1、选修3-1第八章第2讲一、选择题(本题共8小题，14题为单选，58题为多选)1(2016四川)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则(A)Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21Dvbvc12，tbtc12解析设正六边形的边长为L，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动
2、的半径rbL，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角为120，由洛伦兹力提供向心力Bqvb，得L，且T，得tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角260，粒子在磁场中做圆周运动的半径rcL2L，同理有2L，tc，解得vbvc12，tbtc21，A项正确。2(2016江西赣州一模)圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(A)Aa粒子速率最小，在磁场中运动时间最长Bc粒子速率最大，在磁场中运
3、动时间最长Ca粒子速率最小，在磁场中运动时间最短Dc粒子速率最小，在磁场中运动时间最短解析在磁场中洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力，则有qvB，得R，由于B、q、m均相同，所以R与v成正比，因此运动圆弧半径越大，则运动速率越大，由图可知a粒子的速率最小，c粒子的速率最大。粒子做匀速圆周运动的周期为T，由于B、q、m均相同，所以周期相同，则运动圆弧对应的圆心角越大，运动时间越长，由图知a粒子在磁场中运动的时间最长，c粒子的运动时间最短，故A正确。3(2016湖北襄阳1月调考)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度
4、v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是(C)A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C只要速度满足v，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长解析沿半径射入必沿半径射出，但不一定垂直打在MN上，A错误；同理B错误；只要速度满足v，粒子的偏转半径等于磁场的半径，由几何关系可知沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，C正确；速度不同的粒子，周期相同，速度越小，圆心角越大，
5、时间越长，D错误。4(2016陕西渭南教学质量检测)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力) (B)A.BC. D解析设带电粒子的轨迹半径为r，由粒子的运动轨迹可知，带电粒子的轨迹半径为rR，由qvB，解得v，B正确。5(2017河南百校联盟质检)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转
6、后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OAAB，则(AC)A粒子1与粒子2的速度之比为12B粒子1与粒子2的速度之比为14C粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为11D粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为12解析粒子进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1r212，由r可知，粒子1与粒子2的速度之比为12，A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T，且两粒子在磁场中做圆周运
7、动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C项正确，D项错误。6(2016江西赣中南五校第一次联考)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负离子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成角，则正、负离子在磁场中(BD)A运动时间相同B运动轨迹的半径相等C重新回到边界时速度大小不等，方向相同D重新回到边界时与O点的距离相等解析设正离子轨迹的圆心角为，负离子轨迹的圆心角为，由几何知识得到，22，2，由离子做圆周运动的周期公式T知负离子运动的时间为t1T，正离子运动的时间为t1T，故两离子运动时间不相同，故A错误；正
8、、负离子垂直射入磁场后做匀速圆周运动，均有qvBm，得r，即它们运动轨迹的半径相同，故B正确；两个离子轨迹都是圆，速度沿轨迹的切线方向，如图所示，根据圆的对称性可知，重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同，C错误；根据几何知识可知，重新回到磁场边界的位置与O点距离相等，故D正确。7(2016湖南怀化一模)如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了。根据上述条件可求得的物理量有(CD)A带电粒子的
9、初速度B带电粒子在磁场中运动的半径C带电粒子在磁场中运动的周期D带电粒子的比荷解析无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域横截面的半径为R0，则有v，而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得R，由几何关系得RR0，联立各式可得；带电粒子在磁场中运动的周期为Tt，由于不知R0，因此带电粒子的运动半径也无法求出，初速度无法求出，故C、D正确。8(2016湖北荆门元月调考)如图所示，空间有一边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度v从a处沿ab方向进入磁场，后从bc边的点p离开磁场，L，若磁场的磁感应强度为B，则以下说法中正确的是(ACD)A粒子带负电B粒子
10、的比荷为C粒子在磁场中运动的时间为tD粒子在P处的速度方向与bc边的夹角为30解析粒子轨迹如图：由左手定则知，粒子带负电，A正确；设粒子轨迹圆心为O，由图在abp中，tan，30，由勾股定理有apL，过O作ap的垂线交ap 于e，则在aOe中，sin，r，解得粒子的比荷为，B错误；因粒子的轨迹所对应的圆心角为260，故粒子在磁场中运动的时间为tT，C正确；因粒子速度偏向角260，则粒子在p处的速度方向与bc处的夹角为30，D正确。二、非选择题9如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30，第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP是它们的边界，
11、OP上方区域中磁场的磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30角的方向垂直于磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：(1)区域中磁场的磁感应强度大小；(2)Q点的坐标。答案(1)2B(2)解析 (1)设质子在磁场和中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域中磁感应强度为B，由牛顿第二定律知qvBqvB质子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出磁场时的速度方向与OP的夹角为30，故质子在磁场中轨迹的圆心角为60则O1OA为等边三角形，OAr1r2OAsin30由解得区域中磁感应强度为B2B
12、。(2)Q点坐标xOAcos30r2故x()。10(2016陕西咸阳一模)如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60，求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)磁场区域的圆心O1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间。答案(1)(2)(L，)(3)解析(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，则有ev0Bm过A、B点分别作速度的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度与x轴夹角为60，由几何关系得，轨迹圆的圆心角C60ACBCr，已知OAL，得OCrL由几何知识得r2L由得B(2)由于ABO在有界圆周上，AOB90，得AB为有界磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，由易得ABC为等边三角形，磁场区域的圆心O1的坐标为(L，)。(3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为T由得电子在磁场中运动的时间t。
