧度是.5. 已知sin0.(1) 求角的集合;(2) 求角的终边所在的象限;(3) 试判断tansincos的符号.6. 已知角的终边上有一点P(3a,4a),其中a0,求sin,cos,tan.B巩固提升1. 已知cosx=,x是第二或第三象限
2、角,那么实数a的取值范围为.2. 已知角的终边上有一点P(t,t2+1)(t0),那么tan的最小值为.3. (2016合肥调研)函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为.4. 若点P从点(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为.5. 已知角的终边经过点P(-,m)(m0),且sin= m,试判断角的终边在第几象限,并求cos和tan的值.6. 已知扇形AOB的周长为8 cm.(1) 若此扇形的面积为3 cm2,求圆心角的大小;(2) 当此扇形的面积取到最大值时,求圆心角的大小和弦长AB.第21课弧度制与任意角的三角函数A应知应会1. 【解析】命题错
3、,如:390角的终边在第一象限内,但不是锐角;命题错,如:480角的终边在第二象限内,但不是钝角;命题错,如:-30小于90,但不是锐角.2. 2【解析】由为第二象限角,得|sin |=sin ,|cos |=-cos ,所以-=2.3. 一或三【解析】当k=2n时,=n360+45,故为第一象限角;当k=2n+1时,=n360+225,故为第三象限角.因此为第一或第三象限角.4. 2【解析】设扇形的半径为r,所对的弧长为l,则有解得故=2.5. 【解答】(1) 由sin 0,得角的终边在第一、三象限.故角的终边在第三象限,其集合为.(2) 由2k+2k+,kZ,得k+k+,kZ,故角的终边在
4、第二、四象限.(3) 当角的终边在第二象限时,tan0,cos0;当角的终边在第四象限时,tan0,sin0,所以tansin cos0.综上,tansincos的符号为正.6. 【解答】由题意知r=5|a|.当a0时,r=5a,所以sin=,cos=,tan=;当a0时,sin=,cos=,tan=;当a0时,sin=-,cos=-,tan=.B巩固提升1. 【解析】由题知-1cosx0,即-10解得-1a0,所以sin2x,所以-sinx,所以xk-,k+,kZ.4. 【解析】由弧长公式l=|r,l=,r=1,得点P按逆时针方向转过的角度=,所以点Q的坐标为,即.5. 【解答】由题意得r=,所以sin=m.因为m0,所以m=,故是第二或第三象限角.当m=时,r=2,点P的坐标为(-,),所以cos=-,tan=-.当m=-时,r=2,点P的坐标为(-,-),所以cos=-,tan=.综上可知,cos=-,tan=-或cos=-,tan=.6. 【解答】设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为.(1) 由题设可得解得或所以=或=6.(2) 因为2r+l=2r+r=8,所以r=,所以S扇=r2=4,当且仅当=,即=2时,此扇形的面积取到最大值4,此时r=2(cm),所以AB=22sin 1=4sin 1(cm).
