1、重点强化课(二)平面向量复习导读从近五年浙江卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁重点1平面向量的线性运算(1)(2017温州二次调研)如图1，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则()图1A.B.C.D2(2)在ABCD中，ABa，b,3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)(1)B(2)ab(1)因为()()()()，所以得所以，故选B.(2)如图所示，()()babab.
2、规律方法1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化2用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果3O在AB外，A，B，C三点共线，且，则有1.对点训练1设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3B4C5D6B因为D为AB的中点，则()，又20，所以，所以O为CD的中点又因为D为AB的中点，所以SAOCSADCSABC，则4.重点2平面向量数量积的综合应用(2017杭州模拟)已知两定点M(4,0)，N(1,0)，动点P满足|2
3、|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，令f(a)，求f(a)的取值范围. 【导学号：51062153】解(1)设P的坐标为(x，y)，则(4x，y)，(1x，y)动点P满足|2|，2，整理得x2y24.5分(2)(a)当直线l的斜率不存在时，直线的方程为xa，不妨设A在B的上方，直线方程与x2y24联立，可得A(a，)，B(a，)，f(a)(0，)(0，)a24；9分(b)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为yk(xa)，代入x2y24，整理可得(1k2)x22ak2x(k2a24)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)
4、，则x1x2，x1x2，f(a)(x1a，y1)(x2a，y2)x1x2a(x1x2)a2k2(x1a)(x2a)a24.由(a)(b)得f(a)a24.13分点G(a,0)是轨迹C内部一点，2a2，0a24，4a240，f(a)的取值范围是4,0).15分规律方法1.本题充分发挥向量的载体作用，将平面向量与解析几何有机结合，通过平面向量数量积的坐标运算进行转化，使问题的条件明晰化2利用平面向量可以解决长度、角度与垂直问题对点训练2(1)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()A.1B.C.1D.2(2)(2017杭州学军中学模拟)已知菱形ABCD的边长为
5、2，B，点P满足AP，R，若3，则的值为()A.BC.D(1)C(2)A(1)a，b是单位向量，且ab0，|a|b|1，|ab|2a22abb22，|ab|.又|cab|1，|c|ab|cab|1.从而|c|ab|11，|c|的最大值为1.(2)法一：由题意可得22cos 602，()()()()()(1)(1)2(1)2(1)422(1)463，故选A.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(1，)令P(x,0)，由BD(3，)(x1，)3x333x3，得x1.，.故选A.重点3平面向量与三角函数的综合应用(2017合肥二次质检)已知m，n(cos x,1)(1)
6、若mn，求tan x的值；(2)若函数f(x)mn，x0，求f(x)的单调增区间解(1)由mn得sin cos x0，3分展开变形可得sin xcos x，即tan x.6分(2)f(x)mnsin，8分由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.12分又因为x0，所以f(x)的单调递增区间为和.15分规律方法平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等对
7、点训练3已知O为坐标原点，向量(3sin ，cos )，(2sin ，5sin 4cos )，且，则tan 的值为() 【导学号：51062154】ABC.D.A由题意知6sin2cos (5sin 4cos )0，即6sin25sin cos 4cos20，上述等式两边同时除以cos2，得6tan25tan 40，由于，则tan 0)8在ABC中，BC2，A，则的最小值为_. 【导学号：51062156】由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 2ABACABAC3ABAC，又BC2，则ABAC，所以|cos ，()min，当且仅当ABAC时等号取得三、解答题9在直角坐标系xOy中，已
8、知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，3分|2.6分(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，10分两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.15分10设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(si
9、n x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.3分又x，从而sin x，所以x.6分(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，12分当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017宁波镇海中学模拟)已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|b|3，设a，b，ma2b，若ABC是以BC为斜边的直角三角形，则m()A4B3 C11D10Cab23cos 603，ba，OA(m1)a2b.ABAC，0，即(ba)(m1)a2b0，(1m)a
10、22b2(m1)ab2ab0，即4(1m)183(m1)60，解得m11.故选C.2(2016浙江高考)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，ab1，若e为平面单位向量，则|ae|be|的最大值是_ab|a|b|cosa，b12cosa，b1，cosa，b，a，b60.以a的起点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，则a(1,0)，b(1，)设e(cos ，sin )，则|ae|be|cos |cos sin |cos |cos |sin |2|cos |sin |.3已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间
11、；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，求边长b和c的值. 【导学号：51062157】解(1)f(x)ab2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，3分令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间为(kZ).7分(2)f(A)12cos1，cos1.10分又2A，2A，即A.12分a，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，2sin B3sin C由正弦定理得2b3c，由可得b3，c2.15分
