1、永年二中高三文科数学月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限3 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)214. 已知，且的终边上一点的坐标为，则=（ ）(A)(B)(C)(D)5. 双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）A B C D 6 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若
2、成等比数列，则= （ ）A.2 B.-2 C. D.7在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 8已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和 圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1 B.1 C.1 D.19. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )ABCD 10. 已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11. 已知斜率为的直线l
3、交椭圆C：1 (ab0)于A，B两点，若点P(2,1)是AB的中点，则C的离心率等于() A. B. C. D.12. f(x)是R上的偶函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x2，则函数yf(x)|log5 x|的零点个数为()A4 B5 C8 D10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的图象在点处的切线方程是 _.14. 若直线l1：ax(1a)y3与l2：(a1)x(2a3)y2互相垂直，则实数a_.15. 设变量.满足约束条件则的取值范围_.来源:学,科,网Z,X,X,K 16.三棱锥中，两两成，且，则该三棱锥外接球的表面积为 _.三解答题：(共70分)1
4、7（本小题满分12分） 在ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对.（）求角C的大小； （）设，求ABC的面积S的最大值。18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，（1）证明：平面平面；（2）若， 为棱的中点，求四面体的体积19（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：
5、该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）来源:Z*xx*k.Com（参考数据：）20（本小题满分12分）已知点A(0，2)，椭圆E：1 (ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；来源:Z&xx&k.Com(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点当OPQ的面积最大时，求l的方程21（本小题满分12分）已知函数令.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.22（本小题满分10
6、分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（）设直线与曲线相交于两点, 求的值.高三文科数学十二月月考试题答案一、选择题1. 已知集合，则（ ） B A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） CA.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限3圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为() AAx2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)214. 已知，且的终边上
7、一点的坐标为，则等于（ ）B(A)(B)(C)(D)5. 双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）AA B C D 6设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）DA.2 B.-2 C. D.7在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是() DA.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 来源:学科网8已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(D)A.1 B.1 C.1 D.19. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是
8、( B )ABCD 10. 已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”的() CA充分不必要条件 B必要不充分条 C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知斜率为的直线l交椭圆C：1(ab0)于A，B两点，若点P(2,1)是AB的中点，则C的离心率等于(D)A. B. C. D.12. f(x)是R上的偶函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x2，则函数yf(x)|log5 x|的零点个数为(B)A4 B5 C8 D10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的图象在点处的切线方程是_214. 若直线l1：ax(1a)y3与l2
9、：(a1)x(2a3)y2互相垂直，则实数a_1或315.设变量， 满足约束条件则的取值范围是 16.三棱锥中，两两成，且，则该三棱锥外接球的表面积为 三解答题：共70分。17（本小题满分12分） 已知分别为三个内角的对边,来源:Z*xx*k.Com（）求角的大小； （）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.解：（）由正弦定理得: 2分 4分又为的内角6分 （）因为的外接圆半径为，所以，所以， 8分由余弦定理得 所以，得，10分所以的面积.12分18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，（1）证明：平面平面；（2）若， 为棱的中点，求四面体的体积（）证明：四边形是矩形，CD
10、BC.平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，CD平面ABCD，CD平面PBC，CDPB. PBPD，CDPD=D，CD、PD平面PCD，PB平面PCD. PB平面PAB，平面PAB平面PCD.（）取BC的中点O，连接OP、OE. 平面，平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面PBC，PO平面ABCD，AE平面ABCD,POAE.PEA=90O, PEAE.POPE=P，AE平面POE，AEOE. C=D=90O, OEC=EAD,，19国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定：车辆驾驶
11、人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）解：（）由图可知，当函数取得最大值时，1分此时，2分当，即时，函数取得最大值为故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升5分（由，得， 7分两边取自然对数，得 9分即，所以， 11分故喝啤酒
12、后需个小时后才可以合法驾车12分20（本小题满分12分）已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点当OPQ的面积最大时，求l的方程解：(1)设F(c,0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21中，得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，由根与系数的关系得：x1x2，x1x2.从而|PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的距离d
13、.所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx2.21已知函数令.（1） 当时，求函数的单调区间及极值；（2） 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.（1）定义域为(0,+)，当时恒成立，在上是增函数.当时令 ，令 增区间： ，减区间：(,+) 6分（2）法一：令 .所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时， .令得，所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，又因为在上是减函数，所以当时，. 所以整数的最小值为2. 12分法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，又为增函数.故存在，使，即，当时，为增函数，当时，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2. 12分22已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（）设直线与曲线相交于两点, 求的值.解：（）., 由,得, 所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为. 5分（）把 代入, 整理得,设其两根分别为 ，则 .10分亦可求圆心到直线的距离为，从而.
