1、北仑中学2011-2012学年高二奖学金考试数学（理）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率.球的体积公式，球的面积公式，其中R表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体上,下的底面积，表示台体的高卷（选择题共50分）一 选择题：(本大题共1
2、0小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 若复数是纯虚数，则实数等于 ( ) （A） （B） （C） （D） 2. 设全集，集合，则（ ） （A） （B） （C） （D）3已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件4下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（ ）(A) (B) (C) (D) 5已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论： 过点一定存在一个与直线都平行的平面。 过点一定存在一条与直线都相交的直线。 过点一定存在一条与直
3、线都垂直的直线。 过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ）（A）.1 (B).2 (C).3 (D). 46若函数的图象在处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )（A）圆内 (B)圆外 (C)圆上 (D) 圆内或圆外7已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（ ）A. B. C. D. 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为( ) (A) (B) (C) (D)9已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 10已知函数，则方程（）的根的个数不可能为 (
4、) ( A)3 (B).4 (C).5 (D). 6 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.)11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_.(保留一位小数)12已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_ 。13已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_。14. 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_。15某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点
5、进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为 _ （结果用表示）。16. 在多项式的展开式中，其常数项为_。17在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_。三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (本小题满分14分) 在中，角所对的边分别是已知；设内角，的面积为。（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的值域。19(本小题满分14分) 某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面
6、试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为。（1）求甲获得实习机会的概率； （2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。20(本小题满分14分)如图，在几何体中， 平面，平面，又，。（1）求与平面所成角的正弦值；(2) 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。21 (本小题满分15分)已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点。（1）若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形面积的最大值；（2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。22（本题满分15分） 已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值。求的取值范围；若，求的值。若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数的最大值。2012高三数学奖学金考试试卷（数学理科卷）答案（2）（2）的取值为0，5，10，15，20，25，30。，则有，取，得。，8分
