1、二次函数的图像和性质一、明确学习目标1、会用描点法画出二次函数的图像，掌握二次函数性质。2、经历探索二次函数的图像与性质的过程，能运用二次函数的图像及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法。3、通过数学学习活动，体会数学与实际生活的联系，感受数学的实际意义，激发学习兴趣。二、自主预习预习教材，填表画图，并初步完成自主预习区。三、合作探究活动1 探究的图像1、用描点法画的图像。（1）用描点法画图像通常有哪些步骤？（2）列表时，应注意什么问题？x0123（3）描点时应以哪些数值作为点的坐标？（4）连线时应注意什么？2、思考与归纳让学生观察师生所画的图像，给出抛物线的概念。并说明：二次函
2、数的图像是一条抛物线，实际上，二次函数的图像都是抛物线。思考：（1）思考表格中的数据是否反映了一种规律？（2）观察图像，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。教师引导：任取一个x的值，计算出相应y的值，验证一下这个点关于y轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。学生观察、探究、交流、总结。活动2 在同一坐标系中画出函数，的图像与的图像相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定的？活动3 探究：在同一坐标系中画出函数，和的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。活动4 进一步探究，抛
3、物线与有什么关系？由此猜想与的关系。活动5 小组讨论例1 填空：函数的图像是_，顶点坐标是_，对称轴是_，开口方向_。函数、和的图像如图所示，请指出三条抛物线的解析式。小组讨论合作完成。【教师小结】解析式需化为一般式，再根据图像特征解答，避免发生错误，抛物线中，当时，_；当x=_时，函数有最_值，值为_. 当，_，当x=_时，函数有最_值，值为_. |a|越大，开口越小，顶点坐标为_，对称轴是_。例2 已知函数是关于x的二次函数。求满足条件的m的值。m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减
4、小？四、当堂检测基础练习1、函数与的图像之间有何关系？2、已知函数经过点（1，2）.(1)求a的值；(2)当时，y 的值随x 的增大而变化的情况.3、当m=_时，抛物线开口向下，对称轴为_，当，y随x的增大而_；当，y随x的增大而_.提升练习1、二次函数，当，则y1与y2的关系是_.2、二次函数与一次函数在同一坐标系中的图像大致是( )五、拓展提升抛物线与直线交于点A（m,1）.（1）求a, m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时y随x的增大而减小；（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴。六、课后作业一、选择题1、若二次函数的图像经过点P（2，4），则该图像必经过点（ ） A、（2，
5、4）B、（2，4）C、（4，2）D、（4，2）2、如图所示的四个函数的图像分别对应的函数是;，则a, b, c, d的大小关系为（ ）A、B、C、D、3、如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x,且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是( ) 二、填空题4、如果一个二次函数的图像开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），试写出一个符合要求的函数解析式：_5、已知A（1，y1），B(2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_.6、已知二次函数的图像开口向下，则m的值为_.7、若点A（1，n）在二次函数的图像上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标是_，这两点间的线段被对称轴_.三、解答题8、（1）在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像：；（2）从解析式、函数对应表、图像三个方面对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响。9、已知函数是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点；（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？55
