1、第一章 安培力与洛伦兹力 1.磁场对通电导线的作用力 必备知识自主学习一、安培力的方向【情境思考】为什么接通电源之后，会观察到原来静止的导体棒发生摆动？提示：因为通电导体棒在磁场中受到了磁场力的作用。1安培力：_在磁场中受的力。2影响安培力方向的因素：(1)磁场方向。(2)电流方向。(3)安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：安培力F垂直于_与 _决定的平面。通电导线 磁感应强度B电流I3左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面 内；让磁感线从_进入，并使四指指向_，这时拇指所指的方向就 是通电导线在磁场中所受安培力方向。掌心 电流的方向 二、安培力的大小【情境思考】处
2、在匀强磁场中的通电导线，如果放置的方式不同，其所受安培力的大小是否相同？提示：通电导线在匀强磁场中放置的方式不同，其所受安培力的大小也不同。1表达式：当磁感应强度B和电流I垂直时，_。2一般表达式：当磁感应强度B的方向与电流I的方向成角时，_。FIlBFIlBsin三、磁电式电流表1原理：安培力与电流的关系。2基本构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴、铁质圆柱等。3构造特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，使线圈平面与磁场方向平行，使表盘刻度均匀。4优点和缺点：(1)优点：_，可以测出很弱的电流。(2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流_(几十微安到几毫
3、安)。灵敏度高 很弱【易错辨析】(1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同。()(2)通电导线在磁场中不一定受安培力。()(3)一通电导线放在磁场某处不受安培力，该处的磁感应强度不一定为零。()(4)通有反方向电流的平行导线相互吸引。()(5)磁电式电流表指针偏转角度与电流大小成正比。()(6)磁电式电流表内是均匀辐射磁场，不是匀强磁场。()关键能力合作学习知识点一 安培力的方向、大小1安培力的方向：(1)左手定则：(2)安培力 F 的方向特点：FI，FB，即 F 垂直于 B 和 I 所决定的平面。(3)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则
4、来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心。2安培力的大小：(1)公式 FBIl sin 中 B 对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。(2)公式 FBIl sin 中 l 指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度 l，等于两端点连线的长度(如图所示)；相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。(3)公式 FBIl sin 中 是 B 和 I 方向的夹角，当 90时 sin 1，公式变为 FBIl。当 0或 180即两者平行时，不受安培力。把盛有导电液体的玻璃器皿放在两磁极中间，接通电源后，会看到液体旋转起来。(1
5、)通电液体为何会旋转，液体的旋转方向如何判断？提示：通电液体之所以旋转是因为受到力的作用，其旋转方向可以用左手定则判断。(2)如果增大电流，将会看到什么现象？提示：电流增大，液体旋转加快，说明通电的液体受力变大。【典例】如图所示，质量为 m、长为 l 的导体棒 MN 电阻为 R，初始时静止于光滑平行的水平轨道上，轨道间距也为 l，电源电动势为 E，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为 B，其方向与轨道平面成 角斜向上，开关闭合后导体棒开始运动，则()A导体棒向左运动B开关闭合瞬间导体棒 MN 所受安培力为BElRC开关闭合瞬间导体棒 MN 所受安培力为BEl sin RD开关闭合瞬间导体棒 MN
6、的加速度为BElmR【解题探究】(1)导体棒所受的安培力的大小方向怎么确定？提示：根据左手定则确定安培力的大小和方向。(2)导体棒受到哪些力的作用，合力方向向哪？提示：导体棒受到重力、支持力、安培力的作用，合力向右。【解析】选 B。开关闭合，由左手定则可知，导体棒受到的安培力斜向右下，导体棒向右运动，A 错误；当开关闭合瞬间，根据安培力公式 FBIl，且 IER，可得 FBlER，B 正确，C 错误；当开关闭合瞬间，安培力的方向与导轨成(90)角，由牛顿第二定律与安培力的大小可知，加速度 aBEl sin mR，D 错误。左手定则应用的两个要点(1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场
7、的方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直。(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角，但四指一定要指向电流方向。1(多选)某地的地磁场的磁感应强度大约是 4.0105 T，一根长 500 m 的导线，电流为 10 A，则该导线受到的磁场力可能是()A0 B0.1 N C0.3 N D0.4 N【解析】选 A、B。当 B 与 I 垂直时，安培力大小为 FBIl，知安培力的最大值为F 最大BIl410510500 N0.2 N；当 B 与 I 平行时，安培力为 0，为最小值，则可知安培力的大小范围为：0F0.2 N
8、，A、B 正确，C、D 错误。2(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法中正确的是()A.在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行B线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动C当线圈在如图乙所示的位置时，b 端受到的安培力方向向上D当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动【解析】选 A、B、D。由于磁场辐向分布，且线圈与铁芯共轴，故线圈平面总是与磁感线平行，A 正确。通有电流时，线圈在安培力的作用下转动，从而使螺旋弹簧发生形变，螺旋弹簧因为形变而产生阻碍
9、线圈转动的力，故 B 正确。由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，a 端受到的安培力方向向上，安培力将使线圈沿顺时针方向转动，故 C 错误，D 正确。【加固训练】如图是磁电式电流表的部分结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场辐向均匀分布，线圈中 a、b 两条导线长均为 l，通以图示方向的电流 I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则()A.该磁场是匀强磁场B线圈平面总与磁场方向垂直C线圈将沿逆时针方向转动Da、b 导线受到的安培力大小总为 IlB【解析】选 D。该磁场是辐向均匀分布的，不是匀强磁场，A 错误；线圈平面总与磁场方向平行，B 错误；根据左手定则可知，线圈 a 导线受到向上的安培力，b
10、导线受到向下的安培力，线圈沿顺时针方向转动，C 错误；a、b 导线始终与磁场垂直，受到的安培力大小总为 BIl，D 正确。知识点二 安培力的综合分析1安培力作用下导体运动情况的判断：电流元法分割为电流元 左手定则 安培力方向整段导体所受合力方向运动方向特殊位置法在特殊位置安培力方向运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行位置且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
11、，从而确定磁体所受合力及运动方向提醒：(1)判断通电线圈等在磁场中的转动情况，要寻找具有对称关系的电流元。(2)利用特殊位置法要注意利用通电导线所在位置的磁场特殊点的方向。2求解安培力作用下导体的运动问题的基本思路：如果将一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触。讨论：(1)通电后，你会观察到什么现象？提示：弹簧上下振动，电路交替通断。(2)为什么会出现这种现象？提示：通电时，弹簧各相邻线圈通有同向电流，线圈相互吸引，弹簧收缩；由于弹簧收缩，电路断开，相互吸引力消失，电路又接通。这个过程反复出现，使得弹簧上下振动，电路交替通断。【典例】如图所示，在倾角为 的光滑斜面 上，放置一根
12、长为 l，质量为m，通过电流为 I 的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场 B 的大小和方向为()ABmg sin Il，方向垂直斜面向上BBmg sin Il，方向垂直水平面向上CBmg tan Il，方向竖直向下DBmg sin Il，方向水平向右【审题关键】序号解题依据信息提取接触面光滑，不受摩擦力物体受重力、支持力、安培力的作用重力大小 Gmg重力 Gmg导线静止，受力平衡重力、支持力、安培力三个力的合力为零【解析】选 C。若磁场方向垂直于斜面向上，由左手定则知安培力平行于斜面向下，导线不可能静止，故 A 错误；若磁场方向垂直于水平面向上，由左手定则知安培力水平向右，导线不可能
13、处于平衡，故 B 错误；若磁场方向竖直向下，由左手定则知安培力水平向左，根据平衡条件：mg tan BIl，所以 Bmg tan Il，故 C 正确；若磁场方向水平向右，受到竖直向下的安培力，故导线不可能处于平衡，故 D 错误，故选 C。1(2021广东选择考)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流 I1，四根平行直导线均通入电流 I2，I1I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是()【解析】选 C。因 I1I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“
14、同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到中心直导线吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心直导线排斥的安培力，形成凸形，故发生形变后的形状如图 C。2如图所示，水平导轨间距为 L0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒 ab 的质量 m1 kg，电阻 R00.9，与导轨接触良好；电源电动势 E10 V，内阻 r0.1，电阻 R4；外加匀强磁场的磁感应强度 B5 T，方向垂直于 ab，与导轨平面成 53夹角；ab 与导轨间的动摩擦因数为 0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对 ab 的拉力为水平方向，重力加速度 g 取 10 m/s2
15、，ab 处于静止状态。已知 sin530.8，cos530.6。求：(1)通过 ab 的电流大小和方向。(2)ab 受到的安培力大小。(3)重物重力 G 的取值范围。【解析】(1)导体棒 ab 与电阻、电源构成闭合回路，根据闭合电路欧姆定律可知：IERR0r 2 A，方向为从 a 到 b。(2)因为电流与磁场垂直，故安培力：FBIL5 N。(3)作出 ab 受力侧视图如图(fm 方向可变)。最大静摩擦力大小：fm(mgFcos53)3.5 N由平衡条件可知：当最大静摩擦力方向向右时 FTFsin53fm0.5 N，当最大静摩擦力方向向左时 FTFsin53fm7.5 N。重物的重力 G 等于
16、FT，所以重物重力 G 的取值范围为：0.5 NG7.5 N。答案：(1)2 A 从 a 到 b(2)5 N(3)0.5 NG7.5 N【加固训练】1如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两个同心半圆弧导线和直导线 ab、cd 连接而成的闭合回路，ab、cd 段在同一条水平直线上，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线 P。当 P 中通以方向向外的电流时()A.导线框将向左摆动B导线框将向右摆动C从上往下看，导线框将顺时针转动D从上往下看，导线框将逆时针转动【解析】选 D。当 P 中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出
17、长直导线 P 产生的磁场在 ab 处沿纸面向下，在 cd 处沿纸面向上，由左手定则可判断出 ab 所受的安培力方向垂直纸面向外，cd 所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，D 正确。2(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动，该同学应将()A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D左转轴
18、上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉【解析】选 A、D。左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，或者左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，矩形线圈通以同方向的电流，线圈能连续转动起来，A、D 项正确；左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则会周期性通以相反的电流，线圈摇摆而无法连续转动，左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉则无法形成闭合回路，没有电流无法连续转动，B、C 项错。【拓展例题】考查内容：安培力作用下的功能问题【典例】(多选)如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨 M、N的间距 L 为 0.2 m，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强
19、度大小 B1102 T。装有弹体的导体棒 ab 垂直放在导轨 M、N 上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒 ab(含弹体)的质量 m0.2 kg，在导轨 M、N 间部分的电阻 R0.8，可控电源的内阻 r0.2。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒 ab 提供的电流 I 恒为 4103A，不计空气阻力，导体棒 ab 由静止加速到 4 km/s 后发射弹体，则()A导体棒 ab 所受安培力大小为 1.6105 NB光滑水平导轨长度至少为 20 mC该过程系统产生的焦耳热为 3.2106 JD该过程系统消耗的总能量为 1.76106 J【解析】选 B、D。由安培力公式得，FBIL8104 N，选
20、项 A 错误；导体棒由静止加速到 4 km/s，由动能定理知 Fx12 mv2，则轨道长度至少为 xmv22F 20 m，选项 B 正确；导体棒 ab 做匀加速运动，由 Fma，vat，解得该过程需要时间 t1102 s，该过程中产生焦耳热 QI2(Rr)t1.6105 J，导体棒 ab(含弹体)增加的总动能 Ek12 mv21.6106 J，故系统消耗总能量 EEkQ1.76106 J，选项 C 错误，D 正确。情境模型素养如图所示是小丽自制的电流表原理图。质量为 m 的均匀细金属杆 MN 与一竖直悬挂的绝缘轻质弹簧相连，弹簧劲度系数为 k,在边长 abL1、bcL2 的矩形区域 abcd内
21、有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。MN 的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN 的长度大于 ab。当 MN 中没有电流通过且 MN处于静止状态时，MN 与 ab 边重合，且指针指在标尺的零刻度处；当 MN 中有电流时，指针示数可表示电流大小。MN 始终在纸面内且保持水平，重力加速度为 g。探究：(1)要使电流表正常工作，金属杆中电流方向应该怎样？(2)该电流表的刻度在 0Im 范围内是不是均匀的？提示：(1)要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从 M 至 N。(2)当该电流表的示数为零时，MN 与 ab 边重
22、合，弹簧的弹力与杆的重力平衡，弹簧处于伸长状态，设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为 x0，由平衡条件得 mgkx0，解得 x0mgk，当电流为 I 时，安培力为 FABIL1，静止时弹簧伸长量的增加量为 x，根据胡克定律 Fkx，得 xFAk BIL1kI，故该电流表的刻度是均匀的。为了降低潜艇噪音，可用电磁推进器替代螺旋桨，如图所示为直线通道推进器示意图。推进器前后表面导电，上下表面绝缘，规格为 abc0.4 m0.3 m0.2 m。空间内存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度大小 B10 T、方向竖直向下，若在推进器前后方向通以大小 I100 A，方向垂直纸面向外的恒定电流。探究：(
23、1)推进器对潜艇提供的驱动力的方向怎样？(2)推进器对潜艇提供的驱动力的大小为多少？提示：(1)磁场方向向下，电流方向向外，依据左手定则，则安培力方向向右，因此驱动力方向向左。(2)根据安培力公式 FBIl101000.3 N300 N，可得 F 驱F300 N。课堂检测素养达标1在下列四幅图中，能正确标明通电直导线所受安培力 F 方向的是()【解析】选 B。根据左手定则判断可知，安培力竖直向下，A 错误；根据左手定则判断可知，安培力竖直向下，B 正确；根据左手定则判断可知，安培力竖直向下，C 错误；根据左手定则判断可知，安培力垂直纸面向外，D 错误。【加固训练】(多选)(2019江苏高考)如
24、图所示，在光滑的水平桌面上，a 和 b 是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在 a、b 产生的磁场作用下静止。则 a、b 的电流方向可能是()A均向左 B均向右Ca 的向左，b 的向右Da 的向右，b 的向左【解析】选 C、D。a、b 的电流均向左或均向右时，根据通电直导线产生的磁场及其分布和叠加可知，在 a、b 导线附近的磁场方向相反，则由左手定则可以判断平行于a、b 导线的矩形线框的两边受力的方向相同，线框所受的合力不为 0，故不可能静止，选项 A、B 错误；a、b 的电流方向相反时，在 a、b 导线附近的磁场方向相同，平行于
25、a、b 导线的矩形线框的两边受力的方向相反，用对称性也可以判断线框的另外两边所受的磁场力也大小相等方向相反，故线框处于平衡状态，选项 C、D 正确。2如图所示，O 为圆心，KN、LM 是半径分别为 ON、OM 的同心圆弧，在 O 处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成如图 KLMN 所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路()A.将向左平动B将向右平动C将在纸面内绕通过 O 点并垂直纸面的轴转动DKL 边将垂直纸面向外运动，MN 边垂直纸面向里运动【解析】选 D。因为通电直导线的磁感线是以 O 为圆心的一组同心圆，磁感线与 KN边、LM 边
26、平行，所以 KN 边、LM 边均不受力。根据左手定则可得，KL 边受力垂直纸面向外，MN 边受力垂直纸面向里，故 D 项正确。3如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为 n，线圈的水平边长为 l，处于虚线方框内的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B 方向与线圈平面垂直，当线圈中通有如图所示电流 I 时，调节砝码使天平达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中拿走质量为 m 的砝码，才能使天平再次达到新的平衡，由此可知(重力加速度为 g)()A.磁场方向垂直线圈平面向内，大小为 BmgnIlB磁场方向垂直线圈平面向内，大小为 B mg2nIlC磁场
27、方向垂直线圈平面向外，大小为 BmgnIlD磁场方向垂直线圈平面向外，大小为 B mg2nIl【解析】选 D。当 B 的方向垂直纸面向内，开始时线圈所受安培力的方向向上，电流方向相反，依据左手定则，则安培力方向反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，所以左边应加砝码，有 mg2nBIl，所以 B mg2nIl，故 A、B 错误。当 B 的方向垂直纸面向外，开始时线圈所受安培力的方向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，需要在左边减去砝码，有 mg2nBIl，所以 B mg2nIl，故 C 错误、D 正确。【加固训练】(多选)如图所示，质
28、量为 m、长度为 L 的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、O，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿 x 正方向的电流 I 时，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为。磁感应强度方向和大小可能为(重力加速度为 g)()A.z 正向，mgIL tan By 正向，mgILCz 负向，mgIL tan D沿悬线向上，mgIL sin【解析】选 B、C。本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图，然后通过平衡状态的受力分析来确定 B 的方向和大小。若 B 沿 z 正向，则从 O 向 O看，导线受到的安培力 FBIL，方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A 错误。若 B 沿 y 正向，导线受到的安培力竖直向
29、上，如图乙所示。当 FT0，且满足 ILBmg，即 BmgIL 时，导线可以平衡，B 正确。若 B 沿 z 负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示。若满足 FTsinILB，FTcos mg，即 Bmg tan IL，导线可以平衡，C 正确。若 B 沿悬线向上，导线受到的安培力为左斜下方向，如图丁所示，导线无法平衡，D 错误。4如图所示，在倾角为 37的光滑斜面上水平放置一条长为 l0.2 m 的直导线，两端以很软的轻质导线通入 I5 A 的电流。当将整个装置放入一个竖直向上的 B0.6 T 的匀强磁场中时，导线恰好平衡，求导线的重力为多少？(sin370.6，cos370.8)【解析】对导线进行受力分析，如图所示：根据平衡条件得：BIl cos G sin，解得：GBIl cos sin 0.650.20.80.6 N0.8 N，即导线的重力大小为 0.8 N。答案：0.8 N
