1、普宁华侨中学2017届高三摸底考试 高三理科数学 2016 09 05 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1若集合则a的取值范围是（ ） A B C D2复数（是虚数单位）等于( )A B C D3命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4.已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是( )A两条相交直线B抛物线C双曲线D椭圆5.函数 （a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m0，n0，则的最小值为（ ）来源:学科网ZXXKA B4 C D 6.设椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点且PF2F
2、1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（ ）ABCD7在中，是的中点，点在上且满足，则等于 A. B. C. D. 8. 已知sin3cos=0，则()。A. B. C.2 D. 9.已知数列an是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是（ ） A18 B19 C20 D2110. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 11. 从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）12. 设函数，若，则函数的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.
3、 4 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13已知，则 .14执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 15函数的导函数 16 我校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）： 心晴社来源:Zxxk.Com话剧社羽毛球社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果心晴被抽出人，则的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c = 2,C =.
4、（1）若ABC的面积等于，求a、b；（2）若 sin C + sin(B - A) = sin 2 A，求A的值. 18.(本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的 易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的 易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买
5、的易损零件数.（1）求X的分布列；（2）若要求P(Xn) 0.5，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？ 19.(本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC丄侧面A1AB B1，且 AA1 = AB = 2.（1）求证：AB丄BC ；（2）若直线AC与面A1BC所成的角为，求二面角A-A1C-B的大小.来源:学科网ZXXK 20. (本小题满分12分）已知椭圆 (a b 0)的一个焦点是F (1,0)，O为坐标原点.（1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F
6、的直线L交椭圆于A，B两点，若直线L绕点F任意转动，恒有|OA|2 + |OB|2 |AB|2，求a的取值范围. 21.(本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数与函数的图像关于直线x = 1对称，证明：当x1时，f(x) g(x)；（3）如果，证明：. 四.选做题（从22, 23, 24三道题中选一题作答）22.(本小题满分10分）选修：几何证明选做题如图所示，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC丄OP，连结AB交PO于点D.（1）证明：PA = PD ；（2）证明：PA AC = AD OC . 23.(本小题满分10分）选修：极坐标与参数方程在直角坐标
7、系中，直线L的参数方程 (t为参数），在O为极点，x轴非负半轴为为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线L与y轴的交点为P，直线L与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值. 24.(本小题满分10分）选修：不等式选讲 设函数，其中aR.（1）当a = 2时，解不等式 ；（2）若对于任意实数，恒有成立，求a的取值范围。高三（理科）数学答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1234567来源:学科网89101112ADCADAAABBBC二、填空题（本大题共4小题，每
8、小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）来源:Z*xx*k.Com13 14. -1 15 16. 30 一、 解答题 17.(1)c=3,C=,由余弦定理得， 故联立上面两式，解得 6分 （2），即；.则分类讨论若；若，则，由正弦定理b=2a,又，故 ，即.综上12分18. 解：（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10， 11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而；.所以的分布列为16171819202122 4分（2）由（）知，故的最小值为19. 8分（3）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当时， 当时，.可知当
9、时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选.12分19.(1)取A1B的中点为D，连接AD （2）角ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于；直角三角形ABC中A1A=AB=2， D为AB的中点， 过A作，且. 故即为二面角的一个平面角. 又， ，且二面角是锐二面角， 12分解法二：以BC，BA，BB1分别为x,y,z轴建系，故分别求得面A1BC的法向量为（0,1，-1） ，面A1AC的法向量为（1,1,0），求得法向量夹角余弦12分20.（1）设M，N为短轴的两个三等分点，由MNF 为正三角形， 即1=， 椭圆的方程为. 4分(2)AB与x轴重合，则5分 AB与x轴不重合，令AB方程为
10、，联立，即 ，且，7分 恒有,故为钝角，即恒成立，9分 整理得 对于恒成立，此时的最小值为0. 又， 解得 12分 21.（1）在上增，在上减，故在x=1处 取得极大值 4分 （2）因为函数的图像与的图像关于直线x=1对称，所以 =，令，则 又，当时有， 在上为增函数，. 8分 (3) 在上增，在上减，且， x1, x2分别在直线x=1两侧，不妨设x11, 即， 又 . 12分22.(1)直线PA为圆O的切线，切点为A，BC为圆O的直径， 5分(2)连接,由(1)得, 10分23.（1）直线的参数方程为，直线的普通方程为，又，曲线的直角坐标方程为； 5分（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：，10分24. （）时,就是当时,得,不成立；当时,得,所以；当时,即,恒成立,所以. 综上可知,不等式的解集是. 5分() 因为,所以的最大值为.对于任意实数,恒有成立等价于.当时,得；当时,不成立.综上,所求的取值范围是 .10分
