1、江西省赣县三中2022-2022学年高二数学9月月考试题 理一、选择题1若ab0，cd B. D.2.过两点A(-2,m),B(m,4)的直线倾斜角是45,则m的值是()A.-1 B.3 C.1 D.-33下列说法中正确的是()A两两相交的三条直线确定一个平面 B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面 D不共面的四点可以确定4个平面4.若(-1,0)是(k,0),(b,0)的中点,则直线y=kx+b必经过定点()A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2)D.(-1,-2)5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21 B.19 C.9 D
2、.-116不等式0的解集为()A. B. C.1，) D.1，)7若变量x，y满足约束条件 则z3x2y的最小值为()A4 B. C6 D.8一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是() A1 B12 C2 D29如图，在三棱锥CABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD2AB4，EFAB，则EF与CD所成的角是( )A B C D10若直线ykx1与曲线有公共点，则k的取值范围是 ()A(0， B， C0， D0,111已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1 C2n1 D2n112在平面上，12，|2|1，12.若|0，4Sn(an1)2
3、.(1)求证：数列an是等差数列，并求通项公式；(2)设bn，Tnb1b2bn，求Tn.22(本小题满分12分) 已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值赣县三中高二数学九月考理科试卷答案一、选择题1依题意取a2，b1，c2，d1，代入验证得A，B，C均错，只有D正确2解析:由kAB=tan 45=1,得m=1.答案:C3解析：两两相交的三条直线不一定共面，故A不正确，两条相交直线、平行直线确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面，故B不正确，C中四
4、边形若是空间四边形可确定4个平面，D是正确的答案：D 4解析:由题意知,k+b=-2,则b=-2-k,代入直线方程得y=kx-2-k,即y+2=k(x-1),故直线经过定点(1,-2).答案:A5解析:易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2化为标准方程(x-3)2+(y-4)2=25-m(m25),得圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=(m25).由两圆相外切得|C1C2|=r1+r2=1+=5,解方程得m=9.故选C.答案:C6不等式0x1，不等式的解集为.故选A.7【答案】B作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，作出直线l：3x2y0，对该直线进行平移，得当l过点A
5、时，z取得最小值，故选B.8. 【答案】C根据三视图可以得到如图所示几何体即侧面ABD底面BCD，且ABADBCCD.故四面体的表面积为S222.930【解析】取CB的中点G，连接EG，FG，EGAB，FGCD，EF与CD所成的角为EFG，又EFAB，EFEG.在RtEFG，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG30，EF与CD所成的角为30.【答案】A10.解析：曲线y可化为(x2)2y21它表示以(2,0)为圆心，1为半径的x轴下方的半圆，直线ykx1过定点(0，1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知0k1.答案：D11【答案】D由可得2，q，代入得a12，an2，Sn4，2n1
6、，故选D.12【解析】，()()20，.，.|1，112()22()2.|，0|2，02，2，即|.【答案】D二、填空题13；解析：由线面平行性质可得EFAC，又E为AD的中点，F为CD的中点EFAC2 .14(，1)152；解析:建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B(cos 120，sin 120)，即B.设AOC，则(cos ，sin )xy(x,0)(cos ，n )，xysin cos 2sin(30)0120，3030150.当60时，xy有最大值2.16. ；解析：将函数向左平移得到ysin 2sin，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y2sin，即yf(x)2sin，所以不正确；
7、yf 2sin(22sin 0，所以函数图象关于点对称，所以正确；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调增区间为，kZ，当k0时，增区间为，所以不正确；yf(x)a2sina，当0x时，2x，所以当2x时，函数值最小为y2sin aa，所以a2，所以正确所以正确的命题为.三、解答题17.解法一(1)因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，所以BCl. 5分(2)平行如图(1)，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.所以MNAE.所以MN平面PAD. 10分法二(1)因为ADBC，AD平面PBC，BC平面P
8、BC，所以AD平面PBC.又因为平面PBC平面PADl，所以lAD.因为ADBC，所以lBC.(2)平行如图(2)，设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQAD，NQPD，而MQNQQ，所以平面MNQ平面PAD.又因为MN平面MNQ，所以MN平面PAD.18解：(1)设每件定价为x元，依题意，有8(x25)0.2x258，整理得x265x1 0000，解得25x40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元6分(2)依题意，x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解x210(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达
9、到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元12分19解：(1)f(x)cos2x2sin xcos xsin2xsin 2xcos 2x2sin，所以T，f(x)2，26分(2)因为f2sin2，所以sin1.因为0A0，所以an1an2，则数列an是首项为1，公差为2的等差数列，an12(n1)2n1. 6分(2)由(1)得bn，Tn，Tn， 得Tn22，所以Tn1.12分22解：(1)由条件知点M在圆O上，所以1a24，则a.当a时，点M为(1，)，kO M，k切，此时切线方程为y(x1)，即xy40；当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)，即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40. 6分(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddOM23.又有|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24(4d4d2)4524(52)因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(|AC|BD|)2440.所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为2.12分- 9 -
