1、【课标要求】1.了解互斥事件和对立事件的概念，会判断两个事件是否是互斥事件和对立事件.2.了解互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式，并能利用公式解决简单的概率计算问题.互斥事件与对立事件|自我尝试|1对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A互斥不对立 B对立不互斥C互斥且对立D不互斥、不对立解析：必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立 答案：C2抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品解析：至少有2
2、件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品 答案：B3甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.13解析：P(甲不输)P(和棋)P(甲获胜)121356.答案：A4中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加
3、法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37141928.答案：1928课堂探究 互动讲练类型一事件的关系判断例1 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”【解】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生
4、时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.方法归纳要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生，在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件注意辨析“至少”“至多”等关键
5、词语的含义，知道它们对事件结果的影响必要时可以把具体的事件列举出来，更易于分辨.跟踪训练 1 从一批产品中取出三件产品，设A表示“三件产品全不是次品”，B表示“三件产品全是次品”，C表示“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是()AA与C互斥B任何两个均互斥CB与C互斥D任何两个均不互斥解析：由题意可知，事件A与事件C不可能同时发生，故A与C互斥，选A.答案：A类型二概率的几个基本性质例 2 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件 A)的概率是14，取到方块(事件 B)的概率是14，问：(1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件 D
6、)的概率是多少？【解析】(1)因为 CAB，且 A 与 B 不会同时发生，所以事件 A 与事件 B 互斥，根据概率的加法公式得 P(C)P(A)P(B)12.(2)事件 C 与事件 D 互斥，且 CD 为必然事件，因此事件 C与事件 D 是对立事件，P(D)1P(C)12.方法归纳事件 C 是事件 A 与事件 B 的并事件，且事件 A 与事件 B 互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件 C 与事件 D 是对立事件，因此 P(D)1P(C).跟踪训练 2 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是 512，得到黄球或
7、绿球的概率也是 512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？解：设得到黑球、黄球的概率分别为 x，y，由题意得 xy 512，y113xy 512.解得 x14，y16，所以得到绿球的概率为 113141614.所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，14.类型三事件关系与概率性质的简单应用例 3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘交通工具的概率为 0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？【解】(1)记“他乘火车”为事件 A，“他乘轮船”为事件 B，“他
8、乘汽车”为事件 C，“他乘飞机”为事件 D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以 P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为 P，则 P1P(B)10.20.8，所以他不乘轮船去的概率为 0.8.(3)由于 P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.方法归纳对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式.跟踪训练 3 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求：(1)甲获胜
9、的概率；(2)甲不输的概率解：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率 P1121316.即甲获胜的概率是16.(2)方法一 设事件 A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以 P(A)161223.方法二 设事件 A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以 P(A)11323.即甲不输的概率是23.|素养提升|1互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：互斥事件不可能同时发生：它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生；对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生，即有且仅有一个发生(2)利用集合的观点：设事件
10、 A 与 B 所含的结果组成的集合分别是 A、B.事件 A 与 B 互斥，即集合 AB；事件 A 与 B 对立，即集合 AB，且 ABU，也即 AUB 或 BUA；对互斥事件 A 与 B 的和 AB，可理解为集合 AB.2运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果3求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事
11、件，否则容易出现错误4概率加法公式是对互斥事件而言的，如果事件 A 与事件 B互斥，那么 P(A)P(B)1.一般地，P(AB)P(A)P(B)5如果事件 A1，A2，An 中任何两个都互斥，那么事件(A1A2An)表示事件 A1，A2，An 中至少有一个发生；P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)|巩固提升|1事件 MN，当 N 发生时，下列必发生的是()AM BMNCMNDM 的对立事件解析：由于 MN，则当 N 发生时，M 不一定发生，MN 也不一定发生，而 MN 一定发生 答案：C2关于互斥事件的理解，错误的是()A若 A 发生，则 B 不发生；若 B 发生，则 A 不发生B
12、若 A 发生，则 B 不发生，若 B 发生，则 A 不发生，二者必具其一CA 发生，B 不发生；B 发生，A 不发生；A，B 都不发生D若 A，B 又是对立事件，则 A，B 中有且只有一个发生解析：A，B 互斥，A，B 可以不同时发生，A，B 也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故只有 B 错 答案：B3从几个数中任取实数 x，若 x(，1的概率是 0.3，x是负数的概率是 0.5，则 x(1,0)的概率是_解析：设“x(，1”为事件 A，“x 是负数”为事件 B，“x(1,0)”为事件 C，由题意知，A，C 为互斥事件，BAC，P(B)P(A)P(C)，P(C)P(B)P(A)0.50.30.2.答案：0.2
