1、广西南宁二中2011届高三年级10月月考数学试题（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径 次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义（ ）AMBNC1，4，5D62复数的虚部是（ ）ABCD3是等比数列（的公比）；的前项和为，且P是Q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
2、不充分也不必要条件4下列命题中正确的是（ ）A平行于同一平面的两条直线必平行B垂直于同一平面的两个平面必平行C一条直线至多与两条异面直线中的一条平行D一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直5身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 种。（ ）A4B6C8D166若的值是（ ）ABCD7若的展开式各项系数和为64，则展开式中的常项数为（ ）A-540B-162C162D5408若函数存在反函数，且函数图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为（ ）ABCD9已知，O为坐标原点，点C在内，且，设，则等于（ ）ABCD310已
3、知为偶函数，且若（ ）A2011B-2011CD11设双曲线的右焦点为F，右准线与两条渐近线交于P，Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD12如果关于的方程正实数解有且仅有一个，那么实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数平移后得到的图象解析式为，则平移向量的坐标为 。14若实数x、y满足的最小值为6，则k= 。15已知ABC的三个顶点在同一球面上，若BAC=90，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为 。16已知为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 。三、解答题：本大题共6小题，共70
4、分。解答应写出文字说明，证明过程或演处步骤。17（本小题满分10分） 在ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知 （I）若ABC的面积等于； （II）若的面积。18（本小题满分12分） 某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为 （I）求小张第一次参加考核就合格的概率P1； （）求小张参加考核的次数和分布列和数学期望值19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，P为A
5、1C1的中点，AB=BC=kPA。 （I）当k=1时，求证PAB1C； （II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角APCB的余弦值。20已知函数是自然数对数的底数） （1）求的最小值； （2）不等式的解集为P，若，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）已知椭圆的右准线是，倾斜角为交椭圆于A、B两点，AB的中点为 （I）求椭圆的方程； （II）若P、Q是椭圆上满足若直线OP、OQ的斜率分别为，求证：是定值。22（本小题满分12分）设数列满足： （）求的值； （）设数列通项公式； （）求证：参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共60分）16
6、DBBCCD 712 ABCCCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 140 15 16三、解答题（本大题共6小题）17解：（I）由余弦定理及已知条件联立方程组解得 4分 （II）由题意乔当由正弦定理得联立方程组解得所以10分18解：（I）由题意得 4分 （II）由（I）知小张4次考核每次合格的概率依次为，所以所以的分布列为1234P12分19（方法一） （I）连接B1P，因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，P为A1C1的中点，AB=BC，所以B1P面A1C。所以B1PAP。又因为当k=1时，AB=BC=PA=PC，APPC。AP平面B1PC，PAB1C。 （II）取线段A
7、C中点M，线段BC中点N，连接MN、MC1、NC1，则MN/AB，AB平面B1C，MN平面B1C，是直线PA与平面BB1C1C所成的角，设AB=a，即时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为此时，过点M作MH，垂足为H，连接BH，由三垂线定理得BHPC，所以是二面角APCB的平面角。设AB=2，则BC=2，PA=-4，在直角三角形中AA1P中，连接MP，在直角三角形中由，又由，在直角三角形中BMH中，解得，在直角三角形BMH中所以二面角APCB的余弦值是（方法一）以点B为坐标原点，分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴建立空间直角坐标系Oxyz， （I）设AB=2，则AB=BC=PA
8、=2根据题意得：所以 （II）设AB=2，则，根据题意：A（2，0，0），C（0，2，0）又因为所以，所以由题意得即即时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为的法向量设平面BPC的一个法向量为由，得，所以此时二面角APCB的余弦值是20（12分）解： （I）当，故连续，故 4分 （II）即不等式在区间有解在区间递减，在区间1，2递增8分又所以，实数a的取值范围为12分21解：（I）由于直线AB的倾斜角为且过点，所以直线的方程为代入椭圆方程，整理得，即又，联立，求得所以椭圆方程为6分 （II）设都在椭圆上，由12分22（12分）代入 （I） 2分 （II）由（I）知同理6分（III）（理科）当 故12分
