1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)一、选择题1.已知数列,下面各数中是此数列中的项的是()(A)(B)(C)(D)2.由a1=1,an+1=,给出的数列an的第34项为()(A)(B)100(C)(D)3.(2013南昌模拟)已知数列an的前n项和Sn=2-2n+1,则a3=()(A)-1(B)-2(C)-4(D)-84.已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为()(A)150(B)161(C)160(D)1715.(2013汉
2、中模拟)在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nN+),则的值是()(A)(B)(C)(D)6.在数列an中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=()(A)2+lnn(B)2+(n-1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn7.已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5ak0,y0),已知数列an满足:an=(nN+),若对任意正整数n,都有anak(kN+)成立,则ak的值为()(A)(B)2(C)3(D)4二、填空题9.数列-,-,的一个通项公式可以是.10.数列an的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1,nN+),
3、则数列an的通项公式是.11.(2013赣州模拟)已知数列an满足a1=,an-1-an=(n2),则该数列的通项公式an=.12.(能力挑战题)已知数列an满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的值为.三、解答题13.已知数列an满足前n项和Sn=n2+1,数列bn满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列bn的通项公式.(2)判断数列cn的增减性.14.(能力挑战题)解答下列各题:(1)在数列an中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(nN+),其中实数c0.求an的通项公式.(2)数列an满足:a1=1,an+1=3an+
4、2n+1(nN+),求an的通项公式.15.(2012广东高考)设数列an前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN+.(1)求a1的值.(2)求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选B.42=67,故选B.2.【解析】选C.把递推式取倒数得=+3,所以=+3(34-1)=100,所以a34=.3.【解析】选D.a3=S3-S2=-14-(-6)=-8.4.【解析】选B.S10-S3=(2102-310+1)-(232-33+1)=161.5.【解析】选C.当n=2时,a2a1=a1+(-1)2,a2=2.当n=3时,a3a2=a2+(-1)3,a3=.当n=4
5、时,a4a3=a3+(-1)4,a4=3.当n=5时,a5a4=a4+(-1)5,a5=,=.6.【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.【解析】选A.an+1=an+ln(1+)=an+ln=an+ln(n+1)-lnn,a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,an=an-1+lnn-ln(n-1),将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+lnn-ln(n-1)=a1+lnn=2+lnn.7.【解析】选B.an=即an=n=1时也适合an=2n-10,an=2n-10.5ak8,52k-108,k9.又kN+,k=8.8.【
6、解析】选A.an=,=,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2(n+1)2,即当n3时,an+1an,故数列an中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=,故ak的值为.9.【解析】正负相间使用(-1)n,观察可知第n项的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)n.答案：an=(-1)n10.【思路点拨】根据an和Sn的关系转换an+1=2Sn+1(n1)为an+1与an的关系或者Sn+1与Sn的关系.【解析】方法一:由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n2).又a
7、2=2S1+1=3,a2=3a1,故an是首项为1,公比为3的等比数列,an=3n-1.方法二:由于an+1=Sn+1-Sn,an+1=2Sn+1,所以Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1,把这个关系化为Sn+1+=3(Sn+),即得数列Sn+为首项是S1+=,公比是3的等比数列,故Sn+=3n-1=3n,故Sn=3n-.所以,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-1,由n=1时a1=1也适合这个公式,知所求的数列an的通项公式是an=3n-1.答案：an=3n-1【方法技巧】an和Sn关系的应用技巧在根据数列的通项an与前n项和的关系求解数列的通项公式时,要考虑两个方面,一个是根
8、据Sn+1-Sn=an+1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系;一个是根据an+1=Sn+1-Sn把数列中的通项转化为前n项和的关系,先求Sn再求an.11.【解析】由递推公式变形,得-=-,则-=1-,-=-,-=-,各式相加得-=1-,即=,an=.答案：12.【解析】根据递推式以及a1=m(m为正整数)可知数列an中的项都是正整数.a6=1,若a6=,则a5=2,若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.若a5=,则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=,故只能是a4=4.若a4=,则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.(1)当a3=8时,若a3=,则a2=16,若a3=
9、3a2+1,则a2=,故只能是a2=16,若a2=,则a1=32,若a2=3a1+1,则a1=5.(2)当a3=1时,若a3=,则a2=2,若a3=3a2+1,则a2=0,故只能是a2=2.若a2=,则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=,故只能是a1=4.综上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.答案：4或5或32【变式备选】已知数列an中,a1=,an+1=1-(n2),则a16=.【解析】由题可知a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=,此数列为循环数列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案：13.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n2).
10、bn=(2)cn=bn+1+bn+2+b2n+1=+,cn+1-cn=+-=0,cn是递减数列.14.【解析】(1)由原式得=+(2n+1).令bn=,则b1=,bn+1=bn+(2n+1),因此对n2有bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=(2n-1)+(2n-3)+3+=n2-1+,因此an=(n2-1)cn+cn-1,n2.又当n=1时上式成立.因此an=(n2-1)cn+cn-1,nN+.(2)两端同除以2n+1得,=+1,即+2=(+2),即数列+2是首项为+2=,公比为的等比数列,故+2=()n-1,即an=53n-1-2n+1.15.【解析】(1)当n=1时,T1=2S1-1.因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1.(2)当n2时,Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1,所以Sn+1=2Sn+2n+1,-得an+1=2an+2,所以an+1+2=2(an+2),即=2(n2),求得a1+2=3,a2+2=6,则=2.所以an+2是以3为首项,2为公比的等比数列,所以an+2=32n-1,所以an=32n-1-2,nN+.关闭Word文档返回原板块。
